课时专练(三十) 交变电流的产生和描述
一、单项选择题
1.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是( )
A.线圈平面在中性面位置时，穿过线圈的磁通量变化最快
B.线圈平面垂直中性面时，穿过线圈的磁通量最小，感应电动势最大
C.穿过线圈的磁通量最大时，线圈产生的瞬时电动势也最大
D.线圈每通过中性面两次，电流方向改变一次
2.如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO'轴顺时针(沿OO'方向看)匀速转动时，线圈中产生正弦交流电。从线圈转过图示位置开始计时，设沿abcda方向为电流正方向，则线圈中产生的交流电图像是图中的( )
3.一矩形金属线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的转轴匀速转动，产生交变电流的电动势为e=220sin(100πt) V，对于这个交变电流的说法正确的是( )
A.此交变电流的频率为100 Hz
B.此交变电流电动势的有效值为220V
C.耐压为230 V的电容器能够在该交变电路中使用
D.t= s时，线圈平面与中性面重合，此时磁通量最大
4.如图为某种风力发电机的原理图，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动。已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，线圈的匝数为N、面积为S、电阻为r，磁体转动的角速度为ω，外接电路的电流为I，则下列说法正确的是( )
A.图示位置，线圈的磁通量为NBS
B.图示位置，线圈中的电流方向不发生改变
C.从图示位置开始计时，交流电的表达式为e=NBSωcos ωt
D.线圈的输出功率为-I2r
5.图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，其电热丝的总电阻R= 100 Ω，电热毯所接电源电压的波形图如图乙所示(每段为正弦曲线的一部分)，则该电热毯的电功率为( )
A.121 W B.156 W
C.220 W D.300 W
6.如图甲所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势如图乙所示。则关于该交流电，下列说法正确的是( )
A.该交流电电动势的瞬时表达式为e=110·sin(100πt) V
B.该交流电电动势的有效值为110 V
C.转动过程中磁通量的最大值为 Wb
D.可以将耐压值为110 V的电容器直接与该线圈串联
7.一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO'轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示。甲图中OO'轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A.1∶ B.1∶2
C.1∶4 D.1∶1
8.一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图像如图乙所示。则关于发电机先后两次的转速之比na∶nb，交流电b的最大值正确的是( )
A.3∶2， V B.3∶2， V
C.2∶3， V D.2∶3， V
9.如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
A. B.
C. D.
10.如图甲所示是某发电机的示意图。使线圈a沿轴线做简谐运动，线圈a中产生的感应电动势随时间变化的关系如图乙所示。线圈a连接原、副线圈匝数比为1∶10的理想变压器，其输出端接充电设备。线圈a及导线的电阻不计。则( )
A.变压器输出电流的频率为10 Hz
B.充电设备两端的电压有效值为5 V
C.其他条件不变，对不同规格的充电设备充电，变压器输入功率可能不同
D.其他条件不变，仅增大线圈a简谐运动的频率，充电设备两端的电压最大值不变
11.如图甲所示，在自行车车轮边缘安装小型发电机，可以为车灯提供电能。小型发电机内部结构如图乙所示，转轴一端连接半径r0=1 cm的摩擦小轮，小轮与车轮边缘接触，当车轮转动时，依靠摩擦，车轮无滑动地带动小轮，从而带动线圈转动。已知矩形线圈匝数N=100匝，面积S=10 cm2，总电阻R=2 Ω，磁极间的磁场可视为磁感应强度B=0.1 T的匀强磁场，线圈通过电刷与电阻恒为R=2 Ω、额定功率P=9 W的灯泡L相连。一同学某次匀速骑行时，灯泡两端电压随时间变化的规律如图丙所示，下列说法正确的是( )
A.如图乙所示位置，线框的磁通量变化率最大
B.该次骑行速度v=3 m/s
C.图丙中的Um=3 V
D.欲使小灯泡不烧坏，骑行速度不能超过6 m/s
