2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题
一、选择题（3分×10=30分）
1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
B. C. D.
3. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝，c＝
4. 已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是 ( )
A．kb＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＋b＜0
5. 在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是52，83，91，75，66，83，则这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A.83和83 B.83和91 C.91和75 D.83和79
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是 ( )
A．S ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD
C．AC⊥BD D． ABCD是轴对称图形
7．对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是 ( )
A．平均数是2 B．众数是1 C．中位数是3 D．方差是1.6
8．若一次函数中随的增大而增大，当自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则的值为 ( )
A. B.C. D.
9. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系式.根据图象信息，下列判断：①甲、乙两地相距；②快车从甲地到乙地行驶了6小时；③慢车从乙地到甲地行驶了16个小时；④点C的坐标为.其中正确的判断有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图，E、F分别为正方形的边、上的点，且,，与交于点，为中点，则线段的长为（ ）
A.6.5 B.7.5
C.8.5 D.9.5
二、填空题（3分×5=15分）
11．计算：＋＝____________.
12．一次函数与轴交点的坐标为____________.
13．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为____________.（填＞或＜）.
第13题图 第14题图
14．如图，矩形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，沿EF折叠，使点D与点B重合，点C与C′重合. 折痕EF的长为____________cm.
15．直线经过点（0，3），与直线交于点P，P点横坐标为－1，则不等式组：的解集为____________.
三、解答题（共9小题，共75分）
16.（6分）计算：
－4－(－)；
17.(6分)已知a＝－，b＝＋，求值：
(1)＋； (2)3a2－ab＋3b2.
18.（6分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8， AD＝10．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
19.(8分)某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动．
【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）.
【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息．七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．
【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 7 45%
八年级 7.5 8 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
(3)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
20. (8分) 如图，在平面直角坐标系中，且、、.
（1）在图中画出关于轴对称的，
并写出点的坐标为.
（2）在轴上求点P，使得的值最小，
求P点坐标.
21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC.
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．
22.（10分）某中学计划租用汽车送540名学生到某爱国主义基地接受教育，并安排13名教师同行，每辆汽车上至少要1名教师。现有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机位）与租金如表中所示，
（1）为保证每人都有座位，设租大巴辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
（2）设大巴、中巴的租金共元，写出与之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？
大巴 中巴
座位数（个/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 300
23．（11分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证：DP＝DQ；
(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB∶AP＝3∶4，请帮小明算出△DEP的面积．
24、（12分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
八年级（下）数学期末答案
一、选择题（3分×10=30分）
1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）B
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是（ ）D
B. C. D.
3. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）D
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝，c＝
4. 已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是 ( ) B
A．kb＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＋b＜0
5. 在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是52，83，91，75，66，83，则这组数据的众数和中位数分别是（） D
A.83和83 B.83和91 C.91和75 D.83和79
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是A
A．S ABCD＝4S△AOBB．AC＝BD
C．AC⊥BD D． ABCD是轴对称图形
7．对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是C
A．平均数是2 B．众数是1 C．中位数是3 D．方差是1.6
8．若一次函数中随的增大而增大，当自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则的值为（）A
A. B.C. D.
9. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系式.根据图象信息，下列判断：①甲、乙两地相距；②快车从甲地到乙地行驶了6小时；③慢车从乙地到甲地行驶了16个小时；④点C的坐标为.其中正确的判断有（ ）C
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图，E、F分别为正方形的边、上的点，且,，与交于点，为中点，则线段的长为（）B
A.6.5 B.7.5
C.8.5 D.9.5
二、填空题（3分×5=15分）
11．计算：＋＝5
12．一次函数与轴交点的坐标为.(0,4)
13．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为（填＞或＜）.>
第13题图 第14题图
14．如图，矩形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，沿EF折叠，使点D与点B重合，点C与C′重合. 折痕EF的长为cm.
15．直线经过点（0，3），与直线交于点P，P点横坐标为－1，则不等式组：的解集为. -1
16.（6分）计算：
－4－(－)；
解：原式=＋…………… 6分
17.(6分)已知a＝－，b＝＋，求值：
(1)＋； (2)3a2－ab＋3b2.
解：（1）由题意，得a＋b＝2，ab＝2.
