课时专练(十七) 动量守恒定律及其应用
一、单项选择题
1.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，如图所示，小球由静止释放，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A.小球的机械能不守恒，球、车系统动量守恒
B.小球的机械能不守恒，球、车系统动量不守恒
C.球、车系统的机械能、动量都守恒
D.球、车系统的机械能、动量都不守恒
2.如图所示，A、B两物体的质量分别为m和2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动，两物体相碰后，A的运动方向不变，但速率减为原来的一半，则碰撞后A和B的动量之比和速率之比分别为( )
A.1∶2 2∶1 B.1∶3 2∶3
C.3∶1 2∶3 D.1∶3 1∶2
3.如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50 m/s 的速度喷出气体。航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)( )
A.0.1 kg B.0.12 kg
C.0.14 kg D.0.16 kg
4.物块A以1.5 m/s的速度与静止在光滑水平面上的物块B正碰，碰后瞬间B的速度大小为1.2 m/s，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两物块的质量均为20 kg，则下列说法正确的是( )
A.碰后A将向反方向运动
B.碰后瞬间A的速度大小为0.4 m/s
C.碰撞过程中，B对A做功为-21.6 J
D.碰撞过程A、B系统没有能量损失
5.如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动。下列说法正确的是( )
A.乙的速度必定小于甲的速度
B.乙的速度必定大于甲的速度
C.乙的动量必定小于甲的动量
D.乙的动量必定大于甲的动量
6.我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气(方向水平向左)，则喷气后导弹的速率为( )
A. B.
C. D.
7.如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1=50 kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2=20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，静止时人离地面的高度为h=5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看成质点)( )
A.5 m B.3.6 m
C.2.6 m D.8 m
8.若甲队冰壶的质量为m1，乙队冰壶的质量为m2，在某局比赛中，甲队的冰壶以速度v0与乙队静止的冰壶发生碰撞，碰撞后甲队冰壶的速度为v1，碰撞前后冰壶的速度均在一条直线上且方向相同，冰壶与冰面间的摩擦力远小于冰壶碰撞过程的内力，冰壶可视为质点，不计空气阻力，定义碰后乙队的冰壶获得的动能与碰前甲队的冰壶的动能之比叫作动能传递系数，则此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9.两个相同的小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知A的速度vA=4 m/s(设为正)，B的速度vB=-3 m/s，则它们发生正碰后，A、B两球速度可能分别为( )
A.-2 m/s和+3 m/s
B.+2 m/s和-1 m/s
C.均为+0.5 m/s
D.+0.6 m/s和+0.4 m/s
10.在足够长的光滑水平面上，物块A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间，A的质量为m，B、C的质量都为M，且m=M，若开始时三者均处于静止状态，现给A一个向右的冲量I，物块间的碰撞都可以看作是弹性碰撞，关于A与B、C间发生碰撞的分析正确的是( )
A.A与B、C之间只能各发生一次碰撞
B.A、B之间只能发生一次碰撞，A、C之间可以发生两次碰撞
C.A、C之间只能发生一次碰撞，A、B之间可以发生两次碰撞
D.A、C第一次碰撞后，C的速度大小为vC1=·
11.如图所示，质量为2m的U形光滑导轨平放在水平面上，一水平轻弹簧左端与U形导轨的中点相连，右端与质量为m的细杆ab的中点相连，细杆ab横放在U形导轨上。初始时轻弹簧处于原长状态，分别给U形导轨、细杆ab一个水平向右的初速度v0、v0，开始运动。运动过程细杆ab始终在导轨上，且与U形导轨的两个轨道垂直，弹簧始终在弹性限度内，则在运动过程中( )
A.U形导轨和细杆ab二者组成的系统动量守恒
B.U形导轨和细杆ab二者组成的系统机械能守恒
C.弹簧再次恢复到原长时，细杆ab的速度为0
D.弹簧长度最长时，整个系统的动能为m
三、非选择题
12.(2023·北京卷)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
(1)A释放时距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
