北师大版数学七升八2024暑假自我检测达标卷四
（时间：90分钟 满分：100分）
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 线段 B. 角 C. 三角形 D. 正方形
2. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
B. 早上太阳从东方升起
C. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
D. 两条线段可以组成一个三角形
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. 周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会儿之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离与时间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，延长到点，延长到点，使得，判定的理由是（ ）
第8题图
A. B. C. D.
9. 已知，用尺规作图的方法在上取一点，使，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为，.如果，，那么阴影部分的面积为（ ）
第10题图
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. “墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为 .
12. 在,两地之间要修一条公路（如图），从地测得公路的走向是北偏东60度.如果,两地同时开工，那么在地公路按 度施工，能使公路准确接通.
第12题图
13. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，.若，，则 .
第13题图
14. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，连接.若的面积是12，，则点到的距离是 .
第14题图
15. 如图，在中，将对折，使和在同一直线上，折痕为，延长至点，使得，连接.若，则 .
第15题图
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. （8分）计算：
（1） ；
（2） .
17. （6分）先化简,再求值：，其中，.
18. （7分）在一个不透明的口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同.
（1） 求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2） 现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？
19. （7分）如图1,某数学兴趣小组把两个同样大小的含 角的三角尺斜边重合水平放置.如图2所示，其中是与的交点，是的中点，请你探究，的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整.
解：因为与是同样大小的含 角的直角三角形（已知），
所以 ， ， ，
所以 ，
所以，
即平分（ ）.
在与中，
因为，（ ），（已知），
所以（ ），
所以 ，
所以是等腰三角形（等腰三角形的定义）.
又因为是的中点，
所以 （等腰三角形“三线合一”）.
因为 ，
所以.
又因为，，，
所以 （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）.
20. （8分）福田区某校门口道路中间的隔离护栏及平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1） 根据如图所示，将表格补充完整；
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 …
（2） 设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是 ；
（3） 求护栏总长度为93米时立柱的根数？
21. （9分）根据以下素材，探索完成任务.
如何设计纸盒方案？
素材1 如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形．
素材2 （1）所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料．（2）制作纸盒后没有剩余材料．为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒 个，竖式无盖纸盒 个.
问题解决
任务1 初探材料用量
1. 完善下表：
纸盒类型 正方形（个数） 长方形（个数）
横式无盖纸盒 ①
竖式无盖纸盒 ②
任务2 再探关系
2. 完善下表：
需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计
③ ④ 300
3. 写出，之间满足的关系式：⑤ .
任务3 拟定方案
若计划制作86个横式无盖纸盒，则需要将多少张纸板裁成正方形，其余纸板裁成长方形，刚好满足要求.
22. （10分）如图，已知是等腰直角三角形， ，，，点以的速度沿着射线运动，连接.以为直角边向右作等腰直角，其中 ，连接.设运动时间为秒.
（1） 当时，则 ， .
（2） 在点的运动过程中，能否使为等腰三角形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.
（3） 请用含的代数式直接写出的面积.
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．120
13．3
14．4
15．180
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（1） 解：原式;
（2） 原式.
17．解：
.
当，时，原式
.
18．（1） 解： 口袋中共有6个白球和14个红球，
一共有球（个），
（摸出白球）.
答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是.
（2） 设取出了 个红球.
根据题意，得，
解得.
答：取出了10个红球.
19．； 角平分线的定义； 对顶角相等； ； ； ； .
20．（1） ； 13
（2）
（3） 解：当 时，，
解得.
答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30.
21．任务1 1．；
任务2 2．；
3．
任务3 解：若计划制作86个横式无盖纸盒，则.代入⑤得,解得,（张），故需要将70张纸板裁成正方形，其余纸板裁成长方形，才能刚好满足要求.
22．（1） 2； 45
【解析】 ，，
.
是等腰直角三角形， ，
.
， ，
.
在和中，
，
, .
当时，,
.
故答案为：2，45.
（2） 解：在点的运动过程中，能使为等腰三角形.
理由如下：由（1）得， .
，
，
为等腰三角形时，只有.
如图1，当点在线段 上时.
,
.
如图2，当点在线段的延长线上时.
，而，
，
此时为等腰三角形不成立.
综上所述，在点的运动过程中，能使为等腰三角形，此时的值为5.
（3） 当点在线段上时,，.
在中，由勾股定理得.
是等腰直角三角形， ，
,,
.
当点在线段的延长线上时，，.
在中，由勾股定理得，
.
综上所述，.
