河北省名校联盟2023-2024高二下学期7月期末考试数学试题（含解析）

河北省名校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试
数学试题
注意事项:
1. 答题前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容: 集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 若集合 ,则
A. B. C. D.
2. 已知命题 ,命题 ,则
A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题
C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题
3. 已知函数 的导函数为 ,且 ,则
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
4. 已知函数 在 上单调递增,则 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 已知 ,则下列判断正确的是
A. B.
C. D.
6. 已知 为正实数,则 “ ” 是 “ ” 的
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中, 为了简化大数之间的计算而发明了对数, 利用对数运算可以求出大数的位数. 已知 ,则 是
A. 11 位数 B. 10 位数 C. 9 位数 D. 8 位数
8. 若直线 是曲线 与 的公切线,则直线 的方程为
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 如图所示,连接棱长为 2 的正方体各面的中心得到一个多面体容器,从顶点 处向该容器内注水,直至注满水为止. 图中水面的高度为 ,水面对应四边形的面积为 ,容器内水的体积为 ,则下列说法正确的是
A. 是 的函数 B. 是 的函数
C. 是 的函数 D. 是 的函数
10. 定义在 上的函数 满足 ,则
A. B.
C. 为偶函数 D. 可能在 上单调递增
11. 已知函数 ,且 ,则下列说法正确的是
A. B.
C. D. 的取值范围为
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知 是函数 的极大值点,则
13. 已知函数 ,则不等式 的解集为 .
14. 若不等式 对 恒成立,则 的最大值为 .
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知 或 .
(1) 若命题 是真命题,求实数 的取值范围;
(2) 若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.
16. (15 分)
已知幂函数 为偶函数,且函数 满足 .
(1) 求函数 和 的解析式;
(2) 对任意实数 恒成立,求 的取值范围.
17. (15 分)
已知函数 .
(1) 若 ,求 的最小值;
(2) 证明: 曲线 是中心对称图形.
18. (17 分)
已知函数 .
(1) 讨论 的导函数 的单调性;
(2) 若对任意 恒成立,求 的取值范围.
19. (17 分)
已知函数 ,若存在实数 ,使得 ,则称 与 为 “互补函数”, 为“互补数”.
(1) 判断函数 与 是否为 “互补函数”,并说明理由.
(2) 已知函数 为 “互补函数”,且 为 “互补数”.
(i) 是否存在 ,使得 说明理由.
(ii) 若 ,用 的代数式表示 的最大值.数学参考答案
1.B依题意得A={x|一2-x2.B对于p而言，取x=2,则x2一4x十4=0，故p是假命题，一p是真命题.对于g而言，曲线
y=e与直线y=10.x有交点，故g是真命题，q是假命题.综上，一p和g都是真命题，
3.A由题意得f(x)=2.x-f(2),令x=2,则f(2)=4-f(2),得f(2)=2.
4.A由6.x-x>0,得0a≥0，
增，且f(x)=lg(6.x-x2)在(a,a十1)上单调递增，所以
解得0≤a2,即a的取值
a+1≤3，
范围是[0,2]
5.D 3a=3log 2=l0g 8>1,36=3l0g28 3=log28 27<1,6.C若a=合b=3.则日+方≥2，但是a+b>2.因为a,b为正实数，所以a+b(日+若)=2
+合+号2+2√合·号=4若a+2.则+石>2，所以日+方>2是a+2”的必
要不充分条件
7.C记8-M,则lgM=9×1g8=27×1g2,则1gM=27×(1-1g5)-8.127,则M-10827∈
(108,10),故8是9位数，
&A由y=lnx-1,得y=由y=lnx-1D,得y=马
设直线l与曲线y=lnx一1相切于点(x1,lnx1一1)，与曲线y=ln(x一1)相切于点(x2,
h-1D).则时7放石=看-1.又-》二-D=,解得=1=2，
C2一x1
所以直线l过点(1，一1)，斜率为1，即直线l的方程为y=x一2.
9.AC对于A,当水面的高度h确定时，水面对应四边形的面积S也唯一确定，所以S是h的
函数，所以A正确.对于B,当水面对应四边形的面积S确定时，水面高度h可能出现两种可
能，所以h不是S的函数，所以B错误.同理可知，S是V的函数，V不是S的函数.故选AC
10.ABD令x=y=0,则f(0)=0,故A正确；令x=y=1,则f(1)=f(1)十f(1),即f1)=0,
令x=y=一1，则f(1)=一f(一1)-f(一1)，即f(一1)=0，故B正确；令y=一1，则
f(一x)=一f(x)十xf(一1)，即f(一x)=一f(x),所以f(x)为奇函数，故C错误：
当xy≠0时，由f(xy=yf)+xf),可得fy=f卫+，令D=nlx,则
y
f(x)=xlnx,此时f(x)在(1，+o∞)上单调递增，故D正确.
11.CD结合函数f(x)的图象（图略）可知，a<0,0b得不出c≥1，故
A错误.令a=-1,c=2,此时fa)0,故B错误.因为2-1|=5-d,
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