(3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
13.如图所示，载人小车和弹性球静止在光滑长直水平面上，球的质量为m，人与车的总质量为16m。人将球以水平速率v推向竖直墙壁，球又以速率v弹回，人接住球后再以速率v(相对地面)将球推向墙壁，如此反复。
(1)在人第一次将球推出的过程中，人做了多少功
(2)人经几次推球后，再也不能接住球
14.一次投掷才艺表演时，投掷爱好者甲将质量m1=0.25 kg的橡胶球A以v1=8 m/s的速度竖直向上拋出时，投掷爱好者乙同时将质量为m2=0.50 kg的橡胶球B斜向上方抛出。A、B两球抛出高度相同，正好在最高点发生对心碰撞。投掷者甲和乙站在同一水平面上，两人间距d=16 m。A、B两橡胶球的碰撞可看成弹性碰撞，碰撞前后均在同一竖直面内运动，不计空气阻力对两橡胶球的影响，重力加速度g=10 m/s2。求：
(1)碰撞前瞬间橡胶球B的速度大小；
(2)碰撞后瞬间橡胶球A的速度大小。
解析版：课时专练(十七) 动量守恒定律及其应用
一、单项选择题
1.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，如图所示，小球由静止释放，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A.小球的机械能不守恒，球、车系统动量守恒
B.小球的机械能不守恒，球、车系统动量不守恒
C.球、车系统的机械能、动量都守恒
D.球、车系统的机械能、动量都不守恒
解析 小球由静止释放过程中，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，故系统只在水平方向动量守恒，而球、车系统动量并不守恒；当小球有向右的速度时小车将同时有向左的速度，所以小球在下落过程中并不是真正的圆周运动，小车将通过细绳对小球做功，小球机械能不守恒，A项错误，B项正确；小球与小车系统在整个过程中只有重力做功，故系统机械能守恒；由于系统水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒但总动量并不守恒，C、D两项错误。
答案 B
2.如图所示，A、B两物体的质量分别为m和2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动，两物体相碰后，A的运动方向不变，但速率减为原来的一半，则碰撞后A和B的动量之比和速率之比分别为( )
A.1∶2 2∶1 B.1∶3 2∶3
C.3∶1 2∶3 D.1∶3 1∶2
解析 碰撞前A、B动量相等，设碰撞前A的速率为vA，则B的速率为vB=vA，两物体碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，碰后A的速率为vA'=vA，碰撞前系统总动量mvA+2mvB=2mvA，由动量守恒定律得2mvA=m×vA+2m×vB'，解得vB'=vA，所以碰撞后A和B的速率之比分别为vA'∶vB'=2∶3，碰撞后A和B的动量之比pA'∶pB'=mvA'∶2mvB'=1∶3，B项正确。
答案 B
3.如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50 m/s 的速度喷出气体。航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)( )
A.0.1 kg B.0.12 kg
C.0.14 kg D.0.16 kg
解析 航天员喷出气体后的最小速度为v==0.1 m/s，根据动量守恒定律得Mv=mv0，解得m=0.16 kg，D项正确。
答案 D
4.物块A以1.5 m/s的速度与静止在光滑水平面上的物块B正碰，碰后瞬间B的速度大小为1.2 m/s，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两物块的质量均为20 kg，则下列说法正确的是( )
A.碰后A将向反方向运动
B.碰后瞬间A的速度大小为0.4 m/s
C.碰撞过程中，B对A做功为-21.6 J
D.碰撞过程A、B系统没有能量损失
解析 取物块A初速度方向为正方向，设碰撞后两物块速度分别为vA和vB，由动量守恒定律mv0=mvA+mvB，其中v0=1.5 m/s，vB=1.2 m/s，m=20 kg，解得vA=0.3 m/s，方向与初速度方向相同，A、B两项错误；根据动能定理，碰撞过程中，B对A做功为W=m-m=-21.6 J，C项正确；碰撞前A、B系统总动能为Ek=m= 22.5 J，碰撞后A、B系统总动能为Ek'=m+m=15.3 J，可知Ek'
5.如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动。下列说法正确的是( )
A.乙的速度必定小于甲的速度
B.乙的速度必定大于甲的速度
C.乙的动量必定小于甲的动量
D.乙的动量必定大于甲的动量
解析 甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒，有m甲v甲+m乙v乙+ m车v车=0，小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，D项正确。
答案 D
6.我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气(方向水平向左)，则喷气后导弹的速率为( )
