一课一练(五十) 变压器 电能的输送
[基础训练]
1．某汽车厂因经营不善，决定改建生产线，原生产线工作电压为380 V，而新生产线工作电压为220 V．现在需要变压器来进行降压，若变压器原线圈匝数为1 900，则副线圈匝数为( )
A．110 B．220 C．1 100 D．2 200
2．(2024·河南湘豫名校联考)如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶1，原线圈接入一理想电流表A，副线圈接入一内阻为r＝1 Ω的电动机M.当原线圈接入电压为U1＝220 V的交流电源时，电动机M的输出功率为P＝25 W，其他电阻不计，则电流表A的读数为( )
A． A B． A C． A D． A
3．(2024·福建龙岩质检)一个“日”字形的理想变压器如图所示，其铁芯左右完全对称，原线圈绕在中间的铁芯上，两个副线圈分别绕在左右两侧铁芯上．已知三个线圈的匝数分别为n1、n2、n3，当原线圈接正弦式交流电压U1时，则下列说法正确的是( )
A．两个副线圈输出电压的频率是电压U1频率的一半
B．匝数为n2的线圈输出电压U2＝U1
C．匝数为n2、n3的两线圈输出电压之比为
D．匝数为n2、n3的两线圈分别接相同标准电阻时，消耗的功率之比为
4．(2023·湖北二模)如图甲所示，与理想变压器连接的矩形金属线框(电阻不计)绕与磁感线垂直的轴在匀强磁场中匀速转动，输出的交变电压随时间变化的图像如图乙所示．已知变压器原、副线圈匝数之比为1∶5，定值电阻R2＝10R1，下列说法正确的是( )
A．t＝0.01 s时，穿过线框的磁通量最大
B．1 s内流过电阻R2的电流方向改变50次
C．若让线框转动的角速度减半，则电阻R1消耗的电功率减半
D．电压表示数为30 V
5．(2024·广东梅州部分学校联考)远距离输电的原理图如图所示，T1、T2为理想变压器，其原、副线圈匝数比分别为1∶10和10∶1，输电线路的总电阻R＝10 Ω，A是额定电压为220 V、额定功率为1 100 W的用电器．要使用电器A正常工作，则变压器T1的输入电压为( )
A．215 V B．220.5 V
C．225 V D．230 V
6．(2024·山东青岛即墨期末)如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2＝3∶1，在原、副线圈回路中分别接有规格相同的灯泡L1、L2，原线圈回路接在小型发电机上，发电机输出电压u＝220sin 100πt(V)的正弦交流电．已知两灯泡电阻阻值均为11 Ω，且保持恒定不变，电表均为理想电表，下列说法正确的是( )
A．电压表的示数为66 V
B．发电机线圈的转速n＝100 r/s
C．灯泡L1、L2消耗的电功率之比为9∶1
D．发电机输出的电功率为400 W
7．(2024·湖北武汉检测)(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为2∶1，电阻R1＝R2＝55 Ω，D1、D2为理想二极管，A为理想电流表．原线圈接u＝220sin 100πt(V)的交流电，则( )
A．二极管的反向耐压值应大于110 V
B．副线圈中交流电频率为100 Hz
C．电流表示数为2 A
D．理想变压器输入功率为440 W
[能力提升]
8．如图所示，T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器，一个用来测高压电流，一个用来测高压电压，T2接在两根输电线的正中间，T1接在其中一根输电线上．输电线电阻不可忽略，若输电线的电阻率相同，发电站端的理想升压变压器副线圈输出电压为U1，输出功率为22 800 kW，用户端理想降压变压器原线圈两端电压为U2＝220 kV，T1的原、副线圈匝数比为1∶100，T2的原、副线圈匝数比为10 000∶1，a的示数为1 A，则下列说法正确的是( )
A．U1＝248 kV
B．b的示数为22.8 V
C．输电线总电阻为40 Ω
D．输电效率约为96%
9．(2024·河北邯郸部分学校联考)(多选)如图所示，理想变压器原线圈两端接电压有效值为U0的交流电压，副线圈两端接的电动机M的内阻为r，此时电动机的热功率与消耗的电功率分别为P1、P2，在改变电阻箱接入回路阻值的过程中，元件都不会烧毁，下列说法正确的是( )
A．当电阻箱接入回路的阻值减小时，灯泡变暗，流过电动机的电流不变
B．变压器原、副线圈匝数比为
C．电动机的效率为×100%
D．若副线圈两端的电压为U，电阻箱接入的阻值为R，则经过R0的电流小于
10．(2024·福建龙岩永定月考)利用太阳能电池这个能量转换器件将太阳能转变为电能的系统又称光伏发电系统，有一台内阻为1 Ω的太阳能发电机，供给一个学校照明用电．如图所示，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器匝数比为4∶1，输电线的总电阻R＝4 Ω，全校共22个班，每班有“220 V 40 W”的灯6盏，若全部电灯正常发光，求：
(1)发电机的输出功率；
(2)输电线路的效率；
(3)发电机电动势的有效值．
答案及解析
1．解析：变压器原线圈两端电压为U1＝380 V，线圈匝数为n1＝1 900，副线圈两端电压为U2＝220 V，线圈匝数为n2，根据公式＝，代入数据解得n2＝1 100，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
