初速度为零以及末速度为零的比例算法
需要掌握的内容
1.基本公式正比反比关系
如果初速度为零速度公式就会变成，根据t1：t2：t3=1：2：3可以得出V1：V2：V3=1：2：3也就是速度比为时间之比。
2.公式中含有幂的比例关系
如果初速度为零位移公式就会变成，根据t1：t2：t3=1：2：3可以得出x1：x2：x3=1：4：9也就是时间比的平方等于位移之比，类似的其余公式都适用。
3.比例关系中减法的应用
根据上面的规律t1：t2：t3=1：2：3能算出x1：x2：x3=1：4：9进一步运算，第一秒内的位移：第二秒内的位移：第三秒内的位移=1:(4-1):(9-4)=1:3:5,类似的其余公式都适用。
经典习题
单选题1．如图，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点由静止释放，下列结论不正确的是（ ）
A．物体到达各点的速度vB：vC：vD：vE=1： ： ：2
B．物体到达各点所经历的时间
C．物体从A运动到E的全过程平均速度
D．物体通过每一部分时其速度增量相等
单选题2．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图甲、图乙分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易
B．图甲通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
C．图乙中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
D．图乙的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
多选题3．房沿处的水滴每隔0.2s自由下落一滴．在某个时刻，第一滴刚要到地时，第五滴恰要下落．重力加速度g取10m/s2，则关于这几滴水，下列说法正确的是
A．五滴水在空中竖直方向上等间距分布
B．房沿距地的高度为0.8m
C．房沿距地的高度为3.2m
D．水滴落地前瞬间的速度为8m/s
多选题4．一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示。一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是（ ）
A．小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为2t
B．小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为
C．小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为
D．小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为
单选题5．一汽车在刹车后做匀减速直线运动，从某时刻开始计时，经过4s汽车的速度恰好为零，已知汽车在第3秒内的位移为7.5m。则（ ）
A．汽车4s内经过的位移大小为40m
B．汽车的初速度大小为10m/s
C．汽车运动的加速度大小为2.5m/s2
D．汽车在1.5s末时的速度大小为15m/s
单选题6．质点从O点静止开始做匀加速直线运动，通过如图连续三段OA、AB、BC所用时间分别为1s、2s、3s，则下列说法正确的是：（ ）
A．通过A、B、C三点速度大小之比为1：2：3
B．OA、AB、BC长度之比为1：4：9
C．OA、AB、BC段内平均速度大小之比为1：4：9
D．OA、AB、BC段内速度变化量大小之比为1：1：
单选题7．物体从h高处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距离地面的高度分别是 ( )
A．， B．， C．， D．，
单选题8．如图所示，水平地面上固定有两块木板、，两块木板紧挨在一起，木板的长度是的3倍。一颗子弹以初速度从端水平射入木板，并恰能从端射出，经历的时间为，子弹在木板中的运动可以看成是匀减速运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．子弹从到的时间为 B．子弹从到的时间为
C．子弹运动到点的速度为 D．子弹运动到点的速度为
多选题9．矿井深80米，在开口每隔相等的时间无初速度释放一小球，当第9个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底，不计空气阻力，g取，则下列说法正确的是（ ）
A．相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.5s
B．第1个小球落到井底时的瞬时速度为50m/s
C．第2个小球从开始下落到落到井底所用的时间为3.5s
D．当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距25m
单选题10．三块完全相同的木板叠在一起，一颗子弹垂直击中木板，恰能穿过三块木板，设子弹穿过木板时做匀减速运动，则子弹依次穿过三块木板所用时间之比为（ ）
A． B．
C． D．
单选题11．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。若设斜面全长L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到顶端所用时间为（ ）
A．t B．t C．t D．2t
多选题12．高铁目前是我国的一张名片，在广州火车站，一维护员站在一中央高铁站台上，两边分别有正在进站或开出的高铁列车，若两边高铁列车都是做匀变速直线运动（加速度不为零），如图所示，现观察其中一列高铁的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2，则n1和n2之比可能是（ ）
A．1∶4 B．1∶2 C．3∶2 D．7∶2
单选题13．一列高铁从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观察，第一节车厢通过他历时 1.5s，整列车通过他历时 6s，则这列火车的车厢有（ ）
A．4 节 B．8 节 C．12 节 D．16 节
