一课一练(三十四) 带电粒子在电场中运动的综合问题
[基础训练]
1．(2024·湖南衡阳质检)如图甲所示，a、b是一条竖直电场线上的两点，一带正电小球从a点运动到b点的速度—时间图像如图乙所示，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．该电场的方向竖直向下
B．ab中点的电场强度为0
C．小球从a点运动到b点的过程中，电势能一直减小
D．小球从a点运动到b点的过程中，机械能先增大后减小
2．在x轴上有两点电荷q1和q2，如图所示为x轴上各点电势φ随x变化的关系，则以下说法正确的是( )
A．q1与q2为等量异种电荷
B．A点电场强度与C点的电场强度方向相反
C．将一负点电荷从A点移动至C点，电场力先减小后增大
D．将一负点电荷从A点移动至C点，电场力先做负功后做正功
3．(多选)如图所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E＝，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球在运动过程中机械能不守恒
C．小球在运动过程中的最小速度至少为
D．小球在运动过程中的最大速度至少为
4．(2024·黑龙江哈九中质检)一静电场在x轴上各点的电场强度E随x的变化关系图像如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线．一带正电的粒子只在电场力作用下从坐标原点O沿x轴正向运动．则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度最小，电势最低
B．带电粒子先做减速运动，后做加速运动
C．O～x1段和x1～x2段，电场力对带电粒子做的功相同
D．带电粒子在x1～x2段动能的增量，一定等于在x2～x3段动能的增量
5．(2023·河北五一联盟一模)(多选)如图甲所示，A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的粒子只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其动能Ek随位移x的变化关系如图乙所示，则该粒子从A运动到B的过程中，下列说法正确的是( )
A．粒子的电势能先减小后增大
B．在x轴上，电场强度的方向由A指向B
C．粒子所受电场力先减小后增大
D．在x轴上，从A到B各点的电势先升高后降低
6．如图所示，水平向左的匀强电场中，质量为m的带电小球从A点沿直线运动到B点．不计空气阻力，小球不受其他外力，在这一过程中( )
A．小球一定带负电
B．小球在做匀加速直线运动
C．小球的电势能减小
D．小球的机械能增加
7．如图所示，第一象限中有沿x轴正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．一个质量为m、电荷量为－q的带电质点以初速度v0从x轴上P(－L，0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量．求：
(1)初速度v0与x轴正方向的夹角；
(2)P、Q两点间的电势差UPQ；
(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间．
[能力提升]
8．如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其运动的v t图像如图乙所示．则下列说法正确的是( )
A．该电场线的方向是由A指向B
B．A点处的场强大于B点处的场强
C．A点处的电势高于B点处的电势
D．该电场可能是正点电荷产生的
9．(多选)如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板(序号为0)和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加．圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．若电压的绝对值为U，电子电荷量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计．在t＝0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则( )
A．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场
B．电子运动到第n个圆筒时动能为2neU
C．在t＝时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值
D．第n－1个和第n个圆筒的长度之比为∶
10．(2024·湖北荆门调考)如图所示，倾角θ＝37°的绝缘斜面底端与粗糙程度相同的绝缘水平面平滑连接．整个装置处于场强大小为E、方向水平向右的匀强电场之中．今让一个可视为质点的带电金属块，从斜面顶端由静止开始下滑，已知在金属块下滑到斜面底端的过程中动能增加了ΔEk＝6 J，金属块克服摩擦力做功Wf＝14 J，重力做功WG＝24 J，设在整个运动过程中金属块的带电荷量保持不变．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)在上述过程中电场力所做的功W电；
(2)金属块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)若已知匀强电场的场强E＝5×105 V/m，金属块所带的电荷量q＝×10－5 C．则金属块在水平面上滑行的距离L2为多长？
答案及解析