A. B.
C. D.
解析 设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律Mv0=(M-m)v-mv1，解得v= ，D项正确。
答案 D
7.如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1=50 kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2=20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，静止时人离地面的高度为h=5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看成质点)( )
A.5 m B.3.6 m
C.2.6 m D.8 m
解析 当人滑到下端时，设人相对地面下滑的位移大小为h1，气球相对地面上升的位移大小为h2，由动量守恒定律，得m1=m2，且h1+h2=h，解得h2≈3.6 m，所以他离地高度是3.6 m，B项正确。
答案 B
8.若甲队冰壶的质量为m1，乙队冰壶的质量为m2，在某局比赛中，甲队的冰壶以速度v0与乙队静止的冰壶发生碰撞，碰撞后甲队冰壶的速度为v1，碰撞前后冰壶的速度均在一条直线上且方向相同，冰壶与冰面间的摩擦力远小于冰壶碰撞过程的内力，冰壶可视为质点，不计空气阻力，定义碰后乙队的冰壶获得的动能与碰前甲队的冰壶的动能之比叫作动能传递系数，则此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为( )
A. B.
C. D.
解析 根据题意可知，甲队的冰壶与乙队的冰壶在碰撞过程中动量守恒，设碰撞后乙队的冰壶的速度为v2，则有m1v0=m1v1+m2v2，解得v2=，此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为k==，D项正确。
答案 D
二、多项选择题
9.两个相同的小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知A的速度vA=4 m/s(设为正)，B的速度vB=-3 m/s，则它们发生正碰后，A、B两球速度可能分别为( )
A.-2 m/s和+3 m/s
B.+2 m/s和-1 m/s
C.均为+0.5 m/s
D.+0.6 m/s和+0.4 m/s
解析 由于小球A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后不可能都保持原来的速度方向，B项错误；根据碰撞规律可知，碰后沿着同一方向运动时，后面物体的速度不可能超过前面物体的速度，D项错误；根据动量守恒定律判断，A、C两项均满足，再看动能情况，根据碰撞规律可知碰后的总动能不可能大于碰前的总动能，碰前总动能Ek=m+m，碰后总动能Ek'=mv1'2+mv2'2，代入数值可得A、C两项中碰后的总动能都不大于碰前的总动能，A、C两项正确。
答案 AC
10.在足够长的光滑水平面上，物块A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间，A的质量为m，B、C的质量都为M，且m=M，若开始时三者均处于静止状态，现给A一个向右的冲量I，物块间的碰撞都可以看作是弹性碰撞，关于A与B、C间发生碰撞的分析正确的是( )
A.A与B、C之间只能各发生一次碰撞
B.A、B之间只能发生一次碰撞，A、C之间可以发生两次碰撞
C.A、C之间只能发生一次碰撞，A、B之间可以发生两次碰撞
D.A、C第一次碰撞后，C的速度大小为vC1=·
解析 选取向右为正方向，设A、C碰撞之前A的速度为vA，第一次A、C碰撞之后A的速度为vA1，C的速度为vC1，对物块A，根据动量定理有I=mvA，A、C发生弹性碰撞，碰撞过程系统的动量守恒mvA=mvA1+MvC1，由能量守恒定律得m=m+M，又有m=M，联立解得vA1=vA=-，vC1=vA=·=，D项正确；由上述分析可知，A、C碰撞之后，A反向弹回，则A和B可以发生碰撞，同理可得，A和B碰撞之后，A和B的速度分别为vB1=vA1=-，vA2=vA1=，则vA2