单选题14．国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。若某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为，则该高铁从刹车开始通过连续三段位移所用时间分别为、、，则这三段位移大小之比为（ ）
A．5∶3∶1 B．9∶4∶1 C．32∶33∶16 D．17∶39∶25初速度为零以及末速度为零的比例算法
需要掌握的内容
1.基本公式正比反比关系
如果初速度为零速度公式就会变成，根据t1：t2：t3=1：2：3可以得出V1：V2：V3=1：2：3也就是速度比为时间之比。
2.公式中含有幂的比例关系
如果初速度为零位移公式就会变成，根据t1：t2：t3=1：2：3可以得出x1：x2：x3=1：4：9也就是时间比的平方等于位移之比，类似的其余公式都适用。
3.比例关系中减法的应用
根据上面的规律t1：t2：t3=1：2：3能算出x1：x2：x3=1：4：9进一步运算，第一秒内的位移：第二秒内的位移：第三秒内的位移=1:(4-1):(9-4)=1:3:5,类似的其余公式都适用。
经典习题
单选题1．如图，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点由静止释放，下列结论不正确的是（ ）
A．物体到达各点的速度vB：vC：vD：vE=1： ： ：2
B．物体到达各点所经历的时间
C．物体从A运动到E的全过程平均速度
D．物体通过每一部分时其速度增量相等
单选题2．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图甲、图乙分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易
B．图甲通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
C．图乙中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
D．图乙的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
多选题3．房沿处的水滴每隔0.2s自由下落一滴．在某个时刻，第一滴刚要到地时，第五滴恰要下落．重力加速度g取10m/s2，则关于这几滴水，下列说法正确的是
A．五滴水在空中竖直方向上等间距分布
B．房沿距地的高度为0.8m
C．房沿距地的高度为3.2m
D．水滴落地前瞬间的速度为8m/s
多选题4．一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示。一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是（ ）
A．小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为2t
B．小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为
C．小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为
D．小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为
单选题5．一汽车在刹车后做匀减速直线运动，从某时刻开始计时，经过4s汽车的速度恰好为零，已知汽车在第3秒内的位移为7.5m。则（ ）
A．汽车4s内经过的位移大小为40m
B．汽车的初速度大小为10m/s
C．汽车运动的加速度大小为2.5m/s2
D．汽车在1.5s末时的速度大小为15m/s
单选题6．质点从O点静止开始做匀加速直线运动，通过如图连续三段OA、AB、BC所用时间分别为1s、2s、3s，则下列说法正确的是：（ ）
A．通过A、B、C三点速度大小之比为1：2：3
B．OA、AB、BC长度之比为1：4：9
C．OA、AB、BC段内平均速度大小之比为1：4：9
D．OA、AB、BC段内速度变化量大小之比为1：1：
单选题7．物体从h高处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距离地面的高度分别是 ( )
A．， B．， C．， D．，
单选题8．如图所示，水平地面上固定有两块木板、，两块木板紧挨在一起，木板的长度是的3倍。一颗子弹以初速度从端水平射入木板，并恰能从端射出，经历的时间为，子弹在木板中的运动可以看成是匀减速运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．子弹从到的时间为 B．子弹从到的时间为
C．子弹运动到点的速度为 D．子弹运动到点的速度为
多选题9．矿井深80米，在开口每隔相等的时间无初速度释放一小球，当第9个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底，不计空气阻力，g取，则下列说法正确的是（ ）
A．相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.5s
B．第1个小球落到井底时的瞬时速度为50m/s
C．第2个小球从开始下落到落到井底所用的时间为3.5s
D．当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距25m
单选题10．三块完全相同的木板叠在一起，一颗子弹垂直击中木板，恰能穿过三块木板，设子弹穿过木板时做匀减速运动，则子弹依次穿过三块木板所用时间之比为（ ）
A． B．
C． D．
单选题11．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。若设斜面全长L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到顶端所用时间为（ ）
A．t B．t C．t D．2t
多选题12．高铁目前是我国的一张名片，在广州火车站，一维护员站在一中央高铁站台上，两边分别有正在进站或开出的高铁列车，若两边高铁列车都是做匀变速直线运动（加速度不为零），如图所示，现观察其中一列高铁的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2，则n1和n2之比可能是（ ）
