小升初分班考必刷题检测卷-2023-2024学年数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．张阿姨要网上购买一些牛奶，每箱价格为43.2元，淘宝商城刚好“双十一”做活动，现在买5箱送1箱。她支付宝里有500元，最多可以得到（ ）箱牛奶。
A．11 B．12 C．13 D．14
2．下列两个式子相等的是（ ）。
A．a＋a和2a B．a×2和a2 C．a＋a和a a D．a 2和a2
3．和，它们是（ ）的两个分数。
A．意义相同 B．分数单位相同 C．大小相等 D．无相同点
4．一本书定价25元，先降价20%，后来又提价20%，现在的售价（ ）。
A．不变 B．比定价高 C．比定价低 D．都有可能
5．一个圆锥和一个圆柱的底面周长的比是1∶3，圆锥的高是圆柱的12倍，那么圆柱与圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．9∶4 D．4∶9
6．在一场班级篮球比赛中，规定进一球得1分。上半场两班比分为22∶14，六（1）班领先8个球。六（2）班在中场休息得到教练的指导，下半场占了上风，进球数是六（1）班的2倍，最终六（1）班以1球之差赢得比赛，这场比赛的最终比分是（ ）。
A．28∶27 B．29∶28 C．30∶29 D．31∶30
二、填空题
7．把一个平行四边形沿着它的一条高剪开拼成一个长方形。已知长方形的长是32.4cm，比宽的1.5倍多0.3cm。则原平行四边形的面积是( )
8．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。
9．《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：÷＝÷＝（b，c，d均不为0），按照以上方法，可以这样计算( )。
10．魔术用的魔术箱长40厘米，宽28厘米，高30厘米，吕老师和同学们一起动手在魔术箱的四周贴上了彩纸，一共用了( )平方厘米彩纸。
11．哥哥和妹妹两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时哥哥已经走了1000m；如果哥哥一开始就把速度提高为原来的2倍，相遇时，哥哥己经走了1200m，则A、B两地相距 米。
12．如图是一个“禁止驶入”的交通标志，图中有一个70cm×12cm的白色长方形，其余部分为阴影（实际为红色）。这个图形中阴影部分的面积是( )cm2。
13．做游戏的学生中，女生人数的与男生人数的相等，则女生人数与男生人数之比是( )，男生人数是女生人数的( )%。
14．两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
三、判断题
15．马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快。( )
16．如果是假分数，那么b只能小于4。( )
17．把一个长方体分成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积和体积都是原来的一半。( )
18．实际距离为2mm，图上距离为2dm，则比例尺为1∶100。( )
19．计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
21．脱式计算，能简算的要简算。
22．解比例。
23．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14）
五、解答题
24．“赴九天，问苍穹！”这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192千米需要多久？
25．一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器里面有4.6升水。若将一个苹果完全浸没在水中，水深1.5分米，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
26．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长9厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每时行100千米，货车的速度是客车的。两车出发多少时后相遇？
27．某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）。经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折。经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有多少名？
28．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？
29．回想一下课本第107页第1题的图（如下图）。照这样，第6个图形最外圈有多少个小正方形呢？请用课本中探索到的规律或者自己探索规律，列算式解答。
参考答案：
1．C
【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够一箱牛奶的钱数，就无法购买一箱牛奶，总钱数÷每箱牛奶价格，结果用去尾法保留近似数，是不搞活动能买的箱数，不搞活动能买的箱数÷5，结果用去尾法保留近似数，是赠送的箱数，不搞活动能买的箱数＋赠送的箱数＝最多可以得到的箱数，据此列式计算。
【详解】500÷43.2≈11（箱）
11÷5≈2（箱）
11＋2＝13（箱）
最多可以得到13箱牛奶。
故答案为：C
2．A
【分析】a＋a＝a×2＝2a，而a a＝a2，据此判断即可。
【详解】由分析可得：a＋a和2a相等。
故答案为：A
【点睛】此题考查了用字母表示数的方法。
3．C
【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，即分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，即分母是几分数单位就是几分之一。
异分母分数比较大小，先通分再比较，据此分析。
【详解】A．表示把整体平均分成9份，取其中的5份；表示把整体平均分成18份，取其中的10份，和的意义不相同；
B．的分数单位是，的分数单位是，和的分数单位不相同；
C．＝＝，和的大小相等。
和，它们是大小相等的两个分数。
故答案为：C
4．C
【分析】定价25元的商品先降20%，把25元看作单位“1”，那么现价＝25×（1－20%）；又提价20%，是把降价后的价格看作单位“1”，用降价后的价格乘（1＋20%），求出提价20%后的价格，再把现价与25元进行比较即可解答。
【详解】25×（1－20%）×（1＋20%）
＝25×80%×120%
＝20×120%
＝24（元）
24＜25
现在的售价比定价低。
故答案为：C
5．C
【分析】底面周长＝2πr，底面周长的比是1∶3，那么底面半径的比也是1∶3。假设圆锥的底面半径是1，高是12，那么圆柱的底面半径是3，高是1。圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，由此分别求出体积，再求出比。
【详解】令圆锥的底面半径是1，高是12，那么圆柱的底面半径是3，高是1。