12.如图所示，两根等高光滑的二分之一圆弧轨道，aa'与cc'等高，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道右侧连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度为L、电阻为R'的金属棒，在外力F的作用下以初速度v0从aa'沿轨道做匀速圆周运动至cc'处，则该过程中( )
A.金属棒经过最低位置bb'处时，通过金属棒的电流方向为b'→b
B.金属棒经过最低位置bb'处时，电路中的电流最小
C.电阻R产生的热量为
D.外力F做的功为
13.已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化，其中0~时间内为正弦交变电流的一部分，将一个理想交流电流表与这个电阻元件串联，则交流电流表的读数为( )
A.4 A B.4.12 A
C.4.36 A D.7.07 A
二、多项选择题
14.如图所示，平面直角坐标系xOy的第一、三象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一电阻为R、半径为L、圆心角为60 °的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于坐标原点)。则下列说法正确的是( )
A.产生的交变电流的周期T=
B.产生的交变电流的周期T=
C.导线框内产生的感应电流的有效值为
D.导线框内产生的感应电流的有效值为
15.如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是( )
A.t=时刻，V的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.V的示数保持110 V不变
解析版：课时专练(三十) 交变电流的产生和描述
一、单项选择题
1.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是( )
A.线圈平面在中性面位置时，穿过线圈的磁通量变化最快
B.线圈平面垂直中性面时，穿过线圈的磁通量最小，感应电动势最大
C.穿过线圈的磁通量最大时，线圈产生的瞬时电动势也最大
D.线圈每通过中性面两次，电流方向改变一次
解析 在中性面位置时，线圈平面与磁场垂直，穿过线圈的磁通量最大，穿过线圈的磁通量变化率为零，即穿过线圈的磁通量变化最慢，线圈产生的瞬时感应电动势最小，故A、C两项错误；在垂直中性面位置时，穿过线圈的磁通量最小，但穿过线圈的磁通量变化最快，产生的瞬时电动势也最大，B项正确；线圈每通过中性面一次，电流方向改变一次，D项错误。
答案 B
2.如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO'轴顺时针(沿OO'方向看)匀速转动时，线圈中产生正弦交流电。从线圈转过图示位置开始计时，设沿abcda方向为电流正方向，则线圈中产生的交流电图像是图中的( )
解析 在题中图示位置，穿过线圈的磁通量最大，线圈中产生的感应电流为零，即t=0，i=0，当线圈绕OO'轴顺时针(沿OO'方向看)匀速转动时，穿过线圈的磁通量减小，且原磁场方向向上，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向和原磁场方向相同，故线圈中的感应电流的方向沿abcda，电流为正方向，A项正确。
答案 A
3.一矩形金属线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的转轴匀速转动，产生交变电流的电动势为e=220sin(100πt) V，对于这个交变电流的说法正确的是( )
A.此交变电流的频率为100 Hz
B.此交变电流电动势的有效值为220V
C.耐压为230 V的电容器能够在该交变电路中使用
D.t= s时，线圈平面与中性面重合，此时磁通量最大
解析 由电动势表达式可知，此交变电流的频率为f==50 Hz，A项错误；此交变电流电动势的有效值为E==220 V，B项错误；电容器的耐压为230 V，低于交变电压的最大值220 V，故该电容器不能在该交变电路中使用，C项错误；交变电压的周期为0.02 s，t= s时，相当于时，线圈平面与中性面重合，此时磁通量最大，D项正确。
答案 D
4.如图为某种风力发电机的原理图，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动。已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，线圈的匝数为N、面积为S、电阻为r，磁体转动的角速度为ω，外接电路的电流为I，则下列说法正确的是( )
A.图示位置，线圈的磁通量为NBS
B.图示位置，线圈中的电流方向不发生改变
C.从图示位置开始计时，交流电的表达式为e=NBSωcos ωt
D.线圈的输出功率为-I2r
