第五章《一元一次方程》单元检测试卷（解析版）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若关于的方程的解为，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．7
【答案】D
【分析】把x＝1代入方程得出3﹣m＝-4，求出方程的解即可．
【详解】解：把x＝1代入方程得：3﹣m＝-4，
解得：m＝7，
故选：D．
2．下列变形中，正确的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b
C．若a＝b，则a+3＝b﹣3 D．若a＝b，则
【答案】B
【分析】根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A.若ac＝bc，当c＝0时，则a不一定等于b，故选项A错误；
B.若，则a＝b，故选项B正确；
C.若a＝b，则a+3＝b+3，故选项C错误；
D.若a＝b，则，故选项D错误；
故选：B．
将连续的偶数2，4，6，8，…排成下图所示，若将十字框上下左右移动，可框住五个数，
这五个数的和不可能等于（ ）
A．80 B．120 C．160 D．240
【答案】C
【分析】设十字框最中间的数为x，表示出其余数字，根据之和为四个选项中的数据，求出x的值，即可判断．
【详解】解：设十字框最中间的数为x，其余数为x-10，x+10，x-2，x+2，
根据题意得：x-10+x+x+10+x-2+x+2=5x，
选项A、由题意得5x=80，解得x=16，故这五个数的和可能等于80，不合题意；
选项B、由题意得5x=120，解得x=24，故这五个数的和可能等于120，不合题意；
选项C、由题意得5x=160，解得x=32，由图可知，数32的左边没有数据了，故这五个数的和不可能等于160，符合题意；
选项D、由题意得5x=240，解得x=48，故这五个数的和可能等于240，不合题意；
故选：C．
我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．如图是一个三阶幻方，
每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】设幻方正中间的数字为a，根据两条对角线上的数字之和相等，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设幻方正中间的数字为a，
依题意得：，
∴，
故选：D．
5．解方程3(x–7)–5(x–4)=35，下列去括号正确的是（ ）
A．3x–7–5x–4=35 B．3x–21–5x–4=35
C．3x–21–5x–20=35 D．3x–21–5x+20=35
【答案】D
【详解】根据去括号法则:去括号时,括号外的因数要与括号内的各项都要相乘,并且括号外的因数是正数,去括号后,各项的符号与原来括号内的相应各项的符号相同,括号外的因数是负数,去括号后,各项的符号与原来括号内的相应各项的符号相反,所以3(x－7)－5(x－4)＝35去括号后为:3x－21－5x+20=35,故选D.
6 .甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，
乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，
则完成该工程还需要（ ）
A．8天 B．5天 C．3天 D．2天
【答案】C
【分析】设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：设还需要x天完成，依题意得：
，
解得：x=3，
∴还需要3天完成，
故选：C．
7．解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）
A．15x＋3－2x－1＝1 B．15x＋3－2x＋1＝6
C．15x＋3－2x＋1＝1 D．15x＋1－2x-1＝6
【答案】B
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【详解】解：，
去分母得：3（5x+1）-（2x-1）=6，
去括号得：15x+3-2x+1=6．
故选B．
某服装店同时卖出两件衣服，均以120元出售，若按成本价计算，
其中一件盈利，另一件亏本，则在这次售卖中该店（ ）
A．盈利20元 B．盈利10元 C．不盈利也不亏损 D．亏损10元
【答案】D
【分析】设盈利的衣服成本为x元，通过售价-成本=利润，可得方程，解得，同理求得亏本的衣服成本为150元，最后在计算出两件衣服售卖后店家的收益情况，即可做出判断．
【详解】解：设盈利的衣服成本为x元，
则有，，
解得，．
同理，设亏本的衣服成本为y元，
则有，，
解得，．
故两件衣服的总成本为，（元），
两件衣服的销售总金额为，（元），
故这次售卖该店亏损10元．
故选：D．
如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，
且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，
则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm，则原来甲的水位高度为（ ）
A．16 cm B．32 cm C．40 cm D．50 cm
【答案】C
【详解】设原来甲的水位高度为xcm，则乙的水位高度为（x-8）cm，根据题意可得，80x=100（x-8），解得x=40，即原来甲的水位高度为40xcm，故选C.
如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，
两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，
小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道上 B．直跑道上
C．半圆跑道上 D．直跑道上
【答案】D
【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．
【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：，
解得x=42.5，
则4x=170>115,170-115=55,
所以他们的位置在直跑道AD上，
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．若与互为相反数，则的值为 .
【答案】1.
【分析】根据相反数的性质即可求解.