＋＝＝12 …………… 3分
(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70…………… 6分
18.（6分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8， AD＝10．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
(1)连接AC，由勾股定理的逆定理 得∠ACD=90°，
所以∠BCD=45°+90°=135°；…………… 3分
(2) 四边形ABCD的面积为9+24=33 …………… 6分
19.(8分)某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动．【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）.【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息．七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 7 45%
八年级 7.5 8 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
(3)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
解：（1）由题中数据可知七年级20名学生的测试成绩为7分的人数最多，
∴；…………1分
八年级学生的成绩按顺序排列后位于最中间的两名同学的成绩分别为7分和8分，
∴；…………2分
由题中数据可知八年级学生成绩为8分及以上的人数有人，
∴；…………3分
（2）（人），…………4分
答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1480人．…………5分
（3）我认为八年级学生掌握劳动教育知识较好.…………6分【其他结论也可以】
理由：因为七年级、八年级学生知识竞答活动的平均分一样均为7.5分，但是八年级的中位数为7.5分大于七年级的中位数7分．因此我认为八年级学生掌握劳动教育知识较好.…………8分【其他理由也可以】
20. (8分) 如图，在平面直角坐标系中，且、、.
（1）在图中画出关于轴对称的，
并写出点的坐标为.
（2）在轴上求点P，使得的值最小，
求P点坐标.
如图 …………2分
A1(-2,4） …………3分
解：连接BC’交Y轴于点 P，
此时的值最小，P为所求的点…………4分
设： BC’为过点B((-3,1),C’(1,-3)
得 BC’: 当时…………6分
所以:…………8分
21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC.
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．
解：(1)四边形AFDE是菱形，
理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四边形AFDE是菱形 …………4分
∵∠BAC＝90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD＝2，
∴AF＝DF＝DE＝AE＝2，∴四边形AFDE的面积为2×2＝4…………8分
22.（10分）某中学计划租用汽车送540名学生到某爱国主义基地接受教育，并安排13名教师同行，每辆汽车上至少要1名教师。现有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机位）与租金如表中所示，
（1）为保证每人都有座位，设租大巴辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
（2）设大巴、中巴的租金共元，写出与之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？
大巴 中巴
座位数（个/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 300
解：（1）依题意，当全部用大巴时
需（辆）而每辆车需有一名教师，所以车辆数小于或等于13辆。故而需要的车辆为13辆。 …………2分
设：需大巴辆，则需中巴（13-）辆，
为整数，
共有三种方案：方案一：大巴11辆，中巴2辆
方案二：大巴12辆，中巴1辆
方案三：大巴13辆，中巴0辆 …………6分
当时，元
答：方案-（大巴11辆，中巴2辆）的租金最少。最少租金为5000元. …………10分
23．（11分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证：DP＝DQ；
(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB∶AP＝3∶4，请帮小明算出△DEP的面积．
解：(1)由ASA证△ADP≌△CDQ即可得出结论…………3分
（2）猜测：PE＝QE.证明：由(1)可知，DP＝DQ，又∵∠PDE＝∠QDE＝45°，DE＝DE，∴△DEP≌△DEQ(SAS)，∴PE＝QE …………7分
(3)∵AB∶AP＝3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，同(1)可证△ADP≌△CDQ，
∴CQ＝AP＝8，同(2)可证△DEP≌△DEQ，∴PE＝QE，
设QE＝PE＝x，则BE＝BC＋CQ－QE＝14－x，
在Rt△BPE中，由勾股定理得BP2＋BE2＝PE2，即22＋(14－x)2＝x2，
解得x＝，即QE＝，∴S△DEQ＝QE·CD＝××6＝，∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP＝S△DEQ＝…………11分
24、（12分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
解：y与x之间的函数关系式为： y= （分开写也可） …………4分 （2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间， ∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n， ∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上， ∴，解得：， ∴p=﹣x+12（10≤x≤20）， 当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）， 当x=15时，p=﹣×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）． 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元； …………8分 （3）若日销售量不低于24千克，则y≥24． 当0≤x≤15时，y=2x，由2x=24，得x=12； 当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，由﹣6x+120=24，得x=16，∴12≤x≤16， ∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）； ∵p=﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0， ∴p随x的增大而减小， ∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣×12+12=9.6（元/千克）． 故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元． …………12分
