浙教版八年级上册数学 3.4一元一次不等式组 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.若关于x的不等式组的解只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a＜﹣5 B．﹣5≤a＜﹣ C．﹣5＜a≤﹣ D．﹣＜a≤﹣5
2.等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.不等式组的整数解的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥2 B．x＞5 C．﹣2≤x＜5 D．﹣2≤x＜3
5.等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝4
6.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
7.如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
8.海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（ ）
A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80
C．5x﹣2（20﹣x）＞80 D．5x﹣2（20﹣x）＜80
9.某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（ ）
A．150x+30×4≤850 B．150x+30×4＜850
C．150×4+30x＜850 D．150×4+30x≤850
10.某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（ ）
A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70
C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
某电梯的额定限载量为1000千克，某人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，若人的身体质量为70千克，每箱货物质量为30千克，问他每次最多搬运多少箱？若设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式： ．
12.不等式组的解集为 ．
13.不等式组的解集为 ．
14.关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝ ．
15.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2011＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.解不等式组．
17.解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
18.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．
19.在创建文明城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区决定在其辖区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元；购买5个垃圾分类提示牌和3个垃圾箱费用相同，
（1）求购买1个垃圾分类提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）若该小区需购买垃圾分类提示牌和垃圾箱共10个，计划投入费用不超过800元，问最多购买垃圾箱多少个？
20.某网店“双11”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少20元，若购进5件甲种商品和4件乙种商品共需要1000元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该网店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于920元，则乙种商品最多可购进多少件？
参考答案
选择题
1.【分析】先求出不等式组的解集，根据题意得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜21，
解不等式②得：x＞2﹣3a，
∴不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，
又∵关于x的不等式组的解只有4个整数解，即为20，19，18，17，
∴16≤2﹣3a＜17，
解得：﹣5＜a≤﹣，
故选：C．
2.【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解析】，
由①得x＞﹣2，
由②得x≤1，
不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
故选：B．
3.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【解析】解不等式x﹣4≥1，得：x≥5，
解不等式3x+6＞4x﹣2，得：x＜8，
则不等式组的解集为5≤x＜8，
∴不等式组的整数解的个数为5、6、7这3个，
故选：B．
4.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2，
解不等式x﹣2，得：x＜5，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，
故选：C．
5.【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
【解析】，
解不等式①得：x＞4，
∵不等式组的解集是x＞4，
∴m≤4，
故选：A．
6.【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m﹣1，即可得出m的取值范围．
【解析】，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜2m﹣1，
∵不等式组无解，
∴2+m≥2m﹣1，
∴m≤3，
故选：C．
7.【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．
【解析】如图，
由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．
故选：C．
8.【分析】设小明答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，
依题意，得：5x﹣2（20﹣x）＞80．
故选：C．
9.【分析】直接利用羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，表示出总钱数≤850即可．
【解答】解：该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式：
150×4+30x≤850．
故选：D．
10.【分析】根据得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式．
【解答】解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），
则10x﹣3（30﹣x）≥70．
故选：D．
填空题
11.【分析】设可以搬运货物x箱．根据“额定限载量为1000千克”列出不等式即可．
【解答】解：设可以搬运货物x箱．
根据题意得，30x+70≤1000，
故答案为：30x+70≤1000．
12.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，
解不等式1，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜7，
故答案为：1≤x＜7．
13.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解析】解不等式﹣x+2＞0，得：x＜2，
解不等式4，得：x≤9，
则不等式组的解集为x＜2，
故答案为：x＜2．
14.【分析】表示出方程组的解，由方程组的解为正整数确定出正整数k的值即可．
【解析】方程组，
①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，
解得：y，
把y代入①得：x，
由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8，
解得：k＝3，2，0，﹣4，
代入x检验得：k＝2，﹣4，0，
则正整数k的值为2．
故答案为：2．
15.【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2011次方，可得最终答案．
【解析】由不等式得x＞a+2，xb，
因为﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，b＝1
所以a＝﹣3，b＝2，
因此（a+b）2011＝（﹣1）2011＝﹣1，
故答案为：﹣1．
解答题
16.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解析】解不等式1，得：x≥﹣1，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
17.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解析】，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
18.【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为非正数，y为负数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；
（2）根据不等式的性质得出2m+1＜0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．
【解析】（1）解方程组得：．
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
解得m．
又∵﹣2＜m≤3，
∴m的取值范围是﹣2＜m，
又∵m是整数，
∴m的值为﹣1．
19.【分析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据费用不超过800元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：（1）设购买1个垃圾分类提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，
，
解得：，
所以，购买1个垃圾分类提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元；
（2）设购买垃圾箱m个，则购买垃圾分类提示牌（10﹣m）个，依题意得：
60（10﹣m）+100m≤800，
解得m≤5，
答：最多购买垃圾箱5个．
20.【分析】（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设该网店购进乙种商品m件，则购进甲种商品（40﹣m）件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到结果．
【解答】解：（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，
列方程组：，
解得：，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；
（2）设该网店购进乙种商品m件，则购进甲种商品（40﹣m）件，
列不等式：（145﹣120）（40﹣m）+（120﹣100）m≥920，
解得：m≤16，
答：乙种商品最多可购进16件．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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