【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
12．规定新运算：，例，当时， ．
【答案】5
【分析】根据定义的运算，得到关于的方程组，求解即可．
【详解】解：根据新定义运算，由可得：，
解得，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意，正确得到一元一次方程．
13．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，则小新现在的年龄是 岁．
【答案】14
【分析】由题意父亲比小新大28岁，设小新现在的年龄是x岁，则父亲的年龄为3x岁，列一元一次方程即可求解．
【详解】解：设小新现在的年龄是x岁，则父亲的年龄为3x岁，
由题意，，
解得，，
即小新现在的年龄是14岁，
故答案为：14．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．
14．当a＝ 时，2（2a﹣3）的值比3（a+1）的值大1．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意，得：
2（2a﹣3）﹣3（a+1）＝1，
去括号，得4a﹣6﹣3a﹣3＝1，
移项，得4a﹣3a＝1+6+3，
合并同类项，得a＝10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
15．如果代数式与的值相等，那么x＝ ．
【答案】6
【分析】根据“代数式与的值相等”可列方程，即可求出x的值.
【详解】解: ∵代数式与的值相等,
∴=，
3x-24+2x=7-x+1，
5x+x=32，
16x=96，
x=6.
故答案为6.
有8吨和6吨的卡车若干辆，现在有一批货重72吨，两次恰好将货运走，
已知8吨卡车比6吨卡车多1辆，则8吨卡车有 辆，6吨卡车有 辆．
【答案】 3 2
【分析】设6吨卡车有x辆，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设6吨卡车有x辆
由题意知：8吨卡车有x+1辆
∴
∴
∴
∴
∴8吨卡车有2辆
故答案为：3；2．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解法步骤．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解即可．
【详解】（1）解：去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得
∴原方程的解为；
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得
∴原方程的解为．
18.植树活动中，七年一班先派出甲、乙两个小组，甲组27人，乙组19人．
后来，老师又派x人去支援甲组，使甲组人数为乙组人数的2倍．求x的值．
【答案】x的值为11
【分析】根据题意列出方程，求解即可．
【详解】解：根据题意可得，
解得．
某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，
那么女生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数．
【答案】这个课外活动小组有人．
【分析】本题考查用一元一次方程解实际问题，解题的关键是找出题干中的等量关系，根据女生人数占全组人数一半，再增加6人，就等于增加后的全组人数，列式求解即可，特别注意题干中增加6名女生前后全组人数有变化．
【详解】解：设课外活动小组有人，
根据题意可列式，
解得，
答：这个课外活动小组有人．
“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab，
比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2*（﹣3）的值；
（2）若2*x=2，求x的值；
（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．
【答案】（1）-8；（2）；（3）x=﹣1．
【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
(2)已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值；
(3)已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值.
【详解】解：(1)2*(-3)
=22+2×2×(-3)
=-8；
(2)2*x=2，
22+2×2x=2，
x=﹣；
(3)1*x=12+2×x×1=1+2x，
(-2)*(1*x)=x+9，
(-2)2+2×(-2) (1+2x)=x+9，
4-4-8x=x+9，
-9x=9，
x=-1.
故答案为（1）-8；（2）；（3）x=﹣1.
21.小明每天要在8：00之前赶到距家1500m的学校上学．
小明以1.0m/s的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．
于是，爸爸立即以1.5m/s的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸几分钟后追上小明？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
【答案】（1）10min；（2）追上小明时，距离学校还有600m远．
【分析】（1）可设爸爸追上小明用了xmin，根据速度差×时间=路程差，路程方程求解即可；
（2）先求出追上小明时的路程，再用1500m减去该路程即可求解．
【详解】（1）可设爸爸追上小明用了xmin，
根据题意得：
（1.5×60﹣1×60）x＝1×60×5，
解得x＝10．
答：爸爸追上小明用了10min；
（2）1500﹣1.5×60×10＝1500﹣900＝600（m）．
答：追上小明时，距离学校还有600m远．
22．如图，数轴上、两点表示的数分别为、，为原点，为数轴上一动点且对应的数为，点以个单位秒，点以个单位秒的速度分别从、两点同时出发，在数轴上运动，设运动的时间为秒．
(1)若、相向而行，且，则__________；
(2)若点、在点处相遇，则__________；
(3)当，则__________秒．
【答案】(1)或
(2)
(3)或
【分析】（1）运动后表示的数为运动后表示的数为故，可解得答案；
（2）根据相遇时，表示同一个数得：解得的值，即可得到答案；
（3）由，得，可解得答案．
【详解】（1）运动后表示的数为，运动后表示的数为，
，
，
解得或，
的值为或；
（2）根据题意得：，
解得，
，
点所表示的数为；
（3），
，
解得或，
的值为或．
23．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
【答案】(1)七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱
【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，
∵（1）班有40多人，但不足50人，
∴（2）班学生超过50人，不足100人，
∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，
由题意得：，
解得：，
∴．
故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；
（2）（元）；
故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）（元），（元），