解析 题中图示位置，线圈的磁通量为Φ=BS，A项错误；题中图示位置为中性面，线圈经过该位置时电流方向会发生改变，B项错误；从题中图示位置开始计时，交流电的表达式为e=NBSωsin ωt，C项错误；感应电动势的有效值E=，线圈的输出功率为P=IE-I2r=-I2r，D项正确。
答案 D
5.图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，其电热丝的总电阻R= 100 Ω，电热毯所接电源电压的波形图如图乙所示(每段为正弦曲线的一部分)，则该电热毯的电功率为( )
A.121 W B.156 W
C.220 W D.300 W
解析 设电压有效值为U有，峰值为U，根据电流的热效应T= ，解得U有=110 V，电功率P=，解得P=121 W，A项正确。
答案 A
6.如图甲所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势如图乙所示。则关于该交流电，下列说法正确的是( )
A.该交流电电动势的瞬时表达式为e=110·sin(100πt) V
B.该交流电电动势的有效值为110 V
C.转动过程中磁通量的最大值为 Wb
D.可以将耐压值为110 V的电容器直接与该线圈串联
解析 由题图乙可知该交流电电动势的最大值为110 V，周期为0.01 s，可求得角速度为ω==200π rad/s，所以该交流电电动势的瞬时表达式为e=110sin (200πt) V，因此该交流电电动势的有效值为110 V，故A、B两项错误；由Em=nBSω可得Φm=BS== Wb， C项正确；由于该交流电电动势的最大值为110 V，超过了电容器的耐压值，故D项错误。
答案 C
7.一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO'轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示。甲图中OO'轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A.1∶ B.1∶2
C.1∶4 D.1∶1
解析 题图甲中OO'轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)，交流电流表测的是有效值，由()2·R·=I2·RT，得I=。题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)，所以I'=，则I∶I'=1∶，故A项正确。
答案 A
8.一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图像如图乙所示。则关于发电机先后两次的转速之比na∶nb，交流电b的最大值正确的是( )
A.3∶2， V B.3∶2， V
C.2∶3， V D.2∶3， V
解析 由题图可知，a的周期为0.4 s，b的周期为0.6 s，则由n=可知，转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2；曲线a表示的交变电动势最大值是10 V，根据Em=NBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是 V，B项正确。
答案 B
9.如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
A. B.
C. D.
解析 OM切割磁感线产生的电动势E=，OM切割磁感线时产生的感应电流I=，设电流的有效值为I有，则RT=2I2R×T，解得 I有=，A项正确。
答案 A
10.如图甲所示是某发电机的示意图。使线圈a沿轴线做简谐运动，线圈a中产生的感应电动势随时间变化的关系如图乙所示。线圈a连接原、副线圈匝数比为1∶10的理想变压器，其输出端接充电设备。线圈a及导线的电阻不计。则( )
A.变压器输出电流的频率为10 Hz
B.充电设备两端的电压有效值为5 V
C.其他条件不变，对不同规格的充电设备充电，变压器输入功率可能不同
D.其他条件不变，仅增大线圈a简谐运动的频率，充电设备两端的电压最大值不变
解析 根据题图乙可知线圈产生的交流电的周期为0.2 s，所以交流电的频率为f==5 Hz，变压器不能改变交流电的频率，所以变压器输出电流的频率为5 Hz，A项错误；根据题图乙可知线圈产生的交流电的最大值为0.5 V，有效值为U有== V，根据原、副线圈匝数与电压的关系=，可得充电设备两端的电压有效值为U2= V，B项错误；变压器的输出功率由副线圈决定，所以其他条件不变，对不同规格的充电设备充电，变压器输入功率可能不同，C项正确；线圈产生的最大电压为Um=NBSω=2πfNBS，其他条件不变，仅增大线圈a简谐运动的频率，线圈产生的最大电压变大，所以充电设备两端的电压最大值变大，D项错误。
答案 C