A．1∶4 B．1∶2 C．3∶2 D．7∶2
单选题13．一列高铁从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观察，第一节车厢通过他历时 1.5s，整列车通过他历时 6s，则这列火车的车厢有（ ）
A．4 节 B．8 节 C．12 节 D．16 节
单选题14．国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。若某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为，则该高铁从刹车开始通过连续三段位移所用时间分别为、、，则这三段位移大小之比为（ ）
A．5∶3∶1 B．9∶4∶1 C．32∶33∶16 D．17∶39∶25
答案
1．D
【详解】A. 根据初速度为零的匀加速运动的推论：tB:tC:tD:tE=1:::2，根据v=at，物体到达各点的速率之比为1:::2，故A正确；
B. 因为v=at，初速度为零的匀加速运动的推论：tB:tC:tD:tE=1:::2，物体到达各点的速率之比为1:::2，故物体到达各点所经历的时间，故B正确；
C. 物体从A运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，B点是A运动到E的中间时刻，所以物体从A运动到E的全过程平均速度=vB，故C正确；
D.由于物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误．
本题选择不正确的答案，故选D
2.A
【详解】A．当时利用滴水法，无法记录自由落体运动的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量。A正确；
B．伽利略做了上百次实验，根据小球在斜面上做匀变速运动，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，得到自由落体运动为匀变速运动。B错误；
C．完全没有摩擦阻力的斜面实际是不存在的，实验不可实际完成。C错误；
D．图乙的实验为“理想实验”，如果右侧斜面放平，则小球永远无法达到相同高度，小球将永远运动下去，也就是说，物体的运动不需要力来维持。D错误。
故选A。
3．CD
【详解】A.雨滴做自由落体运动，是匀加速直线运动，则五滴水在空中竖直方向上的距离越来越大，故A错误；
BC.下落到地面的时间为：
房沿距地的高度：
故B错误，C正确；
D.水滴落地前瞬间的速度：
故D正确．
4．AC
【详解】AB．根据位移时间关系可知
解得
t＇=2t
选项A正确，B错误；
CD．小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为
选项C正确，D错误。
故选AC。
5．A
【详解】A．由题，汽车的刹车时间为4s，汽车刹车的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，结合连续相等时间内的位移关系，则汽车刹车的4s内的位移关系满足
由于x3=7.5m，则
x1=17.5m，x2=12.5m，x4=2.5m
汽车4s内经过的位移大小为
=17.5m+12.5m+7.5m+2.5m=40m
故A正确；
B．汽车的刹车时间为4s，结合在匀变速直线运动中平均速度公式可得
故B错误；
C．根据速度—时间公式
v=v0+at
则汽车的加速度
即汽车刹车的加速度大小为5m/s2，故C错误；
D．根据速度—时间公式
v=v0+at
则汽车在1.5s末时的速度大小为
v1.5=v0+at1.5=20m/s-5×1.5m/s=12.5m/s
故D错误。
故选A。
6．C
【详解】A. 根据 ，通过A、B、C三点速度大小之比为
A错误；
B. 根据连续相等时间内的运动比例规律，OA、AB、BC长度之比为
B错误；
C. OA、AB、BC段内平均速度大小之比为
C正确；
D. 根据 得
OA、AB、BC段内速度变化量大小之比为1：2：3，D错误。
故选C。
7．C
【详解】根据v=gt，可知在和t末的速度比为1：3，所以末的速度为，根据公式可知，在和t末的速度比为1：9，所以内的位移为，此时距离地面的高度为，故C正确。
故选C。
8．C
【详解】CD．设子弹做匀减速运动的加速度为a，BC段位移为x，则AB段位移为3x，由匀变速运动的速度位移公式有
对于AC段
，
则
对于BC段，由匀变速运动的速度位移公式可得
故C正确，D错误；
AB．由匀变速运动的速度公式有
则
对于BC段，由匀变速运动的速度公式可得
则
故AB错误。
故选C。
9．AD
【详解】A．第一个小球到达井底过程，根据自由落体运动规律有
解得
相邻两个小球开始下落的时间间隔为
故A正确；
B．第1个小球落到井底时的瞬时速度为
故B错误；
C．第2个小球从开始下落到落到井底所用的时间与第一个小球相同，仍然为4s，故C错误；
D．当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球运动时间为
第5个小球运动时间为
两小球间距离为
故D正确。
故选AD。
10．D
【详解】设子弹依次穿过三块木板所用时间分别为、、，木板长度为，子弹加速度大小为，根据逆向思维可得
可得
则子弹依次穿过三块木板所用时间之比为
故选D。
11．D
【详解】把物体看成是从上至下的匀加速运动，则
，
解得
t′=t
所以全程的时间为2t。故D正确，ABC错误。
故选D。
12．BC
【详解】设匀变速直线运动相等时间内的两段位移为x1和x2，中间时刻的速度为v，初末速度为v1和v2，则
联立上式解得
当v1=0时，
当v2=0时，
所以车厢节数之比的取值范围为
故选BC。
13．D
【详解】第一节车厢的长度
则列车的长度
t是t1的4倍，则x是x1的16倍，共16节。
A. 4 节与分析不符，故A错误。
B. 8 节与分析不符，故B错误。
C. 12 节与分析不符，故C错误。
D. 16 节与分析相符，故D正确。
14．C
【详解】高铁运动可看成初速度等于0的匀加速直线运动，依次经4t、3t、2t时间运动的位移大小之比为
所以高铁依次经、、时间，运动的位移大小之比为32︰33︰16，ABD错误，C正确。
故选C。
