一课一练(五十三) 机械波
[基础训练]
1．(2024·湖北武汉模拟)振源A从0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为0.4 m．经0.2 s绳上形成如图所示的波形．规定向上为质点振动位移的正方向，则A点的振动图像是( )
2．(2024·山西联考)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形图，振源位于坐标原点，P、Q为该波在传播方向上的两个质点．已知该波的传播速度为10 m/s，下列说法正确的是( )
A．振源振动的频率为0.4 Hz
B．t0时刻，质点Q的速度大小为10 m/s，沿x轴正方向
C．t0时刻，质点P的加速度减小而速度增大
D．质点P在t0之后的0.1 s内通过的路程为10 cm
3．如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是( )
A．这两列波的波长相同，穿过相遇区域后由于相互影响，波长会略有改变
B．a、c、d为振动加强点，位移也有等于零的时候
C．a、c、d三点振幅等于两列波的振幅之和，且始终最大
D．c处如果有一漂浮的树叶，会随时间沿cd方向移动
4．位于坐标原点的波源从t＝0时刻开始做简谐运动，t1＝3 s时第一次形成如图中实线所示的波形，t2时刻形成的部分波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是( )
A．波源的起振方向沿y轴负方向
B．波传播的速度为3 m/s
C．波源振动的周期为2 s
D．t2时刻可能为4.0 s
5．(2024·辽宁大连联考)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，波刚传到x1＝5 m的质点P处，波形图如图所示，已知质点P连续两次过平衡位置的时间间隔为0.2 s，质点Q位于x2＝6 m处．下列说法正确的是( )
A．此列波的传播速度是10 m/s
B．t＝0.1 s时质点P运动到Q的位置
C．t＝0.2 s时质点Q第一次到达波谷位置
D．从t＝0到质点Q第一次到达波谷位置时，质点P通过的路程为20 cm
6．(2024·江苏徐州调研)“战绳”是近年来一种流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来(图甲)．以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手抖动绳子过程中某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5 Hz，下列说法正确的是( )
A．该时刻P质点的位移为10 cm
B．再经过0.25 s，P质点到达平衡位置
C．该时刻Q质点的振动方向沿y轴负方向
D．从该时刻开始计时，Q质点的振动方程为y＝20sin(πt＋π) cm
7．如图甲所示为一列沿x轴传播的横波在某时刻的波形图，如图乙所示为x＝1 cm处质点的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．若这列波向右传播，图甲可能是t＝1 s时刻的波形图
B．若这列波向左传播，从图甲所示时刻起再过2 s，x＝1 cm处质点回到平衡位置
C．从图甲所示时刻起再过1.5 s，x＝5 cm处的质点移动的距离为3 cm
D．从图甲所示时刻起再过9 s，x＝8 cm处的质点运动的路程为20 cm
[能力提升]
8．(2024·福建厦门集美中学期末)(多选)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，a、b、c为介质中的三个质点，图乙表示该波x＝6 m处a质点的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴负方向传播
B．t＝15 s时，质点a处于波峰位置
C．t＝5 s时，质点b振动的速度方向与回复力方向相同
D．质点c的位移随时间变化的关系式为y＝10sin cm
9．(2024·黑龙江哈师大附中期中)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则( )
A．波的周期为2.4 s
B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C．在0～0.4 s内，P点经过的路程为0.4 m
D．在t＝0.2 s时，Q点到达平衡位置
10．(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s.t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动．经过一段时间后，两列波相遇．
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置．
答案及解析
1．解析：由题图知，经过0.2 s，波传播半个波长，则波的周期为T＝0.4 s，波在传播过程中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，即t＝0时刻A点起振方向向上，振幅为0.4 m，A正确．
答案：A
2．解析：由题图知，波长为4 m，由v＝得，周期T＝＝0.4 s，则振源振动的频率f＝＝2.5 Hz，A错误；质点Q正在向y轴正方向振动，10 m/s是波的传播速度，不是质点振动的速度，B错误；由同侧法知，t0时刻，质点P向平衡位置运动，故加速度减小，速度增大，C正确；0.1 s＝T，由题图知，t0时刻质点P不在平衡位置或者波峰、波谷处，所以0.1 s内通过的路程不等于振幅，即路程不等于10 cm，D错误．
