第五节 求解任意点速度，根据任一点速度求时间，高空抛物
需要掌握的内容
1.会用平均速度等于中间时刻速度
平均速度公式，中间时刻速度公式，根据两种速度刚好相等，求其中一个就能得知另外一个
2.会用速度求时间、加速度
当求出中间时刻速度之后可以根据公式求出从静止变成这个速度所需要的时间，或者根据速度变化以及时间可以求出加速度。
3.能解决时间是否重叠的问题
两段的运动过程时间如果不清楚是否有重叠，通过没有零速度那段运动求出速度后，求出这个速度到静止的时间，就可以做出判断。
经典习题
单选题1．光滑斜面长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（ ）
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
单选题2．一个物体做初速度未知的匀加速直线运动，它在第 3s 内的位移为 5m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在第 3s 末的速度一定是 6m/s B．物体的加速度一定是2m/s２
C．物体在前 5s 内的位移一定是 25m D．物体在第 5s 内的位移一定是 9m
多选题3．一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点的距离为s，质点经过C点时的速度大小是经过A点时的4倍，经过AB、BC段的时间均为t，下列说法正确的是（ ）
A．B点的速度是A点的2倍
B．质点的加速度为
C．O、A两点的距离为
D．B、C两点间的距离为s
单选题4．如图示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点，已知AB、BC距离均为12m，所用时间分别为2秒和3秒，重力加速度取，则C到D的距离应为（ ）
A．3.6m B．4.9m C．8.6m D．10m
单选题5．如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s内经过相距30 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s，则（ ）
A．汽车的加速度大小为6 m/s2
B．汽车经过A点的速度大小为5 m/s
C．汽车从O点到A点需要的时间为5 s
D．A点与O点间的距离为20 m
多选题6．一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来．若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则( )
A．物体运动的时间可能大于10 s
B．物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 m
C．物体运动的时间为8 s
D．物体的初速度为10 m/s
单选题7．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是（单位m），则质点运动的加速度为（ ）
A． B． C． D．
单选题8．某汽车正在水平路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车。从刹车开始计时，汽车在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在0.6s末速度为8.0m/s B．汽车在2.5s末速度为0.5m/s
C．汽车在第2s内的位移为4m D．汽车的加速度大小为3.75m/s2
单选题9．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5m的窗户，窗户的上边缘距释放点为20m，已知它在落地前1s内共下落45m，g=10m/s2，物体可视为质点，下列说法中正确的有（ ）
A．物体落地前2s内共下落80m
B．物体落地时速度为45m/s
C．物体下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1：2：3
D．物体经过窗户所用的时间为s
10．高空抛物是一种不文明行为，会带来很大的社会危害。某天，家住8楼的小华发现有一钢球从落地窗外坠落，调看家里视频监控发现钢球通过落地窗用时0.1s，已知落地窗高度为2m，每层楼高度为3m，试估算钢球是从几楼落下来的？
11．一汽车在出厂前做刹车实验，假设刹车过程汽车做匀减速直线运动，其中对汽车经过A点时开始计时一段时间内的刹车数据作了记录：第1s内位移为24m，第3s末速度为4m/s．求：
(1)汽车经过A点时速度大小和汽车刹车过程的加速度大小；
(2)4s内的位移大小.
