2.2.2 数轴：
有理数的大小、利用数轴解决其他问题
题型一 有理数的大小
1．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是
A． B． C． D．
【详解】解：由题意可得：，
，，，
四个选项只有选项符合题意．
故本题选：．
2．如图，数轴上位于数字1和2之间的点表示的数为，则的取值范围是
A． B． C． D．
【详解】解：由数轴可知：，解得：．
故本题选：．
3．在数轴上把下列有理数：，0，，，2.5表示出来，并用“”把它们连接起来．
【详解】解：如图所示：
用“”把它们连接起来为：．
4．已知下列各有理数：2，0.5，，0，，，，，．
（1）填空：上述有理数中，正分数有 ，负有理数有 ；
（2）在数轴上把上述有理数中的整数表示出来；
（3）把上述有理数用“”连接起来．
【详解】解：（1）正分数有0.5，，，，
负有理数有，，；
（2）整数有2，，0，，
如图所示：
；
（3）．
题型二 整数点覆盖问题
1．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是
A．14 B．13 C．12 D．11
【详解】解：由题意可得：墨迹盖住的整数有，，，，，，，，，0，1，2，3，共13个．
故本题选：．
2．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【详解】解：由题意可得：被盖住的整数：，，，，，1，2，3，4，共9个．
故本题选：．
3．数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有
A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个
【详解】解：若线段AB的起点是整数，则盖住11个整点；
若线段AB的起点在两点之间，则盖住10个整点；
综上，线段AB盖住的整点有10个或11个．
故本题选：．
4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2024厘米的线段，则线段盖住的整点共有 个．
【详解】解：若线段AB的起点是整数，则盖住2024个整点，
若线段AB的起点在两点之间，则盖住2025个整点；
综上，线段AB盖住的整点共有2024个或2025个．
故本题答案为：2024或2025．
题型三 距离问题
1．若数轴上分别表示和的两点之间的距离是24，则的值为
A．22 B．26 C．或22 D．或26
【详解】由题意可得：m=-2+24=22或m=-2-24=-26，解得：或．
故本题选：．
2．已知数轴上，两点到原点的距离分别是3和9，则，两点间的距离是
A．6 B．9或12 C．12 D．6或12
【详解】解：、两点表示的数同号时，，两点间的距离是：或，
、两点表示的数异号时，，两点间的距离是：或，
，两点间的距离是6或12．
故本题选：．
3．如图，点，分别表示数与5，点在线段上，且，则点对应的数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：设点对应的数是，
由可得：，解得：．
故本题选：．
4．点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为
A． B． C． D．
【详解】解：，
点表示的数为，
AB=-1-b，
CO=2AB=-2-2b，
点表示的数为．
故本题选：．
5．已知数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从点运动到点的过程中，则线段的长度为
A．6 B．5 C．4 D．3
【详解】解：数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，
线段，
动点从点出发，沿数轴向右运动，点始终为的中点，点始终为的中点，
，，
，
．
故本题选：．
6．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，且、两点的距离为10，则 ．
【详解】解：点表示的数是，点表示的数是，且、两点的距离为10，
①8-x-(2+x)=10，解得：；
②2+x-(8-x)=10，解得：；
综上，或．
故本题答案为：或8．
题型四 中点问题
1．若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是
A．2 B．1 C． D．
【详解】解：数轴上表示和5的点分别是点和点，
到点与点距离相等的点是点与点的中点，
．
故本题选：．
2．如图，数轴上，两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点与中点重合，则点表示的数为 ．
【详解】解：数轴上，两点表示的数分别为，2，
中点为=-3，
点表示的数为-3，
，
点表示的数为或．
故本题答案为：或0．
3．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是 ．
【详解】解：，，
当落在4对应的点时，表示的数为：；
当落在16对应的点时，表示的数为：；
综上，表示的数为或1．
故本题答案为：或1．
4．已知数轴上的、两点对应的数字分别为、3，点，同时分别从，出发沿数轴正方向运动，点的运动速度为个单位秒，点的运动速度为个单位秒，在运动过程中，取线段的中点（点始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则与应满足的数量关系是 ．
【详解】解：设运动秒时，则，，
点是的中点，
，
，
的长度总为一个固定的值，即与无关，
，即．
故本题答案为：．
5．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上，两点之间的距离为2024（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求，两点表示的数分别是多少？
【详解】解：（1）由题意可得：对称中心是原点，
示的点与数3表示的点重合，
故本题答案为：3；
（2）表示的点与3表示的点重合，
对称中心是1表示的点，
①5表示的点与数表示的点重合，
故本题答案为：；
②数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧），
