2025教科版高中物理选择性必修第一册
第四章 光及其应用
3 光的全反射
基础过关练
题组一 全反射现象及发生条件
1.(多选题)关于全反射,下列说法正确的是 ( )
A.光只有从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射现象
B.光只有从光疏介质射向光密介质时才可能发生全反射现象
C.光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时才可能发生全反射现象
D.光只有从折射率小的介质射向折射率大的介质时才可能发生全反射现象
2.(2023福建三明一中期中)如图所示,口径较大、装满水的薄壁圆柱形玻璃缸底有一发光小球,则下列说法正确的是 ( )
A.小球必须位于缸底中心才能从侧面看到
B.小球所发的光能从水面任何区域射出
C.小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D.小球所发的光从水中进入空气后波长变大
3.(经典题)(多选题)(2023广东深圳实验学校月考)酷热的夏天,在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离外,地面显得格外明亮,仿佛是一片水面,似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时,它也随着你的靠近而后退。对此现象,下列解释正确的是 ( )
A.这一现象是由光的折射和光的反射造成的
B.“水面”不存在,是由于酷热难耐,人产生的幻觉
C.太阳辐射到地面,使地表温度升高,附近空气折射率变大,发生全反射
D.太阳辐射到地面,使地表温度升高,附近空气折射率变小,发生全反射
题组二 n= 的简单应用
4.(2023河北邢台期末)如图所示,某透明体的横截面AOB为四分之一圆,其半径为R,P点在半径OA上且OP=R。一光线从P点垂直于OA射入透明介质,光线射到圆弧AB上时恰好发生全反射。透明介质对光的折射率为 ( )
A. B. C. D.2
5.(2023河北邯郸模拟)某同学利用图示装置测量玻璃砖对单色光的折射率。将半圆形玻璃砖固定在量角器上,量角器的圆心与半圆形玻璃砖的圆心重合。实验时将含有单色光A、B(A光的折射率大于B光的折射率)的复色光沿半径方向从量角器某刻度线射入半圆形玻璃砖,复色光被分成a、b两光束,如图甲。逐渐增大入射角,a、b两光束都向水平方向靠近,如图乙。当复色光沿图丙所示位置射入半圆形玻璃砖时,a光束刚好消失。下列判断正确的是 ( )
A.丙图中刚好消失的是单色光A,因此测得单色光A的折射率为
B.丙图中刚好消失的是单色光B,因此测得单色光B的折射率为
C.丙图中刚好消失的是单色光A,因此测得单色光A的折射率为2
D.丙图中刚好消失的是单色光B,因此测得单色光B的折射率为2
6.(多选题)(2023重庆南开中学期末)如图所示,光线由空气射到三棱镜左侧面的A点,入射光线被约束在过A点的法线下方,不管入射角i取多大值,从A点入射的光线均能从三棱镜右侧面射出。不考虑光线在三棱镜内部的反射,三棱镜的折射率为,则三棱镜顶角α的取值可能是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.(2023四川南充阆中中学月考)如图所示,三角形OMN是由某种透明物质制成的直角三棱镜的横截面,∠OMN=30°,一束光线在纸面内垂直于MN面射入三棱镜,发现光线恰好不能从ON面射出,最后从OM面射出。已知ON=a,真空中的光速为c,求:
(1)三棱镜的折射率n;
(2)经过ON中点的光线在三棱镜中传播的时间t以及它从OM面射出时折射角的正弦值。
题组三 全反射的应用——光导纤维
8.(经典题)(多选题)(2023河南开封期中)华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理学奖,他被誉为“光纤通信之父”。光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维,它的结构如图所示,其内芯和外套材料不同,光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是 ( )
A.内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B.内芯的折射率比外套的小,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C.波长越短的光在光纤中传播的速度越小
D.频率越大的光在光纤中传播的速度越大
9.(2024四川内江六中月考)光纤在现代通信中有着巨大作用。如图所示,由透明材料制成的内芯折射率大于外套的折射率,若内芯的折射率为n1,外套材料的折射率为n2,则当光由内芯射向外套时,发生全反射的临界角C满足sin C=。若内芯的半径为a,并设光垂直于端面沿轴线入射,为保证光信号一定能发生全反射,则在铺设光纤时,光纤轴线的转弯半径R不能小于 ( )
