2024年北师大版数学七升八暑假作业温故知新八
（基础复习练+预习提前练）
基础知识复习
15.认识三角形
考点1 三角形的概念
1. 如图，图中三角形的个数是（ ）
第1题图
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
考点2 三角形的内角和
2. 在中，，则 .
3. 如图，把的一角折叠，若 ，则的度数为 .
第3题图
考点3 三角形的分类
4. 下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A. B. C. D.
考点4 三角形的三边关系
5. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为和的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是 .
6. 已知，，是的三边长，满足，为偶数，则 .
考点5 三角形的中线、角平分线、高
7. 如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是 .
8. 为的角平分线，交于点，若 ，则 .
考点6 直角三角形两锐角互余
9. 在直角三角形中，一个锐角为 ，则另一个锐角等于 .
10. 在中， ，，则 .
11. 如图，在中， ，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处.若 ，则 .
12. 综合与实践
【问题情境】在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，平分，于点，过点作分别交，于点，.
（1） 【问题解决】如图1，若，求的度数；
（2） 如图1，若 ，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3） 【问题拓展】如图2，若过点作交于点，连接，交于点，试探究是否平分，并说明理由.
16.图形的全等及三角形全等
考点1 三角形的稳定性
1. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是 .
考点2 图形的全等
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同
C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形
考点3 灵活运用四种判定方法判定两个三角形全等
3. 如图，已知，，.试说明.
4. 如图，与中，与交于点，且，.
（1） 求证：；
（2） 当 ，求的度数.
5. 如图所示，在中，于点，于点，与相交于点，且.
（1） 试说明；
（2） 已知，，求的长.
6. 如图，在中，， ，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作 ，交线段于点.
（1） 当 时， , ;
（2） 若，试说明；
（3） 在点的运动过程中，的形状可以是以为腰的等腰三角形吗？若可以，求出此时的度数；若不可以，请说明理由.
新课预习
8.用计算器开方
知识梳理
会用计算器求平方根和立方根.
1.开方运算要用到键 和键 .
2.对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 .
3.对于开立方运算，按键顺序为：被开方数 .
跟踪练习
知识点1 利用计算器进行开方运算
1. 某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到以下哪个键 （ ）
A. B. C. D.
2. 在计算器上按键 显示的结果是（ ）
A. B. 3 C. 17 D. 33
3. 利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A. 2.5 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9
4. 用计算器求，结果为（保留三位小数）（ ）
A. 1.867 B. C. 1.868 D.
5. 在计算器上按键 显示的结果是（ ）
A. 3 B. C. D. 1
6. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为 .（用科学计算器计算）
7. 利用计算器比较大小：
（1） ;
（2） .
知识点2 运用计算器探求数学规律
8. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若,，则 .
9. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求.还有一种方法是通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
16 0.16 1 600 160 000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
（1） 表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2） 运用你发现的规律，解决下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
① ；
② .
（3） 根据上述探究过程类比研究一个数的立方根:已知，则 .
10.
（1） 用计算器计算： ,
,
,
;
（2） 观察（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
（3） 试运用发现的规律猜想： ，并通过计算器验证你的猜想.
答案1
15.认识三角形
考点1 三角形的概念
1．B
考点2 三角形的内角和
2．
3．
考点3 三角形的分类
4．B
考点4 三角形的三边关系
5．7
6．4或6或8
考点5 三角形的中线、角平分线、高
7．12
8．50
考点6 直角三角形两锐角互余
9．52
10．
11．
12．（1） 解：设，则，，
,
，
,
， .
平分，
.
,
，
.
（2） .
理由， ，
.
平分，
.
，
.
，
，
，
.
（3） 平分.
理由:，.
平分，，.
,,
,平分.
16.图形的全等及三角形全等
考点1 三角形的稳定性
1．三角形的稳定性
考点2 图形的全等
2．B
考点3 灵活运用四种判定方法判定两个三角形全等
3．解：，,
.
在与中，
，.
4．（1） 证明:在和中，
,
.
（2） 解:,
，
.
，
.
5．（1） 解:，，
，
，
.
在和中，
.
（2） ,
.
，，
，,
.
6．（1） 20； 62
（2） 解:，,.
， .
， ,
.
在和中，
.
（3） ①当时，，
此时，点与点重合，不合题意；
②当时， ，
.
综上所述，当的度数为 时，的形状是以为腰的等腰三角形.
答案2
8.用计算器开方
跟踪练习
知识点1 利用计算器进行开方运算
1．A
2．A
3．B
4．C
5．B
6．3
7．（1）
（2）
知识点2 运用计算器探求数学规律
8．38.7
9．（1） 解：观察被开方数和算术平方根小数点的位置，可以得到：被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位.
（2） ① 0.143 5
② 14.35
（3） 12.60
10．（1） 3； 33； 333； ；
（2） 解：根据以上可以得出：根号内被开方数是个数字1和个数字2的差，结果为个数字3；
（3） ,使用计算器验证知猜想结果是正确的.