2．解析：由理想变压器电压与匝数的关系可知，副线圈两端的电压U2＝U1＝×220 V＝10 V，设副线圈中的电流为I2，由U2I2＝Ir＋P，代入数据解得I2＝5 A，根据理想变压器的电流关系＝，可得原线圈中的电流I1＝I2＝ A，故选B．
答案：B
3．解析：理想变压器无法改变交变电流的频率，则两个副线圈输出电压的频率等于U1的频率，故A错误；左右两侧线圈横截面的磁通量只有原线圈横截面的一半，则U2＝U1＝U1，故B错误；匝数为n2、n3的两线圈输出电压之比为＝＝，故C正确；匝数为n2、n3的两线圈分别接相同标准电阻时，消耗的功率之比为＝＝＝，故D错误．
答案：C
4．解析：由题图乙可知t＝0.01 s时，线框输出电压达到最大，磁通量变化率最大，穿过线框的磁通量为0，故A错误；由题图乙可知，交流电周期为0.02 s，则频率为50 Hz,1 s内流过R2的电流方向改变100次，故B错误；根据Em＝NBSω可知，若线框转动的角速度ω减半，则线框产生的感应电动势最大值Em减半，有效值E有也减半，由于回路中等效电阻阻值不变，则回路中的电流也减半，由P＝IR1，可知R1消耗的功率为之前的四分之一，故C错误；设副线圈电流为I，则原线圈电流为5I，电压表示数为U2＝IR2＝10IR1，则原线圈两端电压为U1＝U2＝2IR1，又电阻R1两端电压为UR1＝5IR1，可得AB两端的电压U＝7IR1＝21 V，所以可得电压表示数为U2＝IR2＝10IR1＝30 V，故D正确．
答案：D
5．解析：用电器A正常工作，T2的输出电流为I4＝＝5 A，对变压器T2，根据原、副线圈的电流关系＝＝，得输电线电流I3＝0.5 A，变压器T2的输出电压为U4＝220 V，根据原、副线圈电压的关系＝，可得变压器T2的输入电压为U3＝2 200 V，变压器T1的输出电压为U2＝I3R＋U3＝0.5×10 V＋2 200 V＝2 205 V，对变压器T1，根据原、副线圈的电压关系＝＝，可得变压器T1的输入电压为U1＝220.5 V，故B正确．
答案：B
6．解析：发电机输出电压为u＝220sin 100πt(V)，可知输出电压有效值为U＝ V＝220 V，发电机线圈的转速为ω＝2πn，即n＝50 r/s，故B错误；根据＝，解得I2＝3I1，原线圈两端的电压为U1＝U－I1R1，副线圈两端的电压为U2＝I2R2＝3I1R2，变压器原、副线圈电压与匝数关系为＝，解得I1＝2 A，电压表的示数为U2＝I2R2＝66 V，故A正确；灯泡L1、L2消耗的电功率之比为＝＝，故C错误；发电机输出的电功率为P＝UI1＝220×2 W＝440 W，故D错误．
答案：A
7．解析：由变压器的变压规律有＝，又U1＝ V＝220 V，可得U2＝110 V，副线圈输出电压的最大值为U2max＝110 V，所以二极管的反向耐压值应大于110 V，A正确；由题意可知交流电的频率为f＝50 Hz，所以副线圈输出的交流电的频率为50 Hz，B错误；设电流表的示数为I有，因为两个二极管的存在，两个电阻上交替有电流流过，则有U2I有t＝·＋·，代入数值可得I有＝2 A，C正确；变压器副线圈的输出功率为P2＝U2I有＝220 W，又理想变压器的输入功率等于输出功率，则输入功率为220 W，D错误．
答案：AC
8．解析：T1是电流互感器，由匝数比及a的示数可知输电线中的电流为100 A，根据P＝UI，可知U1＝228 kV，则输电线上的损失电压为U损＝8 kV，输电线电阻为80 Ω，A、C错误；电压互感器接在两输电线的正中间，则T2的原线圈两端的电压为224 kV，则b的示数为22.4 V，B错误；输电线的效率η＝×100%≈96%，D正确．
答案：D
9．解析：理想变压器原线圈两端电压不变，原、副线圈匝数之比不变，所以副线圈两端电压也不变，当电阻箱接入回路的阻值变小时，灯泡与电阻箱并联后再与定值电阻R0串联后的总电阻变小，由于副线圈两端电压不变，流过R0的电流增大，R0两端的电压变大，灯泡与电阻箱两端的电压变小，通过灯泡的电流变小，灯泡变暗，电动机M两端的电压等于副线圈两端的电压，流过的电流不变，故A正确；设副线圈两端电压为U，流过电动机的电流为I，有P1＝I2r，P2＝UI，联立解得U＝P2，根据理想变压器原理有＝＝，故B正确；电动机的效率η＝×100%＝×100%，故C错误；当电阻箱接入回路的阻值为R，灯泡与电阻箱并联后的电阻小于R，灯泡与电阻箱并联后再与定值电阻R0串联的总电阻小于R0＋R，由欧姆定律可知流过R0的电流IR0＞，故D错误．
答案：AB
10． 解析：(1)降压变压器输出电压为220 V
则有＝＝
解得U3＝880 V
电灯正常发光时的电流I＝＝ A
降压变压器负载中的总电流I4＝22×6×I＝24 A
降压变压器输入端电流I3＝I4＝6 A
输电线上消耗的电压U耗＝I3R＝24 V
升压变压器输出电压U2＝U3＋U耗＝904 V
则发电机输出功率P＝U2I3＝5 424 W.
(2)用户获得的实际功率P实＝22×6×P额＝5 280 W
则输电效率η＝×100%≈97.3%.
(3)由＝可得U1＝U2＝226 V
其输入电流I1＝I3＝24 A
则有E＝U1＋I1r＝250 V.
答案：(1)5 424 W (2)97.3% (3)250 V