A. B.
C. D.
能力提升练
题组一 全反射的分析与计算
1.(2022山西运城期末)如图所示,某透明介质的横截面由四分之一圆和一直角三角形BOD构成,半径OB=R,∠D=30°,P点在半径OA上且OP=R。一细束激光从P点垂直于OA射入透明介质,激光射到圆弧AB上时恰好发生全反射。下面说法中正确的是 ( )
A.该透明介质的临界角为53°
B.透明介质对激光的折射率为
C.激光束在BD边界上会有一部分射出介质,另一部分反射回介质
D.激光束经BD边反射后会垂直射向AD边
2.(2024江苏苏州大学附属中学联考)如图所示,一光束包含两种不同频率的单色光,从空气射向平行玻璃砖的上表面,玻璃砖下表面有反射层,光束经两次折射和一次反射后,从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出,A、B分别为单色光a、b的出射点,下列说法正确的是 ( )
A.a光的频率小于b光的频率
B.在同种玻璃中,a光的速度大于b光的速度
C.出射光束a、b一定相互平行
D.a、b两色光从同种玻璃射向空气时,a光发生全反射的临界角大
3.(2022四川雅安期末)如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖,其中∠A=60°,AB=8 cm。现有一红色细光束a从AC面上的D点入射,入射角为60°,从AB边上的F点射出。已知AD=AF=4 cm,真空中光速c=3×108 m/s,下列判断正确的是 ( )
A.该玻璃砖对红光的折射率为
B.若仅将红光换成紫光,该光线直接到达AB边的位置在A、F之间
C.此红光从D传播到F所用时间为×10-8 s
D.若减小入射角,则此红光可能不从AB边射出
题组二 全反射的实际问题分析
4.(2024四川绵阳南山中学月考)如图所示,“阶跃型”光导纤维由“纤芯”和“包层”两个圆柱体组成,其截面为同心圆,中心部分是“纤芯”,“纤芯”以外的部分称为“包层”。下列说法正确的是 ( )
A.光导纤维只能传输可见光
B.光导纤维中“纤芯”的折射率小于“包层”的折射率
C.不同频率的光从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间相同
D.光从“纤芯”一端传到另一端的时间与从“纤芯”端面射入时的入射角有关
5.(2022四川宜宾叙州二中期中)导光管采光系统是一套采集天然光,并经管道传输到室内的采光系统,如图为过装置中心轴线的截面。上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球,O为球心,下面部分是内侧涂有反光涂层的导光管,MN为两部分的分界面,M、N为球面上两点。若一束平行于MN且与MN相距h=R的细光束从空气入射到采光球表面时,经折射绿光恰好照射到N点。真空中的光速为c,则 ( )
A.绿光在采光球中的传播速度为c
B.红光一定能从N点上方射出
C.紫光有可能直接折射经过O点
D.要使光束在导光管中发生全反射,涂层折射率应小于管壁折射率
6.(经典题)(2024江苏盐城响水中学期中)如图甲所示,在平静的水面下深h处有一个点光源S,它发出两种不同颜色的光a和b,在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域,该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区,周围为环状区域,且为a光的颜色(图乙)。设水对b光的折射率为nb,则下列说法正确的是 ( )
A.在水中,a光的波长比b光的小
B.水对a光的折射率比对b光的大
C.在水中,a光的传播速度比b光的小
D.复色光圆形区域的面积为S=
7.(2023云南玉溪三中期中)人造树脂是人工合成的一类高分子聚合物,是一种常用的眼镜镜片材料。如图所示为厚度为d的足够大的透明树脂平板截面,点光源置于其左边界上P点处。已知平板对该光的折射率n=,光在真空中的传播速度为c。不考虑光在平板中的多次反射,求:
(1)光在平板中传播的最短时间;
(2)从右侧观察到的平板右边界上透光区域的面积。
