2023-2024学年山东省淄博市淄川区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个选项中的说法不是命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作已知直线的平行线
C. 如果，，那么 D. 三角形的外角大于任何一个内角
2.已知方程，用含的式子表示为( )
A. B. C. D.
3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.有数字，，的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知，，能直接判断≌的方法是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知关于，的方程组，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，，直线，则比大( )
A.
B.
C.
D.
8.若，，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
10.某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最低可以打( )
A. 折 B. 折 C. 折 D. 折
11.若关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.写出一个解集为的不等式______．
14.天气预报称，明天全市的降水概率为你对“明天全市的降水概率为”的理解是______．
15.如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使和全等．
16.乐天借到一本有页的图书，要在天之内读完，开始两天每天只读页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读页，所列不等式为______．
17.如图是由个相同的小正方形和个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率是______．
18.如图，过等边的顶点，，依次作，，的垂线，，，
三条垂线围成若，则的周长为______．
19.若点在第四象限，则的取值范围是______．
20.小慧去花店购买鲜花，若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还剩下元；若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还缺元．若只买支玫瑰，则她所带的钱还剩下______元．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
完成下列各题：
解方程组：
解不等式组：
，
22.本小题分
如图，，，，是的平分线．
与平行吗？请说明理由；
试说明；
试说明是的平分线．
23.本小题分
如图，在中，．
作的平分线，交于点；作的垂直平分线交于点，交于点；保留痕迹，不写作法
连接，若，求的度数．
24.本小题分
为了提倡低碳经济，某公司决定购买节省能源的台新设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如下表．
甲型 乙型
价格万元台
产量吨月
经调查，购买台甲型设备比购买台乙型台设备多万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少万元．
表中与的值分别是______；
预算该公司购买节能设备的资金不超过万元，试通过计算说明公司有几种购买方案可供选择？
在的条件下，若每月要求产量不低于吨，为了节省资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
25.本小题分
已知点、在直线：上，和函数的图象交于点．
求直线的表达式；
若点的横坐标是，求关于、的方程组的解及的值．
在的条件下，若点关于轴的对称点为，求的面积．
26.本小题分
两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
问题发现：如图，若和是顶角相等的等腰三角形，，分别是底边，求证：；
解决问题：如图，若和均为等腰直角三角形，．
求的度数；判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.表明天全市下雨的可能性很大
15.答案不唯一
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：，
把代入得：，
解得，
把代入得：，
所以方程组的解是．
整理得，
得：，
解得，
把代入得，
解得，
所以方程组的解．
，
，
，
，
；
，
解不等式得，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
22.解：，理由如下：
， 已知
两直线平行，内错角相等
又， 已知
等量代换
同位角相等，两直线平行 ；
，
，
．
是的平分线，
．
，
．
．
，
，
．
．
，
．
．
是的平分线．
23.解：作法如图所示；
设，
平分，
，
是的中垂线，
，，
，
，
，
解得：，
，
的度数为．
24.：，．
设购买节省能源的新设备甲型设备台，乙型设备台，
则：，
解得：，
取非负整数，，，，，，
有种购买方案．
由题意：，
，
为或．
当时，购买资金为：万元，
当时，购买资金为：万元，
则最省钱的购买方案为：应选购甲型设备台，乙型设备台．
25.解：点、在直线：上，
，解得，
所以直线的表达式为：；
由于点在直线上，当时，，
所以点的坐标为，
所以关于、的方程组的解为，
因为点是直线与直线的交点，
把，代入中，求得．
因为点与点关于轴对称，所以点，
所以，，
所以
．
26.证明：和是顶角相等的等腰三角形，
，，，
，即，
≌，
；
解：和均为等腰直角三角形，
，，，
，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
结论：，
理由：，，
，
，
，
，
．
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