2024年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学摸底试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个数的相反数是，则这个数是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，直线，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
7.某工程甲单独完成要天，乙单独完成要天．若乙先单独干天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则可列方程为( )
A. B. C. D.
8.如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知、、、、是上的五个点，圆心在上，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么______
11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
12.在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是______．
13.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点则 ______．
14.将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第个“龟图”中有______个“”．
15.如图，中，，在轴上，，分别为，的中点，连接，为上任意一点，连接，，反比例函数的图象经过点若的面积为，则的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
解方程：．
17.本小题分
化简并求值：，其中，．
解不等式组：．
18.本小题分
在中，是边上的一点，是边的中点，过点作交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，请直接写出的长为______．
19.本小题分
今年月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为，，，四个等级，：，：，：，：并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
请把条形统计图补充完整．
扇形统计图中______，______，等级所占扇形的圆心角度数为______．
该校准备从上述获得等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生用，表示，两名女生用，表示，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到名男生和名女生的概率．
20.本小题分
如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为，测得大楼顶端的仰角为点，，在同一水平直线上已知，，求障碍物，两点间的距离．结果保留根号
21.本小题分
某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售当每千克售价为元时，每天售出大米；当每千克售价为元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价元满足一次函数关系．
请直接写出与的函数关系式；
超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元？
当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
22.本小题分
如图，为的直径，为上一点，过点作的切线，过点作于点，交于点，连接．
求证：；
若，，求的长．
23.本小题分
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，，对称轴为直线，点为此抛物线的顶点．
求抛物线的解析式；
抛物线上、两点之间的距离是______；
点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；
点在抛物线对称轴上，平面内存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，请直接写出点的坐标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.且
12.
13.
14.
15.
16.解：
；
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
17.解：原式
，
当，时，原式；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
18.（1）证明：是AC边的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形ADCF是平行四边形；
解：，，
，
，
由得：四边形ADCF是平行四边形，，，
，
平行四边形ADCF是矩形，
，，
，
，
故答案为：
19.解：被调查的总人数为人，
等级人数为人，
补全图形如下：
，即，
，即；
等级所占扇形的圆心角度数为，
故答案为：，，；
画树状图如下：
共有种可能的结果，恰好抽到名男生和名女生的有种结果，
恰好抽到名男生和名女生的概率为．
20.解：过点作于点，过点作于点．
则，
在中，，，
．
在中，，，
，
．
答：障碍物，两点间的距离为．
21.解：根据题意设，
当每千克售价为元时，每天售出大米；
当每千克售价为元时，每天售出大米，
则，
解得：，
则与的函数关系式；，
定价为元，每千克利润元，
由知销售量为，
则，
解得：舍，，
超市将该大米每千克售价定为元时，每天销售该大米的利润可达到元；
设利润为元，
根据题意可得：，
即，
，对称轴为，
当时，随的增大而增大，
又，
时，元
当每千克售价定为元时，每天获利最大，最大利润为元．
22.证明：连接交于点，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
解：由得，
，
，
在中，，，
，
为的直径，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
．
23.解：，
，
又对称轴为，
，
将，代入解析式得：
，解得，
为全体实数；
由得：，，
，故答案为；
，，
直线的解析式为：，
设，作轴交于点，则，
，
，
当时，有最大值为；
设，，
由知，，
若为矩形的对角线，
则，解得：，
又，
，即，
解得或，
或，
或
若为矩形得对角线，由中点坐标公式得：
，解得，
又，
，即：，
解得，
，
若为矩形的对角线，
则，解得：，
又，
，
即：，
解得，
，
综上，点的坐标为或或或
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