1． 解析：带正电小球从a点运动到b点，速度先增大后减小，说明加速度先向上后向下，说明电场力向上，则电场线的方向向上，电场强度大小逐渐减小，A错误；t0时刻有最大速度，说明此时加速度为零，由题图可知加速度为零的点位于ab的中点，此时电场力大小Eq＝mg，电场强度不为零，B错误；小球由a到b过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，机械能增加，C正确，D错误．
答案：C
2． 解析：由φ x图像可知，靠近两电荷的电势趋势相反，所以q1带正电，q2带负电；在B点电势为零，B距q1的距离大于距q2的距离，则q1和q2所带电荷量不相等，故A错误．φ x图像的斜率表示电场强度E，可知A点电场强度与C点的电场强度方向相同，故B错误．从A点移动至C点，图像切线的斜率先减小后增大，即从A点到C点的电场强度先减小后增大，根据F＝qE可知，电场力先减小后增大，由于斜率小于零，故负电荷所受电场力方向由C指向A，电场力始终做负功，故C正确，D错误．
答案：C
3．解析：小球在运动的过程中，静电力做功，机械能不守恒，故A错误，B正确；如图所示，小球在电场中运动的等效最高点和最低点分别为A点和B点，等效重力G′＝mg，小球在最高点的最小速度v1满足G′＝m，得v1＝，故C错误；小球由等效最高点运动到等效最低点，由动能定理有G′·2L＝mv－mv，解得v2＝，故D正确．
答案：BD
4． 解析：由E x图像可知，x1处电场强度最小，O～x3段电场强度方向沿x轴正方向，沿x轴正方向电势降低，故x1处电势不是最低，故A错误；若粒子初速度方向沿x轴负方向，那么粒子在O点一定先做加速运动，故B错误；由题意可知O～x1段和x1～x2段图像关于x＝x1对称，电场强度变化量大小相同，位移相同，根据W电＝Eqx，则电场力对带电粒子做功相同，故C正确；因E x图线与x轴所围图形的“面积”表示电势差，所以带电粒子在这两段电场力做的功不同，动能的增量不相等，故D错误．
答案：C
5． 解析：动能先增大后减小，根据能量守恒定律可知电势能先减小后增大，选项A正确；因为带正电的粒子在只受电场力的作用下，动能先增加后减小，可知在动能最大时电场改变方向，选项B错误；据Ek＝mv2＝Fx，则F＝，由题图中的斜率变化可知，粒子所受电场力先减小后增大，选项C正确；在x轴上，从A到B粒子的动能先增大后减小，可知电势能先减小后增大，根据Ep＝qφ可知，电势先降低后升高，选项D错误．
答案：AC
6． 解析：小球做直线运动，则小球所受的合力一定与小球的初速度共线，所受力与速度方向关系如图所示，小球所受电场力水平向右，小球带负电，电场力与重力的合力与小球的初速度方向相反，所以小球做匀减速直线运动，故A正确，B错误．小球所受电场力水平向右，位移斜向左上方，可知电场力做负功，故小球的电势能增加，根据能量守恒，小球的电势能增加，则小球的机械能减小，故C、D错误．
答案：A
7． 解析：(1)由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，有qE＝mg
设初速度v0与x轴正方向的夹角为θ
且由带电质点在第一象限做直线运动，有tan θ＝
解得θ＝45°.
(2)P到Q的过程，由动能定理有qEL－mgL＝0
又WPQ＝qEL
解得UPQ＝＝－.
(3)带电质点在第一象限做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有mg＝ma
即a＝g，带电质点速度从v0减到0所用时间为t
则v0＝at，解得t＝
带电质点在第一象限中往返一次所用的时间T＝2t＝.
答案：(1)45° (2)－ (3)
8． 解析：由题图乙可知，该负电荷从A到B做加速运动，可判断出该负电荷受到的电场力方向为从A指向B，而负电荷受到的电场力方向与场强方向相反，故电场线的方向为从B指向A，选项A错误；由题图乙可知，该负电荷的加速度逐渐减小，由F＝ma可知其受到的电场力也逐渐减小，而电场力F＝qE，故从A到B场强也逐渐减小，选项B正确；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势低于B点电势，选项C错误；因电场线的方向由B指向A，且A点场强大于B点场强，可知该电场线不可能是由正点电荷产生的，选项D错误．
答案：B
9．解析：由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场，选项A正确；电子每经过一个间隙，电场力做功eU，根据动能定理，电子运动到第n个圆筒时有neU＝Ek－0，则电子运动到第n个圆筒时动能为Ek＝neU，选项B错误；因为t＝＝T＋，t＝时圆筒1相对圆板的电势差为正值，同理t＝时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，选项C错误；根据动能定理得eU＝mv，2eU＝mv，3eU＝mv，…，neU＝mv，得vn－1∶vn＝∶，电子在每个圆筒中做匀速运动且运动时间相等，故第n－1个和第n个圆筒的长度之比为Ln－1∶Ln＝vn－1∶vn，联立解得Ln－1∶Ln＝∶，选项D正确．
答案：AD
10． 解析：(1)金属块从斜面顶端下滑到斜面底端的过程中，由动能定理：WG－Wf＋W电＝ΔEk
解得：W电＝－4 J
电场力做负功，说明金属块带正电.
(2)设斜面长度为L1，金属块从斜面顶端下滑到斜面底端的过程中受力如图所示
其中重力做功WG＝mgL1sin 37°＝24 J
克服摩擦力做功
Wf＝μ(mgcos 37°＋Eqsin 37°)L1＝14 J
电场力做功W电＝－EqL1cos 37°＝－4 J
联立解得：μ＝0.4.
(3)金属块从斜面底端向左滑行的过程中，有：－(μmg＋Eq)L2＝－ΔEk
由(2)中等式可解得：mg＝8Eq
联立解得：L2＝2 m.
答案：(1)－4 J (2)0.4 (3)2 m