11.如图甲所示，在自行车车轮边缘安装小型发电机，可以为车灯提供电能。小型发电机内部结构如图乙所示，转轴一端连接半径r0=1 cm的摩擦小轮，小轮与车轮边缘接触，当车轮转动时，依靠摩擦，车轮无滑动地带动小轮，从而带动线圈转动。已知矩形线圈匝数N=100匝，面积S=10 cm2，总电阻R=2 Ω，磁极间的磁场可视为磁感应强度B=0.1 T的匀强磁场，线圈通过电刷与电阻恒为R=2 Ω、额定功率P=9 W的灯泡L相连。一同学某次匀速骑行时，灯泡两端电压随时间变化的规律如图丙所示，下列说法正确的是( )
A.如图乙所示位置，线框的磁通量变化率最大
B.该次骑行速度v=3 m/s
C.图丙中的Um=3 V
D.欲使小灯泡不烧坏，骑行速度不能超过6 m/s
解析 如题图乙所示位置，线框的磁通量变化率最小，A项错误；由题图丙知，周期T=×2π×10-2 s，ω==300 rad/s，摩擦小轮边缘与车速相同，则该次骑行速度v=ωr0=3 m/s，B项正确；线圈转动时产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω=3 V，根据闭合电路欧姆定律，题图丙中灯泡两端的电压最大值Um=Em=1.5 V，C项错误；欲使小灯泡不烧坏，根据P=，灯泡两端电压不超过U==3 V，此时感应电动势的最大值为Em'=2U=12 V。根据Em'=NBSω'可得ω'==1 200 rad/s，骑行速度v=ω'r0=12 m/s，D项错误。
答案 B
12.如图所示，两根等高光滑的二分之一圆弧轨道，aa'与cc'等高，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道右侧连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度为L、电阻为R'的金属棒，在外力F的作用下以初速度v0从aa'沿轨道做匀速圆周运动至cc'处，则该过程中( )
A.金属棒经过最低位置bb'处时，通过金属棒的电流方向为b'→b
B.金属棒经过最低位置bb'处时，电路中的电流最小
C.电阻R产生的热量为
D.外力F做的功为
解析 金属棒经过最低位置bb'处时，根据右手定则，通过金属棒的电流方向为b→b'，故A项错误；金属棒经过最低位置bb'处时，金属棒垂直切割磁感线，沿水平方向的速度最大，产生的感应电动势最大，电路中的电流最大，故B项错误；金属棒切割磁感线产生的电动势为e=BLv0sint，电路中的电动势的有效值为E=，则有Q=Rt，t=，联立解得Q=，C项正确；根据能量关系，外力F做的功等于电路的总热量为WF=Q总=(R+R')t=，D项错误。
答案 C
13.已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化，其中0~时间内为正弦交变电流的一部分，将一个理想交流电流表与这个电阻元件串联，则交流电流表的读数为( )
A.4 A B.4.12 A
C.4.36 A D.7.07 A
解析 在0~时间内，正弦交变电流的有效值为 A；在~时间内，电流为0；在~T时间内，直流电的电流为3 A。根据电流有效值的定义有I2RT=R×+(3 A)2R×，解得I= A≈4.12 A，B项正确。
答案 B
二、多项选择题
14.如图所示，平面直角坐标系xOy的第一、三象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一电阻为R、半径为L、圆心角为60 °的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于坐标原点)。则下列说法正确的是( )
A.产生的交变电流的周期T=
B.产生的交变电流的周期T=
C.导线框内产生的感应电流的有效值为
D.导线框内产生的感应电流的有效值为
解析 线框一条半径切割磁感线产生的感应电动势E=BL2ω，线框逆时针转动，以OQ与x轴负半轴重合时为计时起点，因导线框匀速转动，故0~时间内，导线框中的感应电流I0==~时间内，导线框中的感应电流为0，以逆时针方向为正方向，画出I-t图像如图所示。由图可知，感应电流周期等于旋转周期的一半，即T=，A项错误，B项正确；交流电周期为T，根据上述可知，在一个周期内只有T的时间内有感应电流，则有R=I2RT，解得感应电流的有效值为I=，C项正确，D项错误。
答案 BC
15.如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是( )
A.t=时刻，V的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.V的示数保持110 V不变
解析 V的示数应是交流电压的有效值220 V，A、D两项错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B项正确；交流电压的峰值Um=220 V≈311 V，小于电容器额定电压，故电容器不可能被击穿，C项正确。
答案 BC