12．某课外兴趣小组自制了一枚火箭，火箭在地面静止点火到燃料烧尽，火箭以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，燃料烧尽前的最后1s内火箭上升的高度为。重力加速度g取，火箭始终在同一竖直直线上运动，不计空气阻力。求：
（1）火箭燃料燃烧的时间。
（2）火箭上升的最大高度。
13．雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如下图所示，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落,可看成自由落体运动。当它通过屋檐下高为h＝1.4m的窗户时，用时0.2s，g取10m/s2，求：
（1）水滴经过窗台上沿时的速度；
（2）窗台上沿距屋檐的高度。第五节 求解任意点速度，根据任一点速度求时间，高空抛物
需要掌握的内容
1.会用平均速度等于中间时刻速度
平均速度公式，中间时刻速度公式，根据两种速度刚好相等，求其中一个就能得知另外一个
2.会用速度求时间、加速度
当求出中间时刻速度之后可以根据公式求出从静止变成这个速度所需要的时间，或者根据速度变化以及时间可以求出加速度。
3.能解决时间是否重叠的问题
两段的运动过程时间如果不清楚是否有重叠，通过没有零速度那段运动求出速度后，求出这个速度到静止的时间，就可以做出判断。
经典习题
单选题1．光滑斜面长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（ ）
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
单选题2．一个物体做初速度未知的匀加速直线运动，它在第 3s 内的位移为 5m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在第 3s 末的速度一定是 6m/s B．物体的加速度一定是2m/s２
C．物体在前 5s 内的位移一定是 25m D．物体在第 5s 内的位移一定是 9m
多选题3．一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点的距离为s，质点经过C点时的速度大小是经过A点时的4倍，经过AB、BC段的时间均为t，下列说法正确的是（ ）
A．B点的速度是A点的2倍
B．质点的加速度为
C．O、A两点的距离为
D．B、C两点间的距离为s
单选题4．如图示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点，已知AB、BC距离均为12m，所用时间分别为2秒和3秒，重力加速度取，则C到D的距离应为（ ）
A．3.6m B．4.9m C．8.6m D．10m
单选题5．如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s内经过相距30 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s，则（ ）
A．汽车的加速度大小为6 m/s2
B．汽车经过A点的速度大小为5 m/s
C．汽车从O点到A点需要的时间为5 s
D．A点与O点间的距离为20 m
多选题6．一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来．若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则( )
A．物体运动的时间可能大于10 s
B．物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 m
C．物体运动的时间为8 s
D．物体的初速度为10 m/s
单选题7．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是（单位m），则质点运动的加速度为（ ）
A． B． C． D．
单选题8．某汽车正在水平路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车。从刹车开始计时，汽车在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在0.6s末速度为8.0m/s B．汽车在2.5s末速度为0.5m/s
C．汽车在第2s内的位移为4m D．汽车的加速度大小为3.75m/s2
单选题9．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5m的窗户，窗户的上边缘距释放点为20m，已知它在落地前1s内共下落45m，g=10m/s2，物体可视为质点，下列说法中正确的有（ ）
A．物体落地前2s内共下落80m
B．物体落地时速度为45m/s
C．物体下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1：2：3
D．物体经过窗户所用的时间为s
10．高空抛物是一种不文明行为，会带来很大的社会危害。某天，家住8楼的小华发现有一钢球从落地窗外坠落，调看家里视频监控发现钢球通过落地窗用时0.1s，已知落地窗高度为2m，每层楼高度为3m，试估算钢球是从几楼落下来的？
11．一汽车在出厂前做刹车实验，假设刹车过程汽车做匀减速直线运动，其中对汽车经过A点时开始计时一段时间内的刹车数据作了记录：第1s内位移为24m，第3s末速度为4m/s．求：
(1)汽车经过A点时速度大小和汽车刹车过程的加速度大小；
(2)4s内的位移大小.
