深州中学2023~2024学年第二学期高一期末考试
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答：字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章一第九章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.复数x=(2一m)十(m一1)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数n的取值范围是
A.(2,十o)
B.(0,十o∞)
C.(-o∞，1)
D.(-1,十o∞)
2.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：
7:2的比例录取，若某年会试录取人数为200，则北卷录取人数为
A.20
B.70
C.110
D.150
3.已知向量a,b满足a·b=0,a=2,b=3,则a一2b=
A.22
B.2√/10
C.8
D.40
4.如图所示，在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则CE-BD=
D
A.AB-2AD
BA序-号A市
C2A店-号Ad
D.2A店-2Ad
5.已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上、下底面是边
长分别为4、6的正方形，侧棱长为5，则该棱台的表面积为
A.72
B.82
C.92
D.112
【高一数学第1页（共4页）】
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6.如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说
法不正确的是
人搅
1800
1580g41460
160
1406
1200
1000
800
600
615540
565
400
两和
348
33*
200
9A
A.武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
B.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了1045人
C.2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天是最少的一天
16倍多
D.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于500人的有10天
7.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点
单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部
上桌，否则该桌免费用餐).“沙漏”是由一个圆锥体和一个四棱柱
相通连接而成.某次计时前如图(1)所示，已知圆锥体底面半径是
6cm,高是6.75cm;四棱柱底面边长为6cm和2πcm,液体高是
+6*
图
图2
6.5cm.计时结束后如图(2)所示，求此时“沙漏”中液体的高度为
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.4.5 cm
已知△ABC中，osA47,anB三号，若△ABC最短边的长度为2②，则最长边
度是
A.3
B.8
C.2/17
D.32
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.如图，在4×4方格中，向量a,b,c的始点和终点均为小正方形的顶点，则
A.al=c
B.2a⊥3b
C.(a+b)∥c
D.a2=a·(c-b)
10.在△ABC中，下列命题中正确的有
b
A.若a>b,则cosA
C.若A>B,且A≠受，B≠空，则n2A>sn2B
D.若A
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24670A深州中学2023~2024学年第二学期高一期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
2-m<01m>2
1.A根据题意得
→m>2.故选A.
m-1>0m>1
7
2.B由题意知，会试录取人数为200，根据分层抽样的性质可知，北卷录取人数为200×1+7十2=70.故
选B.
3.B因为向量a,b满足a·b=0,a=2,|b=3,所以a-2b|2=(a-2b)3=4b2-4a·b十|a2=36-0十4
=40,则a一2b=2√10，故选B.
4.D因为在矩形ABCD中，E为AB的中点，
所以C花-前=成-C-(市-A)=-号A苏-A市-A方+A成=2成-？A茄，故选D
5.C棱台的侧面是等腰梯形，高h=√5)-（三）=2，所以一个侧面积5=号×(4+6)×2-10，所以
该棱台的表面积10×4十4×4十6×6=92.故选C.
C由折线图数据分析得知ABD正确，<16，故C不正确：故选C
7.D如图，圆锥的底面半径是6cm,高是6.75cm,
所以△ABC、△CDE是直角三角形，
由已知可得：液体的体积为6×2xX6.5=78π(cm3),
圆锥的体积为子xX6×6.75=81x(cm2),
L-
B
计时结束后，圆雏中没有液体的部分体积为81x一78π=3π(cm3),
设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为rcm,
则-（后）广=7
6.75-x=1
6.75
3,解得x=4.5,所以计时结束后，“沙漏”中液体的高度为4.5cm.故选D.
8.C由题意，△ABC中，由osA=4>0,amB=号>0
17
放A,B为锐角，sinA>0,sinB>0,cosA>0,cosB>0
又
cos A=4v17
17
,解得sinA=7
17
sin2A+cos'A=1
tan B=sin B 3
0sB5.怪得sinB=340sB-5V3/
34
sin B+cos B=1
sin C=sin [x-(A+B)]=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B
【高一数学参考答案第1页（共5页）】
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由于sinC>sinB>sinA,结合正弦定理可得c>b>a
又CAa=22,代人可得：c=2v7.故选C
9.BCD设每个方格的边长为1，则a=(一1,2)，b(2,1),c(1,3),c=10,
|a=√5，A选项错误；
a·b=一1×2+2X1=0,B选项正确：
a十b=(1,3),a十b=c,所以C选项正确；
。=号c-b=(-1,2).ac-b)=(-DX(-1+2X2=5=a,所以D选项正确.放选BD
10.ABD设R为三角形外接圆的半径.
在△ABC中，若a>b,则2 Rsin A>2 Rsin B,sinA>sinB,从而cosA
当A=120°，B=30时，A>B成立，
但2=-2<0,2B29>0,放C错误：
3
'sin 2B 3
若A
2
2
D正确.
故选ABD.
11.AD对A,连接BD,因为ABCD-ABCD,为正方体，故BD⊥AC,
BB⊥平面A:BCD.又ACC平面ABCD,故BB⊥AC.又BD∩
BB,=B,BD,BBC平面BDB,放AC⊥平面B,D1B.又BDC平面
B,DB,故AC1⊥BD.故A正确：
对B,由正方体性质，DC⊥平面BB,CC,B,C,BCC平面BB,C,C,故DC⊥
B,C,DC⊥CB,故二面角B-CD-B为∠B,CB=T.故B错误：
对C,易得三棱锥B,一A,C,D的外接球即正方体ABCD一A1B,C1D,的外接球，其半径为体对角线BD,的
一半，即气。，体积V=青x停a)广-0，故C错误：
对D,由对称性，P在△B,CC1内与△B,CB内截面面积取最大值的情况相同，且当P在B,C上时，截面即
矩形ABCD,而积为v2a.
故不妨设P在△B,CB内（不包含BC:).设截面交BB,,BC分别于M,N,则由正方体性质与面面平行的性
质可得A,D∥B,C,MN∥B,C,故A,D∥MN,故截面为梯形AMND.
设MN∩BC1=I,BC∩BC1=R,AD∩AD1=Q,因为B1C⊥BC,BC⊥AB,AB∩BC=B,AB,BCC平
面ABCD,故B,C⊥平面ABCD,故MN⊥平面ABCD.又QIC平面ABCD,故MN⊥QI,即QI为梯
形A,MND的高.
设IR=1,则MN=2BI=2(BR-)=V2a-2,放5A,D=2(MN+AD)·Q1=号(22区a-2)·
【高一数学参考答案第2页（共5页）】
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