点表示的数是1-=-1011，
点表示的数是1+=1013．
6．阅读材料：
如图①，若点把线段分成两条长度相等的线段和，则点叫做线段的中点．
回答问题：
（1）如图②，在数轴上，点所表示的数是，点所表示的数是0，点所表示的数是3．
①若是线段的中点，则点表示的数是 ；
②若是线段的中点，求点表示的数．
（2）在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点是线段的中点．
①若点表示的数是1，则、可能的值是 （填写符合要求的序号）；
，；
，；
，；
，．
②若点表示的数是1，、之间满足的数量关系是 ．
【详解】解：（1）①点所表示的数是，点所表示的数是0，是线段的中点，
点表示的数是，
故本题答案为：；
②点所表示的数是，点所表示的数是3，是线段的中点，
点表示的数为；
（2）①点表示的数是，点所表示的数是，点是线段的中点，点表示的数是1，
，即，
、可能的值是：，；，；，，
故本题答案为：；
②若点表示的数是1，、之间满足的数量关系是，
故本题答案为：．
题型五 动点问题
1．点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为
A．3 B． C．或 D．或7
【详解】解：点为数轴上表示的点，
将点在数轴上向右平移2个单位长度到，将点在数轴上向左平移2个单位长度到，
点所表示的数为或．
故本题选：．
2．点在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是 ．
【详解】解：设开始运动时表示的数是，
由题意可得：，解得：，
开始运动时表示的数是．
故本题答案为：．
3．小蚂蚁在数轴上爬，它从点出发向右移动2个单位后到达点，如果点到原点的距离为5，则点表示的数是 ．
【详解】解：点到原点的距离为5，
点为或5，
①当点为时，
从点出发向右移动2个单位后到达点，
点表示的数是：；
②当点为5时，
从点出发向右移动2个单位后到达点，
点表示的数是：．
故本题答案为：或3．
4．如图，在数轴上点、点所表示的数分别是和3，点以每秒4个单位长度的速度，点以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 秒，点、点分别与原点的距离相等．
【详解】解：设运动的时间为秒，
①当点在原点的左侧时，有，解得：，
②当点在原点的右侧时，即点追及到点，有，解得：；
综上，经过2或20秒，点、点分别与原点的距离相等．
故本题答案为：2或20．
5．已知在数轴上点、点所表示的数分别是和5，蚂蚁甲、乙分别从点、点处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点到原点的距离是 ．
【详解】解：设运动时间为秒，
由题意可得：，或，解得：或，
点到原点的距离为47或31．
故本题答案为：47或31．
6．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．
（1）用1个单位长度表示，请你在题中所给的数轴上表示出、、三点的位置；
（2）把点到点的距离记为，则 ；
（3）若点以每秒的速度向左移动，同时、点以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2），
故本题答案为：6；
（3）的值不会随着的变化而变化，理由如下：
由题意可得：，，
，
的值不会随着的变化而变化．
1．已知：如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为 ．
【详解】解：设点运动的速度为每秒个单位长度，则点运动的速度为每秒个单位长度，
由运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，
，解得：，
点运动的速度为每秒6个单位长度，，
点所表示的数为．
故本题答案为：22．
2．如图，已知数轴上，两点表示的数分别为，3，点为数轴上一动点，其表示的数为．
（1）若点为的中点，则的值为 ；
（2）若点到点，的距离之和为8，则的值为 ；
（3）某时刻点，分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点，之间的距离为3个单位长度时，点表示的数．
【详解】解：（1）数轴上，两点表示的数分别为，3，点为的中点，
，
故本题答案为：1；
（2）数轴上，两点表示的数分别为，3，
，
①若点在点左侧，则，
，
②若点在点右侧，则，
，
综上，的值为或5，
故本题答案为：5；
（3）设运动时间为秒，则运动后点表示，点表示，点表示，
点，之间的距离为3个单位长度，
，解得：或，
或，
点表示的数是或．
3．数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“关联点”．
（1）若点表示数，点表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是 ；
（2）点表示数，点表示数6，为数轴上一个动点：
①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数；
②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数．
【详解】解：（1），，
，
是点，的“关联点”，
，，，
不是点，的“关联点”，
，，
，
是点，的“关联点”，
，，，
不是点，的“关联点”，
故本题答案为：，；
（2）设点在数轴上表示的数为，
①在点左侧时：
（Ⅰ）当点在之间时，或，解得：或，
（Ⅱ）当点在点左侧时，，解得：，
综上，点表示的数为或或；
②点在点右侧时：
（Ⅰ）当点为点，的“关联点”时，，解得：；
（Ⅱ）当点为点，的“关联点”时，或，解得：或；
（Ⅲ）当点为点，的“关联点”时，，解得：，
综上，点表示的数为13或34或20．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.2.2 数轴：
有理数的大小、利用数轴解决其他问题
题型一 有理数的大小
1．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是
A． B． C． D．
2．如图，数轴上位于数字1和2之间的点表示的数为，则的取值范围是
