2024年北师大版数学七升八暑假作业温故强化练二
（基础复习练）
基础知识复习
24.频率的稳定性
考点1 频率的稳定性
1.某气象台预报“本市明天下雨的概率为”对此信息，下列说法正确的是（ ）
A. 明天一定会下雨 B. 明天全市的地方在下雨
C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大
2. 某人在做掷硬币实验时，投掷次，正面朝上有次（即正面朝上的频率是）.则下列说法中正确的是（ ）
A. 一定等于 B. 一定不等于
C. 多投一次，更接近 D. 投掷次数逐渐增加，稳定在附近
3. 做重复实验抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次.经过统计得“凸面向上”的频率为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A. 0.24 B. 0.48 C. 0.50 D. 0.52
4. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
（1） 计算并完成表格：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.69 0.705
（2） 请估计，当很大时，频率将会接近多少？（精确到）
（3） 假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
5. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1 803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1） 请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ;（精确到）
（2） 假如你摸一次，你摸到白球的概率（摸到白球） ;
（3） 试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个
6. 数学兴趣小组做了40次“任意抛掷一枚均匀的骰子”的试验，在试验中，他们将统计的数据列成了如下统计表和统计图（不完整）.
朝上一面的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 8 6 8 7 7
（1） 请求出的值，并将统计图补充完整;
（2） 圆圆认为，这次试验和我们平时玩游戏时一样，说明朝上一面的点数是6的可能性最小.圆圆的说法对吗？说明理由.
考点2 概率的认识
7. 将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；
在一小时内，你步行可以走；
C：给你一个骰子，你掷出一个3；
D：明天太阳会升起来.
25.等可能事件的概率
考点1 和摸球有关的概率
1. [2023春·宝安区校级期中]一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同.
（1） 从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）
（2） 从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率；
（3） 现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数.
考点2 利用几何图形的面积求概率
2. 在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为灰色，其他方格为白色.
（1） 涂灰3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形（考虑颜色）；
（2） 在（1）的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是灰色方格的概率是多少？
（3） 在（1）的轴对称网格图中，再涂灰若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为？
考点3 与转盘有关的概率
3. 如图1，图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成8等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.
（1） 小明转出来的数字是3的倍数的概率是 ；
（2） 小明转出来的数字大于5的概率是 ；
（3） 小亮转出的颜色是绿色的概率是 ；
（4） 小颖认为，小明转出来的数字是偶数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
4. 在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）.
（1） 甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；
（2） 在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色？
答案
24.频率的稳定性
考点1 频率的稳定性
1．D
2．D
3．D
4．（1） 0.68； 0.701
（2） 解：当很大时，频率将会接近0.7.
（3） 获得铅笔的概率约是0.7.
5．（1） 0.6
（2） 0.6
（3） 解：盒子里白球的数量为（个），所以黑球的数量为（个）.
答：盒子里黑、白两种颜色的球分别有16个和24个.
6．（1） 解：，
补图如下：
（2） 不对，试验次数太少，不足以证明，当试验次数足够大时，每个点数出现的频率接近相等.
考点2 概率的认识
7．如图所示.
25.等可能事件的概率
考点1 和摸球有关的概率
1．（1） 随机； 不可能
（2） 解：，
故摸到黑球的概率是.
（3） 设后来放入袋中的黑球的个数是，依题意有
,解得.
答：后来放入袋中的黑球个数为18.
考点2 利用几何图形的面积求概率
2．（1） 解：如图所示.
（答案不唯一）；
（2） 图中共有25个方格，灰色的有7个，
任取1个方格，恰好是灰色方格的概率是.
（3） 若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为，
则白色的方格有（个），
故不能再涂灰若干个白色方格，使任取1个方格恰好是白色方格的概率为.
考点3 与转盘有关的概率
3．（1）
（2）
（3）
（4） 解：她的看法不对.理由如下：
小明转出来的数字是偶数的概率是，
小亮转出的颜色是红色的概率是，
，
小颖的看法不对.
4．（1） 解：由题意可知，指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品,转盘被等分成20个扇形，故他获得奖品的概率为.
（2） 由题意可得（个）.
答：需要再将7个空白扇形涂成绿色.
