皋兰一中2023~2024学年度第二学期期末考试
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答：字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第六章，必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知复数=b十3i,其中a,bER,i是虚数单位，则ab
A.-6
B.-1
C.1
D.6
2.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝，明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：
7:2的比例录取，若某年会试录取人数为200，则北卷录取人数为
A.20
B.70
C.110
D.150
3.如图，已知正六边形ABCDEF,则AC+BD-FD=
A.BC
B.AE
C.BE
B
D.AC
4.圆台上、下底面半径分别是1,2，高为3，这个圆台的体积是
A2
B.2√3元
C.73
73
D.
3π
5,在△ABC中，三边长分为3,7,8，则最大角和最小角之和是
A.
C.
D.12
【高一数学第1页（共4页）】
24703A
6.小张某一周的总开支分布如图①所示，该星期的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是
平支元
5%
120
食品
100
100
30%
储蓓
0
80
30始
60
50
山常
30
通信
20%
20
5%
朵乐
109%
鸡生牛奶
肉类章菜其他食品种为
A.储蓄比通信开支多50元
B.日常开支比食品中的其他开支少150元
C.娱乐支出为100元
D.肉类开支占总开支的号
7.已知四边形ABCD的对角线交于点O,E为AO的中点，若AE=入AB+uAD,则A十4=
A司
B
c
D.1
8.在正方体ABCD-A'B'CD'中，O为底面ABCD的中心，P为棱AA'的中点，则下列说法正
确的是
A.A'C'⊥OP
B.A'B⊥OP
C.AB'⊥OP
D.B'C⊥OP
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.如图，在4×4方格中，向量a,b,c的始点和终点均为小正方形的顶点，则
A.a=c
B.2a⊥3b
C.(a+b)∥c
D.a2=a·(c-b)
10.下列各式中，值为2的是
A.in
B.2sin 15cos 15
C.2c0s215°-1
D.3tan 210
11.已知正四面体ABCD的各棱长均为2，下列结论正确的是
A.正四面体ABCD的高为2y6
&正四面体ABCD的体积为2号
C.正四面体ABCD的外接球的半径为v6
D.正四面体ABCD的内切球的表面积为4π
【高一数学第2页（共4页）】
24703A皋兰一中2023~2024学年度第二学期期末考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由8,2i=b叶3i,得4-2i=(6+3i)i=-3+i,
14=-3,
1b6=-2,
.ab=6.
7
2.B由题知，会试录取人数为200，根据分层抽样的性质可知，北卷录取人数为200×11+7+2=70，故
选B.
3.B在正六边形ABCDEF中，AC+BD-FD=AC+B市+D求=AC+B萨=AC+C克=C求-CA=A克.故
选B.
4.D由题意V=号×5X(x十X云+4坛)=无
5.B设A为△ABC的最小角，C为△ABC的最大角，
由余孩定理，可得0B=装=宁
因为BE(0,x,所以B=号，所以A十C=三，即最大角和最小角之和是号，故选B
6.C由食品开支图，可知食品开支有30十40+100+80+50=300（元），所以一星期的总开支300÷30%=
1000(元)，其中娱乐支出为1000×10%=100（元），故C正确：
储蓄比通信开支多1000×(30%一5%)=250（元），放A错误：
日常开支为1000×20%=200（元），故日常开支比食品中的其他开支多150元，故B错误：
肉类开支占总开支的100÷1000=0，放D错误.放选C
7.A利用向量的线性运算结合平面向量基本定理可求入十：的值，
由已知得A它-号Aò，AE=AAB+:AD,
放Aò=2aAB+2AD,又B,O,D共线，
放2x+2红=1，所以X+=号.故选A
8.C连接A'C,易得OP∥A'C,
在平面AA'C'C中，A'C与A'C不垂直，故A'C‘与OP不垂直，故A错误，同理，D错误；
在正方体ABCD-A'B'CD'中，BC⊥平面AA'B'B,A'BC平面AA'B'B,所以BC⊥A'B,故A'C与A'B不垂
直，所以A'B与OP不垂直，故B错误；
因为BC⊥平面AA'B'B,ABC平面AA'B'B,所以BC⊥AB',又A'B⊥AB',BC∩A'B=B,可得AB⊥平面
A'BCD',又A'CC平面A'BCD',所以AB⊥A'C,故AB'⊥OP,C正确.
9.BCD设每个方格的边长为1，则a=(一1,2)，b(2,1),c(1,3),c=√10，
|a=√5，A选项错误；
4·b=一1×2十2×1=0，B选项正确：
a十b=(1,3),a十b=c,所以C选项正确：
a三，C一b=(-1,2),a(c-b)=(-1)×(-1)+2×2=5=a,所以D选项正确.故选BCD
【高一数学参考答案第1页（共4页）】
24703A