A． B． C． D．
3．在数轴上把下列有理数：，0，，，2.5表示出来，并用“”把它们连接起来．
4．已知下列各有理数：2，0.5，，0，，，，，．
（1）填空：上述有理数中，正分数有 ，负有理数有 ；
（2）在数轴上把上述有理数中的整数表示出来；
（3）把上述有理数用“”连接起来．
题型二 整数点覆盖问题
1．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是
A．14 B．13 C．12 D．11
2．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
3．数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有
A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个
4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2024厘米的线段，则线段盖住的整点共有 个．
题型三 距离问题
1．若数轴上分别表示和的两点之间的距离是24，则的值为
A．22 B．26 C．或22 D．或26
2．已知数轴上，两点到原点的距离分别是3和9，则，两点间的距离是
A．6 B．9或12 C．12 D．6或12
3．如图，点，分别表示数与5，点在线段上，且，则点对应的数是
A．1 B．2 C．3 D．4
4．点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为
A． B． C． D．
5．已知数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从点运动到点的过程中，则线段的长度为
A．6 B．5 C．4 D．3
6．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，且、两点的距离为10，则 ．
题型四 中点问题
1．若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是
A．2 B．1 C． D．
2．如图，数轴上，两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点与中点重合，则点表示的数为 ．
3．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是 ．
4．已知数轴上的、两点对应的数字分别为、3，点，同时分别从，出发沿数轴正方向运动，点的运动速度为个单位秒，点的运动速度为个单位秒，在运动过程中，取线段的中点（点始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则与应满足的数量关系是 ．
5．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上，两点之间的距离为2024（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求，两点表示的数分别是多少？
6．阅读材料：
如图①，若点把线段分成两条长度相等的线段和，则点叫做线段的中点．
回答问题：
（1）如图②，在数轴上，点所表示的数是，点所表示的数是0，点所表示的数是3．
①若是线段的中点，则点表示的数是 ；
②若是线段的中点，求点表示的数．
（2）在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点是线段的中点．
①若点表示的数是1，则、可能的值是 （填写符合要求的序号）；
，；
，；
，；
，．
②若点表示的数是1，、之间满足的数量关系是 ．
题型五 动点问题
1．点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为
A．3 B． C．或 D．或7
2．点在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是 ．
3．小蚂蚁在数轴上爬，它从点出发向右移动2个单位后到达点，如果点到原点的距离为5，则点表示的数是 ．
4．如图，在数轴上点、点所表示的数分别是和3，点以每秒4个单位长度的速度，点以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 秒，点、点分别与原点的距离相等．
5．已知在数轴上点、点所表示的数分别是和5，蚂蚁甲、乙分别从点、点处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点到原点的距离是 ．
6．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．
（1）用1个单位长度表示，请你在题中所给的数轴上表示出、、三点的位置；
（2）把点到点的距离记为，则 ；
（3）若点以每秒的速度向左移动，同时、点以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．
1．已知：如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为 ．
2．如图，已知数轴上，两点表示的数分别为，3，点为数轴上一动点，其表示的数为．
（1）若点为的中点，则的值为 ；
（2）若点到点，的距离之和为8，则的值为 ；
（3）某时刻点，分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点，之间的距离为3个单位长度时，点表示的数．
3．数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“关联点”．
（1）若点表示数，点表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是 ；
（2）点表示数，点表示数6，为数轴上一个动点：
①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数；
②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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