第二十二章 过关检测卷(提优)
一、选择题(本大题共16个小题，共38分 .1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=210°, 则∠B 的度数为 ( )
A.30° B.75° C.95 D.105°
2.小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该 ( )
A.测量三个角是否都是直角 B.测量对角线是否互相平分
C.测量两组对边是否分别相等 D.测量一组对角是否是直角
3.如图，小明为了测量水池A,B 两点间的距离，在水池外找一点P, 点C,D 分别为PA,PB 的 中
点，测得CD=8m, 则水池A,B 两点间的距离为 ( )
A.16m B.14m C.12 m D.10m
(
△
c
)
第3题图 第6题图 第7题图 第8题图
4.正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A.对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 两组对角分别相等 D.四个角都是直角
5.若某多边形的每个外角都是36°,则该多边形的内角和为 ( )
A.360 B.720° C.900° D.1440°
6. 如图所示的木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，根据实际 需要可以调节A,E 间的距离 . 若A,E 间的距离调节到60 cm, 菱形的边长AB=20 cm,则
∠DAB 的度数是 ( )
A.90° B.100° C.120° D.150°
7.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C 落在点E 处 ，BE 交AD于 点F. 已知∠BDC=62°,
则∠DFE = ( )
A.28 B.31° C.62° D.56
8.如图，在△ABC 中 ，AB=AC=8, 点E,F,G 分别在边AB,BC,AC 上 ，EF//AC,GF//AB, 则四边
形AEFG 的周长是 ( )
A.32 B.24 C.16 D.8
9.一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的对角线有 ( )
A.7 条 B.10 条 C.35 条 D.70 条
10.如图，在正方形ABCD中，点E 是对角线BD 上的 一 点，AE的延长线交CD 于 点F, 连 接CE.若∠BAE=
56°,则∠CEF 的度数为 ( )
A.30 B.22° C.79° D.81°
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，已知平行四边形ABCD,点 E 是 边BC 上的动点，以AE 为边构造平行四边形AEFG, 使
点D 在 边FG 上，当点E由B 往C运动的过程中，平行四边形AEFG面积的变化情况是 ( )
A. 保持不变 B.一直增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大
12.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD 交于点0,AB=6,BC=8, 点 P 为边AD上的动点，PE⊥AC于 点E,
PF⊥BD于 点F, 则PE+PF 的值为 ( )
A B. C.10 D.14
13.如图，D,E,F 分别是△ABC 各边中点，则以下说法中不正确的是 ( )
A. △BDE 和△DCF的面积相等 B. 四边形AEDF 是平行四边形
C. 若AB=BC, 则四边形AEDF 是菱形 D. 若∠A=90°, 则四边形AEDF是矩形
第13题图 第14题图 第15题图
14.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，0是原点，点A的坐标为(1,),则点B的
坐标为 ( )
A.(1+√3,1-√3) B.(√3-1,1+√3)
C.(1-√3,1+√3) D.(1+√3,√3-1)
15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的 顶 点A的坐标为(2,0),点B 的坐标为(0,1),点C 在第 一象限，对角线BD与x轴平行.直线y=x+4 与x轴、y轴分别交于点E,F, 将菱形ABCD沿x轴向左平
移k个单位长度，当点C 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边),k的值可能是 ( )
A.2 B.5 C.4 D.3
16.如图，在边长为的正方形ABCD 中 ，E,F 分别是边AB,BC 的中点，连接EC,FD,G,H 分
别 是EC,FD 的中点，连接GH, 则GH的长度为 ( )
A.1 B.
C.2 D
二、填空题(本大题共3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题每空2分)
17.如图.正方形ABCD的面积为2.菱形AECF的面积为1.则E.F 两点间的距离为
x
第17题图 第19题图
18. 如图，平行四边形ABCD 中 ，AB>AD,∠ABC为锐角，点0是对角线BD的中点.某数学学习小组要在BD 上找两点E,F, 使四边形AECF 为平行四边形，现总结出如下三种方案，其中正确 的方案是 . (填序号)
(
B
)
方案①:分别取OD,OB的中 点E,F. 方案②:分别作∠BAD,∠BCD 的平分线，交BD于点E,F. 方案③:过点A作AE⊥BD于 点E, 过点C作CF⊥BD于点F.
19. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的菱形按如图所示的位置摆 放，得到一条折线0—A—B—C—D—E—F—G—H…, 其中∠A0C=60°, 点 P 从 点O 出发， 沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，则第12s时，点P 的坐标为 ,此时 △0AP的面积为 . 第2024s时，点P的坐标为
三、解答题(本大题共7个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. (8分)如图，在△ABC中 ，AB=AC, 点 D,E 分别是边AB,AC 上的点，连接BE,DE,∠ADE=
∠AED,F,G,H 分别为BE,DE,BC 的中点.求证：FG=FH.
21.(9分)一个各边相等的多边形周长为60,边长为a, 每个外角均为b° .
(1)若a=6, 求b的值；
(2)若b=30, 求a 的值 .
22. (9分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与边AB 和边CD 的延长线交于 点M,N, 与边AD交于点E, 与AC交于点0 .
(1)求证：△AOM≌△CON;
(2)若AB=3,AD=6, 求AE的长 .
23. (9分)如图，在四边形ABCD 中，AD//BC, 且AD+AB=BC+CD.求证：四边
形ABCD 是平行四边形.
小明同学在证明该题时，他根据题目中条件“AD+AB=BC+CD” 想到延长DA 至 点E,使
AE=AB, 则DE=AD+AE=AD+AB; 延长BC 至点F,使CF=CD, 则BF=BC+CF=BC+
CD. 连接EB,DF.
请在小明想法的启示下写出该问题证明的全过程.
24.(10分)如图，在菱形ABCD中 ，AE⊥BC于 点E. (1)若∠BAE=30°,AE=3, 求菱形ABCD的周长； (2)过点A 作AF⊥CD 于 点F,连接EF,BD, 求证：EF//BD; (3)设AE与对角线BD 相交于点G.若 CE=4,BE=8, 四边形CDGE和△AGD的面积分别是S 和S , 求 S,-S 的值 . C 26.(13分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形 为 矩形，A(0,5),C(26,0), 点 E 是 0C的中点，动点M 在线段AB上以每秒2个单位长度的速 度由点A 向 点B 运 动(到 点B 时停止). 设动点M 的运动时间为t s. (1)当t为何值时，四边形MOEB 是平行四边形 (2)若四边形MOEB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由. (3)在线段AB上是否存在一 点N, 使得以0,E,M,N 为顶点的四边形是菱形 若存在，求 出t 的值；若不存在，请说明理由.
25.(12分)如图所示，正方形ABCD 中 ，E,F,G 分别是边AD,AB,BC 的中点，连接EF,FG.
(1)如图1,EF 与FG 的关系为
(2)如图2,若P 为 BC 延长线上一动点，连接FP, 将线段FP 以 点F 为旋转中心，逆时针旋转90°,得到 线段FH, 连接EH.
①求证：
②直接写出EF,EH,BP 三者之间的关系.
图2
