有理数的减法 专项练习
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（ ）
A． B．4 C． D．8
2．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）某冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在“□”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便计算，则这个数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）某市某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则夜间的温度是（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．（23-24七年级上·河北承德·期末）直尺中处对应数轴上的数是( )
A． B． C． D．0
7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）食品店一周内各天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，．则该店这一周的盈亏情况是（ ）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定
9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（ ）后，结果就是．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24六年级下·上海·期中）计算： ．
12．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ．
13．（23-24六年级下·全国·假期作业）若a，b互为相反数，则 ， ．
14．（21-22七年级上·广东·开学考试）同学们进行体检，身高以150厘米为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，第一组6人的对应数分别为：，，1，，10，5，这6名同学的身高分别是 厘米．
15．（2022·湖南长沙·一模）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：黑板上写了1到10这10个数，每次任意擦去两个数，再写上一个新数（这两个数的和减去一），若干次后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ．
16．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，点A、B、C在数轴上对应的数为a、b、c，A、B两点间的距离表示为．B、C两点间的距离表示为，若，，，则的值是 ．
17．（22-23七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝9，点C表示的数为，若，则点P表示的数为 ．
18．（21-22七年级上·江苏宿迁·期中）小明有一把两条直角边都带有刻度的三角尺，直角顶点的刻度为．爱研究数学的小明做了一个实验，他把三角尺的直角边放到水平的数轴上，通过左右移动三角尺子，他发现：数轴上表示数字和的点刚好能与直角边上的刻度和分别重合，如图1，于是他又将该三角板尺子绕着此时的点顺时针旋转了，结果他又发现另一条直角边上的点与数轴上表示数字的点也重合，如图2，请你帮助小明计算一下，则点在直角边上所表示的刻度应为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：
(1)； (2)．
20．（8分）（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）计算．
(1) (2)
21．（10分）（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算：
(1)； (2)；
(3)． (4)．
22．（10分）（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
0 1 2
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
23．（10分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题：
（1）__________；__________；
（2）计算：．
24．（12分）（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．
试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ．
老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习．
任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算：
(1)．
(2)．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．
【详解】．
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：将式子省略括号和加号后变形正确的是，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查同学们对加法运算定律的认识以及了解.我们通过题干给出的信息，可以知道题目要求我们运用加法的交换律和结合律，即，我们知道分数相加减，一般把分母相同的放在一起，因此A选项分母与题干中的分母相同，这样这道题目就解答出来了.
【详解】解：当“”里的数为时，可用交换律和结合律；
即；
故选：A
5．D
【分析】本题主要考查有理数的加减法的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出算式计算．先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可．
【详解】解：由题意得：
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，先确定出单位长度1表示，尺中处与处相差2个单位长度，从而得解，然后解题的关键是推导出单位长度1表示．
【详解】解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的，处，，
∴单位长度1表示，
直尺中处与处相差，
这点距离有个单位长度．
∴直尺中处对应数轴上的数是：，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，
∴原式
，
，
故选：．
8．A
【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．
【详解】解：，
该食品店这一周的盈亏情况是盈285元，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
9．A
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先根据题意将所求式子变形为，则，再根据可进一步将原式变形为，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选A．
10．C
【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案．
【详解】解：
．
，
故再加上后，结果就是．
故选C．
【点拨】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键．
11．5
【分析】本题考查了化简绝对值以及有理数的减法运算，先化简绝对值，再进行有理数的减法运算，即可作答．
【详解】解：．
故答案为：5．
12．
【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．
本题考查了有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
【详解】，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了有理数运算，根据相反数的性质和有理数加减法则计算即可．
【详解】解：a，b互为相反数，则，
，，
故答案为：；．
14．158、149、151、148、160、155
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减法的应用，根据利用标准身高加上超过或不足数即可求解，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：依题意得：
（厘米），
（厘米），
（厘米），
（厘米），
（厘米），
（厘米），
则这6名同学的身高分别是158、149、151、148、160、155厘米，
故答案为：158、149、151、148、160、155．
15．46
【分析】本题考查了有理数的加法，操作一次，黑板上的数减少1个，数字总和减少1．经过次操作，剩下的一个数是，据此解答即可．
【详解】解：（次）
答：这个数是46，
故答案为：46．
16．
【分析】利用，，确定点关于原点对称，得出再根据得出，代入即可解答；
【详解】
点关于原点对称，对应的数字b、c互为相反数，
，
，
故答案为：；
【点拨】该题主要考查了数轴上两点之间距离和相反数的定义，解答该题的关键是确定点关于原点对称．
17．或．
【分析】根据绝对距离的定义分析可得：点C在点P和点Q之间，用含a的式子表示出和，列式求解即可．
【详解】解：设点P表示的数为a，则点Q表示的数为
当点C在线段左侧或者右侧时，
，
∴点C在点P和点Q之间，
当点C在点P和点Q之间时，如图所示：
，，
∴，
，
解得：或；
故答案为：或．
【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，根据题意得出点C在点P和点Q之间，并用数形结合思想表示出和的值是解题的关键．
18．10
【分析】根据题意先求得点在数轴上表示的数，即可求得的长，进而求得点在直角边上所表示的刻度．
【详解】数轴上表示数字和的点刚好能与直角边上的刻度和分别重合，
，
即数轴上1个单位长度对应三角尺上10个单位，
，
点在数轴上表示的数表示是，
直角边上的点与数轴上表示数字的点也重合，
，
点在直角边上所表示的刻度为10．
【点拨】本题考查了数轴上的点表示有理数，求得点在数轴上表示的数是解题的关键．
19．(1)12
(2)
【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）去括号，再计算加减即可．
（2）去括号，通分，再计算加法即可．
【详解】（1）
（2）
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．
22．(1)千克
(2)不足千克
(3)元
【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算．
（1）根据，计算求解即可；
（2）根据，计算求解，然后作答即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：千克，
答：第8筐白萝卜实际质量为千克．
（2）解：千克，
答：10筐白萝卜总计不足千克．
（3）元，
答：售出这筐白萝卜可得元．
23．(1)2；
(2)
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减混合计算：
（1）根据绝对值的意义求解即可；
（2）先根据绝对值的意义去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：2；；
（2）解：
．
24．(1)
(2)
【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．
【详解】（1）解：
（2）
【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的关键．
