五通桥区2024届初三毕业复习适应性检测题
数学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．如果表示零上10度，则零下8度表示为（ ）
A． B． C． D．
2．一个几何体的三视图如图（1）所示，则它表示的几何体可能是（ ）
图（1）
A．B．C．D．
3．五通桥区启动亲水步道三期桥梁美化亮化工程，该工程总投资14000000元，主要对城区的七座桥梁进行装饰以及夜间亮化等作业，以此推动桥梁安全和功能升级改造，为“美丽小西湖”增色添彩．其中14000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图（2）为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
图（2）
A． B． C． D．
7．已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B，第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图（3），设正方形的边长是步，则列出的方程是（ ）
图（3）
A． B．
C． D．
9．如图（4），二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中正确的有
①；
②；
③3；
④若直线与相交，其交点个数为2或4个．
图（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图（5），矩形中，，交，于，则的最小值是（ ）
图（5）
A．2 B．3 C．4 D．5
第二部分（非选择题共120分）
注意事项
1．考生使用黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16小题，共120分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．不等式的解集是______．
12．端午节吃粽子是中国人的传统习俗，小明从 “鲜肉粽”， “蜜枣粽”， “豆沙粽”， “八宝粽”4个粽子中随机挑选一个，拿到“蜜枣粽”的概率为______．
13．已知实数，满足，则代数式的值为______．
14．如图（6），的内切圆与分别相切于点，若，则的大小为______．
图（6）
15．如图（7），与位于平面直角坐标系中，已知，，若反比例函数恰好经过点，则______．
图（7）
16．对于实数和，定义一种新的运算“”，
（1）计算______．
（2）若恰有三个不相等的实数根，记，则的取值范围是______．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分
17．计算：
18．如图（8），是的中点，．
图（8）
求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．如图（9），点，分别为的边的中点，延长交于点，已知．
图（9）
（1）；
（2）请连接，若，求四边形的面积．
21．五通桥因盐业化工而兴，有着悠久的历史，某化工厂由于检修部分生产设备，生产能力下降，某工厂现在比原计划平均每天少生产30吨产品，现在生产600吨产品所需时间与原计划生产900吨产品所需时间相同．问现在平均每天生产多少吨产品．
（1）设现在平均每天生产吨产品，则用含的式子表示：
原计划平均每天生产______吨产品，现在生产600吨产品所需时间为______天，原计划生产900吨产品所需时间为______天：
（2）列出方程，完成本题解答．
22．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐：．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生：
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）：
③扇形统计图中圆心角______度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数：
（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．
23．已知：如图（10），在中，是的角平分线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点恰为的直径．
图（10）
（1）求证：与相切；
（2）当时，求的半径．
24．已知关于的一元二次方程．
图（11）
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不等实根；
（2）如图（11），在平面直角坐标系中有两点，其中为题中方程的两根，，点是线段上一点，，若反比例函数图像经过点．求值．
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分．
25．在学习完《点与圆的位置关系》后，王老师带领学生开展了一次数学探究活动．
【问题情境】（1）如图（12—1）点是外一点，点是上一动点．若的半径为2，且，则点到点的最长距离为______；
【问题解决】（2）如图（12—2），在中，，以上一点作圆，与都相切，点是上的一个动，连接，求的最小值；
【问题拓展】（3）如图（12—3），的直径为8，弦，点为优弧上的一动点，，交直线于点，求面积的最大值．
图（12—1） 图（12—2） 图（12—3）
26．如图（13），抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且
图（13）
（1）用表示点的坐标；
（2）求实数的取值范围；
（3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．
五通桥区2024年中考复习调研考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分
1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．D
二、填空题：每小题3分，6小题，共计18分
11． 12． 13．42 14． 15．
16．（1） （2）．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分
17．解：
18．证明：是的中点又
在和中
．
19．解：当时，．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．（1）点分别的中点
又四边形为平行四边形
（2）为
易证四边形为菱形
21．解：（1）．
（2）由题得方程解方程得
经检验为方程根，符合题意现在平均每天生产60吨
22．解：（1）①调查人数：，
②组的人数：，组的人数：
③扇形统计图中
（2），
答：参加组（阅读）的学生人数为980人；
（3）树状图如下：
共有12中等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的有两种，
∴P（恰好抽中甲、乙两人）．
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．
23．解：（1）证明：连结，则．∴
∵平分，∴.
∴.∴.∴.
在中，是角平分线
与相切．
（2）解：中，是角平分线
设的半径为，则
易证，则解得的半径
24．解：（1）方程总有两个不等实根；
（2）过点作轴和轴的垂线
又可得
又为方程的两根
图（11）
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分．
25．解：（1）7
（2）连接延长交于，作
与都相切
又
解得的最小值为
（3）连接，过点作于点．
作的外接，
要使最大，则点到的距离最大，延长交于点，
直线是线段得垂直平分线，
则点一定在直线上，连接，
是等边三角形，
点到的距离为，
面积的最大值为．
图3
26．解（1）抛物线过
点在抛物线上，点的坐标为．
（2）由（1）得，
（3）的面积有最大值，的对称轴为，
点的坐标为，由（1）得，
而
的对称轴是，当时，取最大值，
其最大值为