圆锥体积：3.14×12×12÷3
＝3.14×1×12÷3
＝12.56
圆柱体积：3.14×32×1
＝3.14×9×1
＝28.26
圆柱和圆锥的体积比：28.26∶12.56＝（28.26÷3.14）∶（12.56÷3.14）＝9∶4
故答案为：C
6．B
【分析】将六（1）班下半场的得分设为未知数x个，那么六（2）班下半场得（2x）个。根据“六（1）班总分－六（2）班总分＝1分”列出方程，解出x。将x代入六（1）班总分（x＋22）中，求出具体总分。同理求出六（2）班的总分，从而得出最终的分数比。
【详解】解：设下半场六（1）班进球x个。
x＋22－（2x＋14）＝1
x＋22－2x－14＝1
8－x＝1
x＝8－1
x＝7
2×7＋14
＝14＋14
＝28（个）
7＋22＝29（个）
所以，这场比赛的最终比分是29∶28。
故答案为：B
7．693.36
【分析】长方形的面就等于平行四边形的面积，则求出长方形的面积即可求出平行四边形的面积，长方形的长是32.4cm，减去0.3cm就是宽的1.5倍，则用（32.4－0.3）÷1.5即可求出宽的长度，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】（32.4－0.3）÷1.5
＝32.1÷1.5
＝21.4（cm）
32.4×21.4＝693.36（cm2）
长方形的面积是693.36cm2，则原平行四边形的面积是693.36cm2。
8． 14
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的叫分数单位；本题中，把化为假分数是，分母表示平均分成的份数，分子表示取的份数，据此解答。
【详解】化成假分数是，的分数单位是，它有14个这样的分数单位。
因此的分数单位是，它有14个这样的分数单位。
9．
【分析】观察可知，《九章算术》计算分数除法，先通分，第一个分数的分子作分子，第二个分数的分子作分母，据此计算。
【详解】＝
根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：（b，c，d均不为0），按照以上方法，计算出。
10．4080
【分析】四周贴上了彩纸，贴彩纸的部分包括长方体的前后左右4个面，彩纸面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。
【详解】40×30×2＋28×30×2
＝2400＋1680
＝4080（平方厘米）
一共用了4080平方厘米彩纸。
11．1500
【分析】两次相遇的过程中，哥哥路程比是1000∶1200＝5∶6，前后的速度比是1∶2，根据速度＝路程÷时间，得出时间比的5∶3，弟弟的时间比也是5∶3，而弟弟的速度没有发生变化，由于路程和时间成正比5∶3，而两次的路程差是200米，是2份，每一份就是100米，则第一次相遇时弟弟行驶的路程是500米，加上哥哥行驶的路程，得出两地的距离。
【详解】1000∶1200＝5∶6
1200－1000＝200（米）
200÷（5－3）
200÷2＝100（米）
100×5＋1000
＝500＋1000
＝1500（米）
则A、B两地相距1500米。
【点睛】在行驶的过程中，当速度是一定时，路程和时间是成正比的。
12．4184
【分析】圆的直径是80cm，根据圆的面积公式S＝πr2，用3.14×（80÷2）2求出圆的面积，再用圆的面积减去白色长方形的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（80÷2）2－70×12
＝3.14×40×40－70×12
＝5024－840
＝4184（cm2）
所以这个图形中阴影部分的面积是4184cm2。
【点睛】本题重点考查圆的面积公式，明确阴影部分的面积＝圆的面积－白色长方形面积是解题的关键。
13． 5∶4 80
【分析】根据女生人数的与男生人数的相等，可得女生人数×＝男生人数×，所以女生人数∶男生人数＝∶，据此求出女生人数与男生人数之比是多少；然后根据求出的女生人数与男生人数之比，求出男生人数是女生人数的百分之几即可。
【详解】因为女生人数的与男生人数的相等，
所以女生人数×＝男生人数×，
即女生人数∶男生人数＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝5∶4
所以男生人数是女生人数的：4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
女生人数与男生人数之比是5∶4，男生人数是女生人数的80%。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，以及根据比例的基本性质构造比例的方法，要熟练掌握。
14． 27 9
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题的解题思路，圆柱和圆锥的体积和÷（倍数＋1），求出一倍数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
9×3＝27（立方分米）
圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米。
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，掌握和倍问题的解题方法。
15．√
【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位，再根据速度＝路程÷时间，分别计算出豹和马的速度，比较即可。
【详解】0.5小时＝30分钟
32.5÷30≈1.08（千米/分钟）
2÷1＝2（千米/分钟）
2＞1.08
马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快，说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数，据此分析。
【详解】如果是假分数，那么b只能小于或等于4，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】两个小长方体的体积相加，等于原来大长方体的体积，但是，将原来大长方体切成两个小长方体后，两个小长方体表面积之和增加了两个切面的面积，所以，每个小长方体的表面积不是原来大长方体表面积的一半，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个长方体分成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积不等于原来大长方体表面积的一半，每个小长方体的体积是原来大长方体的体积的一半。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，据此判断即可。
【详解】比例尺为，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算方法。
19．√
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；
圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高。
据此判断。
