22.3 实际问题与二次函数
一、单选题
1．如图1，在中，，点D从点B出发，沿运动，速度为．点P在折线上，且于点D．点D运动时，点P与点A重合．的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当取最大值时，的长为（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 …
y … ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣2 ﹣ 0 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；
②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；
③抛物线的对称轴是：x=1；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降2.5米时，水面的宽度为米．（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
4．已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且．在点从移向（与不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（ ）
A．矩形MNPQ的面积与周长保持不变
B．矩形MNPQ的面积逐渐减小，周长逐渐增大
C．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐增大
D．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐减小
5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过秒时球的高度为米，和满足公式： (表示球弹起时的速度，表示重力系数，取)，则球离地面的最大高度是（ ）
A． B． C． D．
6．将进货单价为50元的某种商品按零售价每个60元出售时，每周能卖出100个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少2个，但物价部门规定，最高售价不能高于成本价的，则每周获得的最大利润为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，现有四种方案供选择(如图)：
A方案为一个封闭的矩形；
B方案为一个等边三角形，并留一处宽的门；
C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留宽的门；
D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留宽的门．已知计划中的篱笆(不包括门)总长为，则能建成的饲养室中面积最大的方案为( )
A． B． C． D．
8．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一个十分关键的球，出手点为，羽毛球距地面高度（米）与其飞行的水平距离（米）之间的关系式为．如图，已知球网距原点米，乙（用线段表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则的取值范围是（ ）
A．. B．
C． D．
9．为了响应“足球进校园”的目标，我市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）
A．5m/s B．20m/s C．25m/s D．40m/s
二、填空题
10．超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为 元．
11．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度之间满足解析式，球网离点的水平距离为米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是 ．
12．用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为 ．
13．某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为 W．
14．某批发商销售一种成本是40元/副的防寒手套，当每副防寒手套的售价定为60元时，一天内可卖出100副．经调研得知，该防寒手套的单价每降低1元，每天的销量可增加10副．
（1）当防寒手套的单价在定价的基础上降低2元时，每天的销售量为 副．
（2）该批发商每天要获利2240元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种防寒手套的售价应降价 元．当每副防寒手套的定价为 元时，该批发商可获得最大利润．
15．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是 ．
16．如图1，在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车，中斜向上射出，形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，其抛物线的解析式为．
（1）点的坐标为 ．
（2）当两辆消防车喷射口位置的水平距离为时，“水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 为．
17．如图，是一名排球运动员发球时，排球行进过程中形成的抛物线，按照图中所示的平面直角坐标系，排球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，球场的边界距O点的水平距离为18米，则此排球是否会出界 ．（填“是”或“否”）．
18．小汽车刹车距离与速度之间的函数关系式为，一辆小汽车正以的速度匀速行驶，若前方处停放一辆故障车，此时刹车 （填“会”或“不会”）撞上前面的故障车．
19．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，用14米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边），若为米，围成花园的面积为平方米，则与的函数关系式 ．（化成一般形式）
三、解答题
20．高台跃下，凌空旋转，天际中滑翔出优美曲线；跳台滑雪简称“跳雪”，运动员沿着助滑道飞速下滑，在起跳点腾空，身体在空中沿抛物线飞行直至着陆坡，主要考核运动员的飞行距离和动作姿势．在这项运动里，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过起跳点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．飞行中某一时刻当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，高出水平线的高度为60米．
(1)求抛物线所对应的函数表达式．
(2)若运动员在高出水平线10米的小山坡上着地，求此时运动员降落点到A点的水平距离．
(3)在（2）的条件下，当运动员滑行中与小山坡的竖直距离最大时，求运动员运动的水平距离．
21．在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位：），垂直向上的速度为b（单位：），实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：m）与时间t的关系为，高度y（单位：m）与时间t的关系为．
(1)在小伟同学的一次投掷中，测得，；
①写出x与t的函数关系式为 ；y与t的函数关系式为 ；
根据以上关系，可得y与x的函数关系式为 （不用写出x的取值范围）；
②求出本次实心球的投掷距离．
(2)研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远，改进投掷方法后，小伟投出了的最佳成绩，若本次投掷中，求实心球在投掷过程中的最大高度．
22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边），设米，花园面积．
(1)写出 关于的函数解析式，当平方米，求的值；
(2)若在处有一棵树与墙、的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
23．综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表：
售价/（元/盆）日 销售量/盆
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
数据整理
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
售价/（元/盆） _________ _________ _________ _________ _________
日销售量/盆 _________ _________ _________ _________ _________
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价之间的关系．
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉时，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②当售价为多少时，每天能够获得最大利润？并求出最大利润．
24．已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
(2)求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
(3)该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．D
5．A
6．C
7．C
8．D
9．B
10．2250
11．
12．m2/平方米
13．220
14． 120 6 55
15．3m
16． 12.8
17．是
18．不会
19．
20．(1)
(2)到A点的水平距离120米时，运动员在距地10米的小山坡上着地
(3)当运动员与小山坡的竖直距离最大时，运动员运动的水平距离50米
21．(1)①；；②
(2)实心球在投掷过程中的最大高度为
22．(1)，12或16
(2)195平方米
23．（1）略；（2）；（3）①要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．
24．(1)60吨
(2)
(3)定价210元
(4)不对，略
