2.2.1函数概念
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.下列函数中,值域为R的是( )
A. B. C. D.
2.已知函数的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，值域为的是( ).
A. B. C. D.
4.若函数的值域为，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.函数的最大值为( )
A.8 B.-8 C.2 D.4
6.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上的值域为，则( )
A.4 B.5 C.8 D.10
8.若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列每组函数不是同一函数的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
10.（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是( )
A.的定义域为R B.的值域为
C. D.若，则x的值是
11.若函数的定义域和值域都为R，则a的值是________.
12.函数的定义域是______.
13.函数,的值域为___________.
14.（1）已知函数的定义域为，求的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求的定义域.
15.已知函数满足，函数满足.
(1)求函数和的解析式；
(2)求函数的值域.
答案以及解析
1.答案：D
解析：对于函数,由于,则,故它的值域不是R,故A不满足题意;
对于函数,由于,则,故它的值域不是R,故B不满足题意;
对于函数,由于,则,故它的值域不是R,故C不满足题意;
对于函数,可得关于x的方程有解,
,y可以取任意实数,即,故D满足条件.
故选：D.
2.答案：A
解析：由于函数的定义域为，故，解得，
即函数的定义域为.
故选：A.
3.答案：B
解析：的值域为，的值域为，的值域为，的值域为.
4.答案：B
解析：因为函数的值域为，
所以能取遍所有大于或等于零的实数，
即方程在实数范围内有解.
所以，解得.
故选：B.
5.答案：A
解析：设,则,即,所以,
因为,所以当时,函数取得最大值为8.
故选：A.
6.答案：B
解析：由题意得：,解得：,
由,解得：,
故函数的定义域是,
故选：B．
7.答案：D
解析：的对称轴为，则，解得，
则在上单调递增，
所以，即，
所以m，n为方程的两个根，
即m，n为方程的两个根，所以.
故选：D.
8.答案：C
解析：的图象开口向上，对称轴为直线，.
令，解得，，.故选C.
9.答案：ABC
解析：对于选项A：的定义域是，的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项B：，对应法则不同，故不是同一函数；
对于选项C：由得或，所以的定义域是，
由得，所以的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项D：与三要素相同，仅表示自变量的字母不同，是同一函数.
故选：ABC.
10.答案：BD
解析：对于A，因为，
所以的定义域为，所以A错误；
对于B，当时，，当时，，
所以的值域为，所以B正确；
对于C，因为，所以，所以C错误；
对于D，当时，由，得，解得（舍去），
当时，由，得，解得或（舍去），
综上，，所以D正确.
故选：BD.
11.答案：-1
解析：由题意知为一次函数，则
所以.
故答案为：-1.
12.答案：且
解析：由函数，则定义域满足：，
解得：且.
所以函数的定义域是且.
故答案为：且.
13.答案：
解析：,
因为,所以,所以,所以,
所以函数,的值域为.
故选：.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数的定义域为，
所以，即，所以.
故函数的定义域为.
（2）因为函数的定义域为，即，
所以，则的定义域为，
令，解得.
故函数的定义域为.
15.答案：(1)，；
(2)
解析：（1）令，即，所以，即，
因为①，②，
由①②解得，.
（2）因为，
令，
所以，
因为，所以，
所以该函数的值域为.