答案：C
3． 解析：这两列波的波长相同，穿过相遇区域后不会相互影响，波长不会改变，A错误；a、c、d为振动加强点，其位移也有等于零的时候，B正确；a、c、d三点振幅等于两列波的振幅之和，且位移会发生变化，C错误；质点不会随波迁移，故c处如果有一漂浮的树叶，不会随时间沿cd方向移动，D错误．
答案：B
4．解析：波源的起振方向与t1＝3 s时x1＝6 m处质点的振动方向相同，将实线向右平移一个微小距离，t1＝3 s时x1＝6 m处的质点向上振动，故波源的起振方向沿y轴正方向，A错误；波传播的速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，B错误；由图像知，波长λ＝4 m，故波源振动的周期为T＝＝ s＝2 s，C正确；t2时刻部分波形如题图中虚线所示，但波不是传播到x2＝9 m，质点的起振方向与波源的起振方向相同，即沿y轴正方向，故x2＝9 m后至少还有半个波长，即波至少传播到x3＝9 m＋2 m＝11 m，至少传播的时间为t2＝＝ s＝5.5 s，D错误．
答案：C
5．解析：质点P连续两次过平衡位置的时间间隔为0.2 s，则T＝0.2 s，解得T＝0.4 s，由图像知，波长为λ＝4 m，则波的传播速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，A正确；在波的传播过程中，质点不随波迁移，质点P在平衡位置附近上下振动，不会运动到Q的位置，B错误；t＝0时刻，波传播到P点，传播到Q点的时间为t＝＝ s＝0.1 s，t＝0.1 s时，质点Q在平衡位置开始向上振动，t＝0.2 s时振动了T，质点Q第一次到达波峰位置，C错误；当质点Q从开始振动到第一次到达波谷位置，经过的时间为T＝0.3 s，质点P振动的时间为一个周期，通过的路程为4A＝20 cm，D正确．
答案：AD
6．解析：右手抖动的频率是0.5 Hz，故波传播的频率f＝0.5 Hz，由题图乙知，振幅A＝20 cm，波长为λ＝8 m，波向右传播，由同侧法知，该时刻P质点振动方向沿y轴负方向，Q质点的振动方向沿y轴正方向，从该时刻开始计时P质点的振动方程为y＝20sin cm，t＝0时P质点的位移为y＝10 cm，当t＝0.25 s时P质点的位移为0，P质点到达平衡位置，A、C错误，B正确；从该时刻开始计时，Q质点从平衡位置向上振动，故Q质点的振动方程为y＝20sin(πt) cm，D错误．
答案：B
7．解析：若这列波向右传播，根据题图甲结合“同侧法”可知，x＝1 cm处的质点向y轴负方向振动，根据题图乙可知t＝1 s时，x＝1 cm处的质点振动方向沿y轴正方向，A错误；根据题图可得波速为v＝＝＝2 cm/s，所以若这列波向左传播，从题图甲所示时刻起再过2 s，波向左传播的距离为x＝2×2 cm＝4 cm，根据“平移法”可知，x＝5 cm处质点的状态平移到x＝1 cm处质点，所以此时x＝1 cm处质点回到平衡位置，B正确；从题图甲所示时刻起再过1.5 s即经过T，x＝5 cm处的质点移动的距离为5 cm，同理，从题图甲所示时刻起再过9 s即经过T，x＝8 cm处的质点运动的路程s＝6×5 cm＝30 cm，C、D项错误．
答案：B
8．解析：由题图乙可知，t＝0时a质点正在向y轴负方向振动，根据“上下坡法”可判断出波沿x轴正方向传播，A错误；由题图乙可知，振动周期为T＝4 s，所以15 s＝T，t＝15 s时质点a的运动形式与t＝3 s时的一样，由题图乙可知此时质点a处于波峰位置，B正确；根据5 s＝T，可知t＝5 s时质点b的运动形式与t＝1 s时的一致，由题图甲可知t＝0时质点b在y轴正半轴向y轴负方向振动，经过周期，质点b在y轴负半轴向y轴负方向振动，回复力指向平衡位置，C错误；波沿x轴正方向传播，质点c正在向y轴正方向振动，可知其振动方程为y＝10sin cm，D正确．
答案：BD
9． 解析：由于波的传播具有周期性，故0.6 s＝nT＋(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，T＝0.8 s，当n＝1时，解得T≈0.34 s，又T>0.6 s，故波的周期为0.8 s，A错误；t＝0.6 s时，P点处于波峰，再经过0.3 s，即T，P点在平衡位置下方，即沿y轴负方向运动，B错误；经过0.4 s，即半个周期，P点经过的路程为2A，即等于0.4 m，C正确；从t＝0经过0.2 s，即四分之一周期，由“平移法”知，波向左平移四分之一波长，Q点位于平衡位置下方，D错误．
答案：C
10． 解析：(1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m
可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据“上下坡”法可得波形图如图所示．
(2)根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx＝(n＝0,1,2，…)
解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m
振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)
解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m.
答案：(1)见解析图 (2)见解析