8.(2024河北承德重点高中联谊校联考)如图所示,一个三棱镜DEF-D'E'F'的横截面为直角三角形,A、B、C分别为三条棱的中点,∠CAB=30°,∠ACB=90°,AB的长度为L,该三棱镜材料的折射率n=。现有一细光束,其入射方向始终保持与A、B连线平行,入射点从A点沿A、C连线向C点移动,若不考虑光线在三棱镜内的多次反射。求:
(1)光线从EFF'E'面射出时的折射角;
(2)光线从A点沿C点移动的过程中,在AB边有光线射出的长度。
答案与分层梯度式解析
第四章 光及其应用
3 光的全反射
基础过关练
1.AC 光从光密介质射向光疏介质时,若入射角大于或等于临界角,会发生全反射现象;光从光疏介质射向光密介质时,不会发生全反射现象,A正确,B错误。光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时,才可能发生全反射现象,C正确,D错误。
2.D 无论小球处于什么位置,小球所发的光都会有一部分沿半径方向射向侧面,传播方向不发生改变,垂直于玻璃缸壁射出,因此我们总可以从侧面看见小球,A错误;由于光从水中射入空气中,当入射角等于或大于临界角时,光会发生全反射,故小球所发的光不是从水面任何区域都能够射出的,B错误;光从水中进入空气后频率不变,光的传播速度变大,波长变大,C错误,D正确。
3.AD 酷热的夏天,地表温度升高,地表附近空气的密度较小,导致空气的折射率下小上大,远处车、人反射的光由光密介质射入光疏介质时发生多次折射,使入射角逐渐变大,达到临界角时发生全反射,选A、D。
4.C 根据题意画出光路如图所示,根据几何关系,光线射到圆弧AB上的入射角θ满足sin θ==,光线射到圆弧AB上时恰好发生全反射,则sin θ=,解得n=,选C。
5.B 根据sin C=,可知光的折射率较大的,其全反射的临界角较小,故A光发生全反射的临界角较小,因此随着入射角增大,A光先发生全反射,可知题图丙中刚好消失的是后发生全反射的B光,丙图显示此时全反射的临界角为60°,可得单色光B的折射率n==,故B正确,A、C、D错误。
6.AB 设光在三棱镜左侧面的A点入射时折射角为r,在右侧面的入射角为θ,如图所示。
根据折射定律n=,根据几何关系有α=θ+r,当i=0°时,r=0°,在右侧面的入射角θ最大,此时θ=α,根据题意此时也不能发生全反射,即sin θ=sin α<,联立解得0°<α<45°,故选A、B。
7.答案 (1) (2)
解析 (1)根据题意,光线从MN面垂直射入,恰好在ON面发生全反射,光线最后从OM面射出,光路图如图所示。设光发生全反射的临界角为C,由几何关系可知C=θ1=60°,又有sin C=,解得n=。
(2)由几何关系知光在棱镜中的光程为
s= cos 30°+=a
光在棱镜中的传播速度为v=
则传播时间为t====
由几何关系知β=30°,由折射定律可得n=,解得sin α=。
方法技巧 解答全反射类问题的方法
(1)解答全反射类问题时,要抓住发生全反射的两个条件:①光必须从光密介质射向光疏介质;②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线,准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键,且在作光路图时尽量与实际相符。
8.AC 当内芯的折射率比外套的大时,光在内芯中传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射,A正确,B错误。波长越短的光,介质对它的折射率n越大,根据v=,在光纤中传播的速度越小,C正确。频率越大的光,介质对它的折射率n越大,在光纤中传播的速度越小,D错误。
9.A 光在内芯和外套的界面上发生全反射,则内芯的折射率n1大于外套的折射率n2,入射角要大于等于临界角,所以光纤轴线的转弯半径R应不小于某一值,当界面处的入射角恰好等于临界角时,其光路如图所示。
由几何关系可得sin C=①;由于恰好发生全反射,则有sin C=②;联立①②可得n1R=n2R+n2a,解得R=,即光纤轴线的转弯半径不能小于,故A正确。
能力提升练