11.如图所示，质量为2m的U形光滑导轨平放在水平面上，一水平轻弹簧左端与U形导轨的中点相连，右端与质量为m的细杆ab的中点相连，细杆ab横放在U形导轨上。初始时轻弹簧处于原长状态，分别给U形导轨、细杆ab一个水平向右的初速度v0、v0，开始运动。运动过程细杆ab始终在导轨上，且与U形导轨的两个轨道垂直，弹簧始终在弹性限度内，则在运动过程中( )
A.U形导轨和细杆ab二者组成的系统动量守恒
B.U形导轨和细杆ab二者组成的系统机械能守恒
C.弹簧再次恢复到原长时，细杆ab的速度为0
D.弹簧长度最长时，整个系统的动能为m
解析 U形导轨和细杆ab二者组成的系统，受合外力为零，则系统动量守恒，A项正确；U形导轨、细杆ab以及弹簧系统的机械能守恒，但是U形导轨和细杆ab二者组成的系统机械能不守恒，B项错误；弹簧再次恢复到原长时，由动量守恒定律和能量守恒定律可知m·v0+2m·v0=m·v1+2m·v2，m·(v0)2+·2m·(v0)2=m·+·2m·，解得v1=0，v2=v0，即此时细杆ab的速度为0，C项正确；弹簧长度最长时，此时两者共速，则由动量守恒定律可知m·v0+2m·v0=(m+2m)v，整个系统的动能为Ek=(m+2m)v2=m，D项正确。
答案 ACD
三、非选择题
12.(2023·北京卷)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
(1)A释放时距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
(3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
解析 (1)从A释放到与B碰撞前，根据动能定理得mgH=mv2，
解得H=。
(2)碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得
F-mg=m，
解得F=mg+m。
(3)A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得
mv=2mv1，
解得v1=v，
则碰撞过程中损失的机械能为
ΔE=mv2-·2mv2=mv2。
答案 (1) (2)mg+m (3)mv2
13.如图所示，载人小车和弹性球静止在光滑长直水平面上，球的质量为m，人与车的总质量为16m。人将球以水平速率v推向竖直墙壁，球又以速率v弹回，人接住球后再以速率v(相对地面)将球推向墙壁，如此反复。
(1)在人第一次将球推出的过程中，人做了多少功
(2)人经几次推球后，再也不能接住球
解析 (1)以水平向右为正方向，人第一次将球推出，设人与车的速度为v1，球、人与车系统动量守恒0=16mv1-mv，
人对系统做功
W=×16m+mv2，
所以W=mv2。
(2)球反弹回来的速率始终为v，设人推球n次后，人与车的速率也为v时，人恰好不能再接住球，球与墙壁碰撞一次，墙壁对系统的冲量为
I=mv-(-mv)=2mv，
球与墙壁碰撞n次后，墙壁对系统的冲量为nI，由动量定理nI=(16m+m)v，
即n×2mv=(16m+m)v，
解得n=8.5次，
所以人经9次推球后，再也不能接住球。
答案 (1)mv2 (2)9次
14.一次投掷才艺表演时，投掷爱好者甲将质量m1=0.25 kg的橡胶球A以v1=8 m/s的速度竖直向上拋出时，投掷爱好者乙同时将质量为m2=0.50 kg的橡胶球B斜向上方抛出。A、B两球抛出高度相同，正好在最高点发生对心碰撞。投掷者甲和乙站在同一水平面上，两人间距d=16 m。A、B两橡胶球的碰撞可看成弹性碰撞，碰撞前后均在同一竖直面内运动，不计空气阻力对两橡胶球的影响，重力加速度g=10 m/s2。求：
(1)碰撞前瞬间橡胶球B的速度大小；
(2)碰撞后瞬间橡胶球A的速度大小。
解析 (1)A、B两球抛出高度相同，正好在最高点发生对心正碰，A球做竖直上抛运动，B球做斜上抛运动，设A球的初速度为v1，B球在最高点水平速度为v2，相碰之前两球运动时间为t，由运动学规律可得，对A球v1=gt，
对B球水平方向d=v2t，
解得v2=20 m/s。
(2)对A、B两球系统，发生弹性正碰，设碰撞后A球的速度为v3，B球的速度为v4，由动量守恒定律和能量守恒定律可得m2v2=m1v3+m2v4，
m2=m1+m2，
解得v3= m/s。
答案 (1)20 m/s (2) m/s