【详解】长方体的体积＝底面积×高
正方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
原题说法正确。
故答案为：√
20．0.5；3；0；64
9.9；；；61
【解析】略
21．；25；6
【分析】（1）先把99拆成98＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
22．x＝；x＝31.5
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，可得6x＝×5，即6x＝，然后根据等式的性质2，两边同时除以6，算出结果即可；
（2）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，可得2×x＝21×3，即2x＝63，然后根据等式的性质2，两边同时除以2，算出结果即可。
【详解】x∶5＝∶6
解：6x＝×5
6x＝
6x＝
6x÷6＝÷6
6x×＝×
x＝
＝
解：2x＝21×3
2x＝63
2x÷2＝63÷2
x＝31.5
23．1平方厘米；2平方厘米
【分析】面对不规则图形，我们可以先把图形进行切割和拼接变成我们熟悉的图形后再计算。
第一幅图，将两部分阴影部分合在一起，可以形成边长为1厘米的正方形，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算；
第二幅图，将右边尖角形的阴影部分剪开并旋转拼到左边可以形成一个长2厘米宽（2÷2）厘米的长方形，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
2×（2÷2）
＝2×1
＝2（平方厘米）
图形阴影部分的面积分别是1平方厘米、2平方厘米。
24．25秒
【分析】已知我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，根据“速度＝路程÷时间”，求出“天宫”的飞行速度；
求“天宫”飞行192千米需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”，即可求解。
【详解】76.8÷10＝7.68（千米/秒）
192÷7.68＝25（秒）
答：“天宫”飞行192千米需要25秒。
25．1.4立方分米
【分析】1升＝1立方分米，把4.6升化成立方分米；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出浸入苹果后长方体体积，减去原来长方体容器内水的体积，即可求出苹果的体积。
【详解】4.6升＝4.6立方分米
水和苹果总体积：
（立方分米）
苹果体积：（立方分米）
答：这个苹果的体积是1.4立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积、求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握求不规则物体体积的计算方法。
26．3时
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两城之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城之间公路的实际距离；
已知客车每时行100千米，货车的速度是客车的，把客车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，用客车的速度乘，即可求出货车的速度；
再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。
【详解】甲、乙两城之间公路的实际距离：
9÷
＝9×6000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
货车的速度：
100×＝80（千米/时）
相遇时间：
540÷（100＋80）
＝540÷180
＝3（时）
答：两车出发3时后相遇。
27．70名
【分析】甲乙旅社的标价是一样的，可以每人的标价为100元，则5名教师就是500元。再设有x个学生，甲旅社是老师的费用是按照原价，学生的费用打七折，就是学生的费用现价是原价的70%，即为（100x×70%）元，甲旅社最后的费用再加上500。乙旅社的老师、学生的费用全部打八折，就是现价是原价的80%，即为100（x＋5）×80%元。
甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，将乙旅社的费用看成单位“1”，甲是乙的（1－10%），利用乙的费用×90%＝甲的费用解答即可。
【详解】解：设学生有x名，每人100元。
500＋100x×70%＝100（x＋5）×80%×（1－10%）
500＋70x＝80（x＋5）×90%
500＋70x＝72（x＋5）
500＋70x＝72x＋360
72x－70x＝500－360
2x＝140
x＝140÷2
x＝70
答：学生有70名。
【点睛】题目中没有甲乙旅社学生的费用，可以假设学生的价格，再根据数量关系列出方程，求出方程的解。
28．114.84平方厘米
【分析】已知正方体的棱长是4厘米，挖去的圆柱的深是1厘米，1＜4，没有挖通，那么6个小圆柱的底面可以向外平移，补给正方体的表面，这样这个图形的表面积＝正方体的表面积＋6个小圆柱的侧面积；
根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。
【详解】4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6
＝96＋18.84
＝114.84（平方厘米）
答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。
29．48个
【分析】第1个图，外圈边长是3个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是1，最外圈小正方形的个数：32－12＝9－1＝8（个）；
第2个图，外圈边长是5个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是3，最外圈小正方形的个数：52－32＝25－9＝16（个）；
第3个图，外圈边长是7个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是5，最外圈小正方形的个数：72－52＝49－25＝24（个）；
……
第n个图，外圈边长是（2n＋1）个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是（2n－1），最外圈小正方形的个数：（2n＋1）2－（2n－1）2；
【详解】根据分析，第6个图，外圈边长是13个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是11，
132－112
＝169－121
＝48（个）
答：第6个图形最外圈有48个小正方形。
【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够观察内外圈边上的数量的关系再找规律。
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