1.B 设激光在圆弧AB上发生全反射的临界角为C,根据几何关系有sin C==,解得C=45°,则圆弧AB上的反射光线沿水平方向传播,到达BD边,作光路图如图所示,透明介质对激光的折射率为n===,故A错误,B正确。根据几何关系可得激光在BD边上F点的入射角为θ=60°>C,所以激光在F点将发生全反射,不会从BD边射出介质,根据光的反射定律可知激光经BD边反射后射向AD边时与AD不垂直,故C、D错误。
导师点睛 画出对应的光路图,结合临界角的定义和几何关系得出临界角的大小,从而计算得到折射率;根据光的反射、折射定律结合几何关系分析出激光束的传播特点。
2.C 画出光路图如图所示,
由图可知,a光在玻璃中的折射角较小,由n=可知,a光的折射率较大,则a光的频率大于b光的频率,A错误;根据n=可知,在同种玻璃中,a光的速度小于b光的速度,B错误;因光被反射后再次射到玻璃上表面时的入射角等于光射入玻璃中时的折射角,可知光从玻璃中出射时的折射角等于射入时的入射角,则出射光束a、b一定相互平行,C正确;a光折射率大,根据sin C=可知,a、b两色光从同种玻璃射向空气时,a光发生全反射的临界角小,D错误。
一题多解 对于此题的C选项,若玻璃砖下表面没有反射层,则相当于平行玻璃砖,a、b光线一定从下表面平行射出。下表面有反射层时,光到达下表面时只是改变了传播方向,角度大小不变。
3.D 根据题意,作光路如图所示,由于AD=AF,∠A=60°,所以三角形ADF是等边三角形,入射光a在AC边的折射角θ=30°,则玻璃砖对红光的折射率为n==,故红光从D传播到F所用的时间为t=== s=×10-10 s,A、C错误;若仅将红光换成紫光,因紫光的折射率较红光的大,其在AC边的折射角会小于30°,所以该光线直接到达AB边的位置在B、F之间,故B错误;若在AC边减小入射角,则此红光射到AB边时,在AB边的入射角会变大,从光密介质到光疏介质,当红光射向B点时,入射角为60°,且最大,发生全反射的临界角C满足sin C==,C<60°,故红光有可能不从AB边射出,D正确。
4.D 只要满足全反射条件,光导纤维就能传播所有电磁波,A错误;根据发生全反射的条件知,光导纤维中“纤芯”的折射率应大于“包层”的折射率,B错误;设光在光导纤维中的光程为s,光导纤维长度为l,则sin C==,又n=,得t==,不同频率的光折射率不同,则从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间不同,C错误;入射角不同,则光程不同,传输时间不同,D正确。
5.B 根据题意画出绿光的光路图,如图所示,根据几何关系有sin α==,α=2θ,采光球对绿光的折射率n==,则绿光在采光球中的传播速度为v==c,故A错误;红光比绿光的折射率小,折射角大,则红光一定能从N点上方射出,故B正确;紫光不可能直接折射经过O点,如果经过O点,折射角为0°,C错误;光由光密介质射向光疏介质可能发生全反射,则涂层折射率应大于管壁折射率,故D错误。
6.D a光的照射面积大,则a光发生全反射的临界角较大,由sin C=得水对a光的折射率较小,所以a光的频率较小。根据v=,在水中,a光的传播速度比b光的大;同一种色光在不同介质中传播,频率不变,由v=λf可知,在水中,a光的波长比b光的大,A、B、C错误。设复色光圆形区域半径为r,在复色光圆形区域边缘,b光恰好发生全反射,由sin C=,结合几何关系,可知sin C=,复色光圆形区域的面积S=πr2,联立三式解得S=,D正确。
7.答案 (1) (2)πd2
解析 (1)光在平板中的传播速度v=,
设光在平板中最短传播路程为d,则最短传播时间为t==。
(2)设该光发生全反射的临界角为β,则sin β==,解得β=45°,如图所示。
平板右边界上的透光区域为一个圆,AB为圆的直径,大小为2d,则S=πd2,
故从右侧观察到的平板右边界上透光区域的面积为πd2。
8.答案 (1)0° (2)
解析 (1)设光线从M点入射时,经折射后恰好射向B点,画出光路图如图所示,由几何关系知,光线在AC边上的入射角θ1=60°,由折射定律n=计算得折射角θ2=30°。设光线在AM范围内入射时,经折射后在AB边上的入射角为θ3,根据几何关系可得θ3=60°,因临界角满足sin C==
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