2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.如果，那么下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
3.一个三角形的两边长为和，第三边长为整数，则第三边长的最小值是( )
A. B. C. D.
4.已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是分，但他们的方差不同，分别是，，那么成绩比较稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法确定
5.两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，请仔细观察用直尺和圆规作的三个步骤，第一步：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边于点和点第二步：连接，以为圆心，为半径画弧，与第一步中的弧交于点，作射线，射线就是射线第三步：连接，证明≌即可，则这两个三角形全等的依据是( )
A. 边角边
B. 角边角
C. 角角边
D. 边边边
7.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是( )
A. B.
C. D.
9.在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且连接交于，为边上一点，满足，连接交于以下结论：≌；≌；正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知，用含有的式子表示，则 ______．
12.不等式组的解集是______．
13.如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ．
14.过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为______
15.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，摆第一个图形需要个黑色棋子，摆第二个图形需要个黑色棋子，，按照这样的规律摆下去，摆第个图形需要黑色棋子的个数是______．
16.已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则 ______．
17.如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动______时，．
18.在中，、是高，、相交于，，连接，，的面积为则的面积等于______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解二元一次方程组和不等式：
；
．
20.本小题分
如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为，的三个顶点，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，画图结果用实线表示．
在图中取格点点在上，使的面积是面积的；
在图中取格点，使得≌不与重合．
21.本小题分
月日是中国航天日，为激发青少年热爱科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩进行统计分析分及分以上为合格数据整理如图表：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数
中位数
众数
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
写出统计表中，，的值；
若该校八年级有名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
若该校七年级有名学生，请估计该校七年级学生高于众数的人数．
22.本小题分
如图，，，垂足分别为、、交于点，．
求证：；
若，，求的面积．
23.本小题分
【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标的值为横坐标、的值为纵坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；
结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线．
【解决问题】：
请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程
观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______；
【拓展延伸】：
已知二元一次方程的图象经过两点和，试求、的值．
24.本小题分
某商场在中俄博览会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵元，且购置个玩具与个玩具共花费元．
求，玩具的单价；
若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的倍，且购置玩具的总额不高于元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
25.本小题分
已知是的高，过作一直线，是直线上一点，是上一点，连接，．
求证：；
若，，，的面积是面积的倍求线段的长；
若，，，请直接写出的面积与面积的比值用含有的式子表示．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.或
18.
19.解：，
，得，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
这个方程组的解是；
，
，
，
，
．
20.解：如图中，点即为所求；
如图中，即为所求．
21.解：，
，
．
名，
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数为名．
人，
答：估计该校七年级学生高于众数的人数为名．
22.证明：于点，于点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
平分，
；
解：≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
的面积．
23.解：如图，
；；
根据题意得，解得．
24.解：设每个种玩具元，每个种玩具元，
根据题意得：，
解得：，
每个种玩其元，每个种玩具元；
设购置种玩具个，
根据题意得：，
解得：，
答：商场最多可以购置个玩具．
25.证明：延长至点，
为的外角，
，
，
，
；
解：过点作交的延长线于点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
的面积是面积倍，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
解得，
；
解：设，，，则，，
由得，，
，
，
，
，，
，，
．
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