一课一练(四十七) 电磁感应中的电路和图像问题
[基础训练]
1．(2024·甘肃张掖第一次诊断)如图所示，面积为0.3 m2的50匝线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里．已知磁感应强度大小以0.5 T/s的变化率增强，定值电阻R1＝8 Ω，线圈电阻R2＝7 Ω，不计其他电阻．下列说法正确的是( )
A．线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向
B．线圈中产生的感应电动势大小为E＝75 V
C．通过R1的电流为I＝5 A
D．ab两端的电压为U＝4 V
2．如图所示，空间有一宽度为2L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一边长为L、电阻分布均匀的正方形导体框abcd，以恒定的速度v向左匀速穿过磁场区域，从导体框ab边进入磁场开始计时，则a、b两点的电势差Uab随时间t变化的图线正确的是( )
3．(2020·山东卷)(多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)．从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是( )
4．如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)，再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于( )
A． B． C． D．2
5．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直．导体棒垂直于导轨静止放置，接入电路的阻值为R且与导轨始终接触良好．t＝0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、导体棒中的电流、导体棒运动的速度和加速度．下列图像正确的是( )
6．(多选)如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直．如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图像中，可能正确的是( )
[能力提升]
7．(2024·武汉检测)(多选)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中有两根光滑的平行导轨，间距为L，导轨两端分别接有电阻R1和R2，导体棒以某一初速度从ab位置向右运动距离x到达cd位置时，速度为v，产生的电动势为E，此过程中通过电阻R1、R2的电荷量分别为q1、q2.导体棒有电阻，导轨电阻不计．下列关系式正确的是( )
A．E＝BLv B．E＝2BLv
C．q1＝ D．＝
8．(多选)如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P之间接一电阻R，金属棒ab与导轨垂直且接触良好，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．t＝0时对金属棒ab施加一平行于导轨的外力F，使金属棒ab由静止开始沿导轨向上运动，金属棒ab电阻为r，导轨电阻忽略不计．已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示．关于金属棒ab运动速度v、外力F、通过R的电荷量q以及穿过闭合回路的磁通量的变化率随时间变化的图像，正确的是( )
9．(2024·江苏南京六校联考)如图所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．下列选项中能表示线框的ab边受到的安培力F随时间t的变化关系的是(规定水平向左为F的正方向)( )
10．(2020·天津卷)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化．正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m．求：
(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；
(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P.
答案及解析
1．解析：根据楞次定律可以判断线圈中感应电流的方向为逆时针方向，A错误；由法拉第电磁感应定律知E＝n＝nS＝50×0.5×0.3 V＝7.5 V，B错误；由闭合电路欧姆定律知I＝＝0.5 A，C错误；ab两端的电压等于R1两端的电压，为U＝IR1＝4 V，D正确．
答案：D
2．解析：由法拉第电磁感应定律可得，在导体框进入磁场与穿出磁场的过程中导体框内的磁通量都发生变化，导体框中有感应电动势．在0～时间内，导体框的ab边切割磁感线，由E＝BLv可知，此时ab边相当于电源，电流由b流向a，a、b两点的电势差相当于路端电压，大小为Uab＝E＝，电势差为正；在～时间内，导体框完全在磁场中运动，穿过导体框的磁通量没有变化，不产生感应电流，但是ab边仍然在切割磁感线，a、b两点的电势差大小为Uab＝BLv，电势差为正；在～时间内，导体框开始穿出磁场，只有cd边切割磁感线，此时cd边相当于电源，电流由a流向b，导体框中电动势为E＝BLv，a、b两点的电势差为外电路部分电压，大小为Uab＝E＝，电势差为正．综上所述，B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．解析：因为4 s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0～1 s内只有ae边切割磁感线，设方格边长为L，根据E1＝2BLv，I1＝，可知电流恒定；2 s末时线框在第二象限长度最长，此时有E2＝3BLv，I2＝，可知I2＝I1；2～4 s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4 s末同理可得I3＝I1，综上分析可知A错误，B正确．根据Fab＝BILab可知在0～1 s内ab边所受的安培力线性增加；1 s末安培力为Fab＝BI1L，在2 s末可得安培力为F′ab＝B×I1×2L，所以有F′ab＝3Fab；由图像可知C正确，D错误．
答案：BC
4．解析：在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝＝B·，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝，且q1＝I1Δt1，在过程Ⅱ中，有E2＝＝，I2＝，q2＝I2Δt2，又q1＝q2，即B·＝，所以＝.故B正确．
答案：B
7．解析：导体棒垂直切割磁感线，感应电动势E＝BLv，A项正确，B项错误；由欧姆定律可知，导体棒从ab到cd过程中通过电阻R1的平均电流1<，导体棒由ab位置运动到cd位置所用的时间t＝，则通过电阻R1的电荷量q1＝1t<×＝，C项错误；R1、R2两电阻并联，由并联分流规律可知，＝＝，D项正确．
答案：AD
8．解析：根据I t图像可知I＝kt，其中k为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得I＝＝kt，即E＝kt(R＋r)，因为E＝Blv，所以v＝t，可见v t图像是一条过原点且斜率大于零的直线，说明金属棒ab做的是初速度为零的匀加速直线运动，即v＝at，故A正确；因为E＝，所以＝kt(R＋r)，可见 t图像是一条过原点且斜率大于零的直线，故B正确；对金属棒ab，在沿导轨方向，有F－BIl－mgsin θ＝ma，而I＝，v＝at，可得F＝t＋ma＋mgsin θ，可见F t图像是一条斜率大于零且与纵轴正半轴有交点的直线，故C错误；q＝ Δt＝＝＝t2，可见q t图像是一条开口向上的抛物线，故D错误．
答案：AB
9．解析：由法拉第电磁感应定律有E＝＝L2，结合题图乙可知，0～3 s内，感应电动势大小和方向均不变，则感应电流大小和方向均不变，由楞次定律可判断出电流方向沿顺时针；同理，3～6 s内，感应电流大小和方向均不变，由楞次定律可判断出电流方向沿逆时针．根据安培力F＝BIL和左手定则可知，0～1 s过程，安培力向左随时间均匀减小至零；1～3 s过程，安培力向右从零随时间均匀增大；3～5 s过程，安培力向左随时间均匀减小至零；5～6 s过程，安培力向右从零随时间均匀增大．综上所述，A正确，B、C、D错误．
【速解】由楞次定律的推论“增缩减扩”可知，线框所受安培力的方向阻碍磁通量的变化，故磁感应强度减小时，线框受到的力的方向有使磁通量增加的趋势，故ab边所受安培力向左，即为正方向，故0～1 s、3～5 s内，安培力为正值，A正确，B、C、D错误．
答案：A
10．解析：(1)在t＝0到t＝0.1 s的时间Δt内，磁感应强度的变化量大小为ΔB＝0.2 T，设穿过金属框的磁通量变化量大小为ΔΦ，有ΔΦ＝ΔBl2
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E＝
联立解得E＝0.08 V.
(2)设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝
由题图可知，t＝0.05 s时，磁感应强度为B1＝0.1 T，金属框ab边受到的安培力F＝IlB1
联立解得F＝0.016 N，方向垂直于ab向左．
(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P＝I2R
联立解得P＝0.064 W.
答案：(1)0.08 V (2)0.016 N，方向垂直于ab向左 (3)0.064 W