∴，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
24．我市为了鼓励居民节约用水，实行阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过18吨时，水费为2元/吨；每户每月的用水量超过18吨时，不超过的部分水费为2元/吨，超过的部分水费为a元/吨．②收取污水处理费0.5元/吨．
(1)若A用户五月份用水量为15吨，则该用户该月应缴水费______元；
(2)若B用户六月份用水量为30吨，缴水费81元，求a的值；
(3)在（2）的条件下，若C用户七月份共缴水费117元，求该用户该月用水量．
【答案】(1)
(2)
(3)该用户该月的用水量为吨
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用；
（1）根据应缴水费用水量用水量，代入数据即可求出结论；
（2）根据应缴水费超出吨的部分用水量即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值；
（3）设该用户该月的用水量为吨，根据应缴水费超出吨的部分用水量即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：依题意，
∴该用户该月应缴水费元，
故答案为：．
（2）解：根据题意得：，解得：
．
答：的值为．
（3）设该用户该月的用水量为吨，根据题意得：
，
解得：．
答：该用户该月的用水量为吨．
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第五章《一元一次方程》单元检测试卷
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若关于的方程的解为，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．7
2．下列变形中，正确的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b
C．若a＝b，则a+3＝b﹣3 D．若a＝b，则
将连续的偶数2，4，6，8，…排成下图所示，若将十字框上下左右移动，可框住五个数，
这五个数的和不可能等于（ ）
A．80 B．120 C．160 D．240
我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．如图是一个三阶幻方，
每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．解方程3(x–7)–5(x–4)=35，下列去括号正确的是（ ）
A．3x–7–5x–4=35 B．3x–21–5x–4=35
C．3x–21–5x–20=35 D．3x–21–5x+20=35
6 .甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，
乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，
则完成该工程还需要（ ）
A．8天 B．5天 C．3天 D．2天
7．解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）
A．15x＋3－2x－1＝1 B．15x＋3－2x＋1＝6
C．15x＋3－2x＋1＝1 D．15x＋1－2x-1＝6
某服装店同时卖出两件衣服，均以120元出售，若按成本价计算，
其中一件盈利，另一件亏本，则在这次售卖中该店（ ）
A．盈利20元 B．盈利10元 C．不盈利也不亏损 D．亏损10元
如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，
且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，
则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm，则原来甲的水位高度为（ ）
A．16 cm B．32 cm C．40 cm D．50 cm
如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，
两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，
小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道上 B．直跑道上
C．半圆跑道上 D．直跑道上
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．若与互为相反数，则的值为 .
12．规定新运算：，例，当时， ．
13．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，则小新现在的年龄是 岁．
14．当a＝ 时，2（2a﹣3）的值比3（a+1）的值大1．
15．如果代数式与的值相等，那么x＝ ．
有8吨和6吨的卡车若干辆，现在有一批货重72吨，两次恰好将货运走，
已知8吨卡车比6吨卡车多1辆，则8吨卡车有 辆，6吨卡车有 辆．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程
(1)；
(2)
18.植树活动中，七年一班先派出甲、乙两个小组，甲组27人，乙组19人．
后来，老师又派x人去支援甲组，使甲组人数为乙组人数的2倍．求x的值．
某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，
那么女生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数．
“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab，
比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2*（﹣3）的值；
（2）若2*x=2，求x的值；
（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．
小明每天要在8：00之前赶到距家1500m的学校上学．
小明以1.0m/s的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．
于是，爸爸立即以1.5m/s的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸几分钟后追上小明？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
如图，数轴上、两点表示的数分别为、，为原点，为数轴上一动点且对应的数为，
点以个单位秒，点以个单位秒的速度分别从、两点同时出发，在数轴上运动，
设运动的时间为秒．
(1)若、相向而行，且，则__________；
(2)若点、在点处相遇，则__________；
(3)当，则__________秒．
23．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
我市为了鼓励居民节约用水，实行阶梯计价．规定用水收费标准如下：
①每户每月的用水量不超过18吨时，水费为2元/吨；
每户每月的用水量超过18吨时，不超过的部分水费为2元/吨，超过的部分水费为a元/吨．
②收取污水处理费0.5元/吨．
若A用户五月份用水量为15吨，则该用户该月应缴水费______元；
若B用户六月份用水量为30吨，缴水费81元，求a的值；
在（2）的条件下，若C用户七月份共缴水费117元，求该用户该月用水量．
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