五通桥区2024届初三毕业复习适应性检测题
数学
本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),共6页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时,不能使用任何型号的计算器.
第一部分(选择题共30分)
注意事项:
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2.本部分共10小题,每小题3分,共30分.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.如果表示零上10度,则零下8度表示为( )
A. B. C. D.
2.一个几何体的三视图如图(1)所示,则它表示的几何体可能是( )
图(1)
A.B.C.D.
3.五通桥区启动亲水步道三期桥梁美化亮化工程,该工程总投资14000000元,主要对城区的七座桥梁进行装饰以及夜间亮化等作业,以此推动桥梁安全和功能升级改造,为“美丽小西湖”增色添彩.其中14000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12.下列关于这组数据描述正确的是( )
A.众数为10 B.平均数为10 C.方差为2 D.中位数为9
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图(2)为商场某品牌椅子的侧面图,,与地面平行,,则( )
图(2)
A. B. C. D.
7.已知正比例函数的图象经过点,反比例函数的图象位于第一、第三象限,则一次函数的图象一定不经过( )
A.第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远,在这个不变图形中,应该能求出正方形边长和圆的直径,如图(3),设正方形的边长是步,则列出的方程是( )
图(3)
A. B.
C. D.
9.如图(4),二次函数的图象与轴的一个交点为,对称轴为直线.则下列结论中正确的有
①;
②;
③3;
④若直线与相交,其交点个数为2或4个.
图(4)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图(5),矩形中,,交,于,则的最小值是( )
图(5)
A.2 B.3 C.4 D.5
第二部分(非选择题共120分)
注意事项
1.考生使用黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效.
2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用黑色墨汁签字笔描清楚.
3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
4.本部分共16小题,共120分.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.不等式的解集是______.
12.端午节吃粽子是中国人的传统习俗,小明从 “鲜肉粽”, “蜜枣粽”, “豆沙粽”, “八宝粽”4个粽子中随机挑选一个,拿到“蜜枣粽”的概率为______.
13.已知实数,满足,则代数式的值为______.
14.如图(6),的内切圆与分别相切于点,若,则的大小为______.
图(6)
15.如图(7),与位于平面直角坐标系中,已知,,若反比例函数恰好经过点,则______.
图(7)
16.对于实数和,定义一种新的运算“”,
(1)计算______.
(2)若恰有三个不相等的实数根,记,则的取值范围是______.
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分
17.计算:
18.如图(8),是的中点,.
图(8)
求证:.
19.先化简,再求值:,其中.
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20.如图(9),点,分别为的边的中点,延长交于点,已知.
图(9)
(1);
(2)请连接,若,求四边形的面积.
21.五通桥因盐业化工而兴,有着悠久的历史,某化工厂由于检修部分生产设备,生产能力下降,某工厂现在比原计划平均每天少生产30吨产品,现在生产600吨产品所需时间与原计划生产900吨产品所需时间相同.问现在平均每天生产多少吨产品.
(1)设现在平均每天生产吨产品,则用含的式子表示:
原计划平均每天生产______吨产品,现在生产600吨产品所需时间为______天,原计划生产900吨产品所需时间为______天:
(2)列出方程,完成本题解答.
22.某校为落实“双减”工作,增强课后服务的吸引力,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间,成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):.音乐:.体育;.美术;.阅读;.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生:
②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数):
③扇形统计图中圆心角______度;
(2)若该校有2800名学生,估计该校参加组(阅读)的学生人数:
(3)学校计划从组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.
23.已知:如图(10),在中,是的角平分线,平分交于点,经过,两点的交于点,交于点恰为的直径.
图(10)
(1)求证:与相切;
(2)当时,求的半径.
24.已知关于的一元二次方程.
图(11)
(1)求证:无论为何值,方程总有两个不等实根;
(2)如图(11),在平面直角坐标系中有两点,其中为题中方程的两根,,点是线段上一点,,若反比例函数图像经过点.求值.
六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
25.在学习完《点与圆的位置关系》后,王老师带领学生开展了一次数学探究活动.
【问题情境】(1)如图(12—1)点是外一点,点是上一动点.若的半径为2,且,则点到点的最长距离为______;
【问题解决】(2)如图(12—2),在中,,以上一点作圆,与都相切,点是上的一个动,连接,求的最小值;
【问题拓展】(3)如图(12—3),的直径为8,弦,点为优弧上的一动点,,交直线于点,求面积的最大值.
图(12—1) 图(12—2) 图(12—3)
26.如图(13),抛物线的图象与轴交于两点,与轴交于点,其中点的坐标为;直线与抛物线交于点,与轴交于点,且
图(13)
(1)用表示点的坐标;
(2)求实数的取值范围;
(3)请问的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值;若没有,请说明理由.
五通桥区2024年中考复习调研考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题:每小题3分,10小题,共计30分
1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D
二、填空题:每小题3分,6小题,共计18分
11. 12. 13.42 14. 15.
16.(1) (2).
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分
17.解:
18.证明:是的中点又
在和中
.
19.解:当时,.
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20.(1)点分别的中点
又四边形为平行四边形
(2)为
易证四边形为菱形
21.解:(1).
(2)由题得方程解方程得
经检验为方程根,符合题意现在平均每天生产60吨
22.解:(1)①调查人数:,
②组的人数:,组的人数:
③扇形统计图中
(2),
答:参加组(阅读)的学生人数为980人;
(3)树状图如下:
共有12中等可能的结果,其中恰好抽到,两人同时参赛的有两种,
∴P(恰好抽中甲、乙两人).
五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.
23.解:(1)证明:连结,则.∴
∵平分,∴.
∴.∴.∴.
在中,是角平分线
与相切.
(2)解:中,是角平分线
设的半径为,则
易证,则解得的半径
24.解:(1)方程总有两个不等实根;
(2)过点作轴和轴的垂线
又可得
又为方程的两根
图(11)
六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
25.解:(1)7
(2)连接延长交于,作
与都相切
又
解得的最小值为
(3)连接,过点作于点.
作的外接,
要使最大,则点到的距离最大,延长交于点,
直线是线段得垂直平分线,
则点一定在直线上,连接,
是等边三角形,
点到的距离为,
面积的最大值为.
图3
26.解(1)抛物线过
点在抛物线上,点的坐标为.
(2)由(1)得,
(3)的面积有最大值,的对称轴为,
点的坐标为,由(1)得,
而
的对称轴是,当时,取最大值,
其最大值为