12．某课外兴趣小组自制了一枚火箭，火箭在地面静止点火到燃料烧尽，火箭以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，燃料烧尽前的最后1s内火箭上升的高度为。重力加速度g取，火箭始终在同一竖直直线上运动，不计空气阻力。求：
（1）火箭燃料燃烧的时间。
（2）火箭上升的最大高度。
13．雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如下图所示，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落,可看成自由落体运动。当它通过屋檐下高为h＝1.4m的窗户时，用时0.2s，g取10m/s2，求：
（1）水滴经过窗台上沿时的速度；
（2）窗台上沿距屋檐的高度。
答案
1．B
【详解】A．全程的平均速度
故A正确，不符合题意；
B．时物体的速度等于全程的平均速度，故B错误，符合题意；
C．若末速度为v，则与
对前半程有
对后半程有
联立可得
故C正确，不符合题意；
D．设物体加速度为a，到达中间位置用时，则
所以
故D正确，不符合题意。
故选B。
2．C
【详解】AB．由于匀加速直线运动的初速度未知，仅知道第内的位移，无法求出物体的加速度．末的速度，故AB错误；
C．令物体的初速度为，加速度为，则根据匀变速直线运动的位移时间关系有
物体在第内的位移
物体在前内的位移
因为，所以前5秒内的位移，故C正确；
D．由于匀加速直线运动的初速度未知，仅知道第内的位移，无法求出物体在第内的位移。故D错误。
故选C。
3．BC
【详解】A．B点的速度为
B点的速度是A点的2.5倍，A错误；
BD．A、B和B、C的距离及加速度分别为
解得
B正确，D错误；
C由
解得
BC正确，AD错误。
故选BC。
4．B
【详解】小球做匀变速直线运动，一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故AB段的中间时刻瞬时速度
BC段的中间时刻瞬时速度
根据加速度定义式有
所以小球在C点的速度
小球从C到D的运动时间为
由逆向运动可知
故选B。
5．B
【详解】B．根据
解得
B正确；
A．加速度
A错误；
C．根据
解得
C正确；
D．根据
解得
D错误。
故选B。
6．BC
【详解】ACD．设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最初5s内的位移：
x1＝at2 a(t 5)2＝a(2t 5)；
最后5s内位移为：
x2＝at2＝a；
另有：
，
联立解得：
t=8s，
另据速度公式得初速度：
v0=at=8m/s，
故AD错误，C正确；
B．物体在最初5s内通过的位移：
x1＝a(2t 5)＝m，
最后5s内通过的位移：
x2＝a＝m，
故
x1-x2=15m，
故B正确；
7．C
【详解】质点前内的位移
质点前内的位移
则第内的位移
加速度为
ABD错误，C正确。
故选C。
8．C
【详解】假设第3s内汽车速度没有减到零，则有
解得
第1s内位移为8.0m，即
解得
由于
说明假设不成立，由此可知第3s内汽车已经停止运动，故
根据速度时间关系
联立以上三式解得
，，
故汽车0.6s的速度为
汽车2.5s末的速度为
汽车第2s内的位移为
故选C。
9．A
【详解】设下落时间为，最后1s内得位移可以表示为
解得
A．根据自由落体运动规律可：落地前2s内共下落的总高度为
故A正确；
B．根据速度与时间的关系可知落地的速度为
故B错误；
C．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为，故C错误；
D．设物体到达窗户的上边缘的时间为，则
可得
设物体到达窗户的下边缘的时间为，则
所以物体经过窗户所用的时间为
故D错误。
故选A。
10．钢球从15楼落下来的
【详解】设钢球下落点距离小华家窗户上沿高度为h，则
解得
因每层楼高度为3m，则有
小华家住8楼，则有
可知钢球从15楼落下来的。
11．(1)v0=28m/s,a=8m/s2 (2)x=49m
【详解】(1)设汽车经过A点时速度大小为v0，第3s末速度大小为v，第1s内位移为x1，加速度大小为a，汽车做匀减速运动，
第1s内位移
速度
联立解得：汽车经过A点时速度为v0=28m/s
汽车刹车过程的加速度大小为a=8m/s2
(2)设4s内位移为x，汽车经过停止
解得:
由平均速度
解得：
12．（1）；（2）
【详解】（1）设火箭燃料燃烧的时间为，则时间内火箭上升的高度为
火箭燃料烧尽前时火箭上升的高度为
由题意可知
解得
（2）火箭燃料烧尽时，火箭上升的高度为
火箭燃料烧尽后，会继续向上做减速运动，减速的加速度大小为，速度减小到0时，上升到最大高度，火箭燃料烧尽时，火箭的速度大小为
火箭燃料烧尽到减速到0的过程有
解得
所以火箭上升的最大高度为
13．（1）；（2）
【详解】（1）设窗户的窗台离屋檐的距离为h，水滴从屋檐自由落下到窗台上沿的时间为t，则
联立解得
t=0.6s
水滴经过窗台上沿时的速度为
（2）窗台上沿距屋檐的高度为
