一课一练(三十一) 电场力的性质
[基础训练]
1．(2024·江西赣州质检)在静电场中，关于电场线、点电荷模型及元电荷、库仑定律适用范围的理解，下列说法正确的是( )
A．电场线不是实际存在的线，所以电场也是不存在的
B．点电荷就是很小的电荷
C．迄今为止，科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，这个最小的电荷量叫元电荷
D．在任何情况下都可以用库仑定律来计算两电荷之间的库仑力大小
2．(2023·广东广州一模)点电荷Q产生的电场中，电子仅在电场力作用下，从M点到N点做加速度减小的减速直线运动，则( )
A．点电荷Q为正电荷
B．点电荷Q为负电荷
C．M点场强比N点的小
D．M点电势比N点的低
3．(2024·安徽池州模拟)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别固定于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，c带负电，电荷量大小均为q，已知静电力常量为k，则正三角形中心处的电场强度大小为( )
A. B.
C. D.
4．(2024·北京海淀区统考)(多选)导体棒原来不带电，现将一个电荷量为＋q的点电荷放在棒的中心轴线上，它距离导体棒的中心O为L，如图所示．静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是( )
A．棒上感应电荷只分布在其表面
B．棒左、右两端的电势相等
C．点电荷在O点产生的电场强度为零
D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为
5. 如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力)，由静止释放后，下列说法中正确的是( )
A．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
6．(2024·河南创新发展联盟阶段考)如图所示，质量分别为m1、m2的两带电小球A、B，电荷量分别为q1和 q2，用轻质绝缘细线悬挂在水平天花板上，平衡时两小球恰处于同一高度，细线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，则下列判断正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
7．(2024·湖南常德一中模拟)如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：
(1)A球刚释放时的加速度大小；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离d.
[能力提升]
8．(2024·浙江杭州测试)电场线的形状可以用计算机模拟，如图所示，图中A、B为模拟的两个带电小球，模拟的轻小物体(短线条)随机分布并按照电场的方向排列，已知M、N为AB线段中垂线上对称的两个点，P、Q分别为AB连线上的两个点，且PA＝QB，则下列说法正确的是( )
A．小球A的带电荷量小于小球B的带电荷量
B．P点电场强度大于Q点电场强度
C．M、N两点电场强度相同
D．P点电势高于Q点电势
9．(2023·四川成都石室中学三诊)为探测地球表面某空间存在的匀强电场的电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为＋q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ＝60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α＝30°.重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度大小为( )
A．E＝mg B．E＝mg
C．E＝mg D．E＝
10．(2023·全国乙卷)如图所示，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上．已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量．
答案及解析
1． 解析：对各选项的分析如下表所示.
选项 分析 正误
A 电场是电荷在其周围产生的一种客观存在的物质 ?
B 点电荷是理想化模型，与带电体自身的大小、形状无直接关系，与带电体的大小、形状对带电体之间相互作用力的影响是否可忽略有关 ?
C 迄今为止，科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，这个最小电荷量叫元电荷 √
D 库仑定律的适用条件是点电荷之间、真空或空气中 ?
答案：C
2． 解析：电子仅在电场力作用下，从M点到N点做加速度减小的减速直线运动，电子远离点电荷Q，电场力指向点电荷，点电荷Q为正电荷，故A正确，B错误；电子从M点到N点加速度减小，根据牛顿第二定律F＝ma，可知电场力减小，根据电场强度定义式E＝，可知电场强度减小，M点场强比N点的大，故C错误；点电荷带正电，电子从M点到N点远离点电荷，电场线方向由M点指向N点，M点电势比N点的高，故D错误．
答案：A
3．解析：若c带正电，电荷量为q，根据对称性可知正三角形中心处的场强为零．若c带－q，相当(等效)于c带＋q的基础上再在c处放置－2q的电荷，此时该电荷距离三角形中心处的距离为r＝＝l，故正三角形中心处的电场强度大小E＝k＝，C正确．
【一题多解】本题可以从直接叠加的角度考虑．任一电荷距离三角形中心处的距离为r＝＝l，则正三角形中心处的电场强度大小E＝ksin 30°＋ksin 30°＋k＝，故选C.
答案：C
4．解析：棒上感应电荷只分布在其表面，A正确；静电平衡时，导体棒是等势体，则棒左、右两端的电势相等，B正确；达到静电平衡时，O点的合场强为零，点电荷在O点产生的电场强度与感应电荷在O点产生的场强等大反向，则棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为E感＝E点电荷＝k，C错误，D正确．
答案：ABD
5. 解析：在两电荷连线中垂线上电场强度方向O→P，负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向P→O，速度越来越大，但电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，A、B错误．越过O点后，负电荷q做减速运动，则点电荷运动到O点时速度达到最大值，电场力为零，加速度为零，C正确．根据电场线的对称性可知，越过O点后，负电荷q做减速运动，加速度的变化情况无法判断，D错误．
答案：C
6．解析：两小球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，与两小球电荷量是否相等无关，即小球电荷量q1与q2无法判断，A、B均错误；设两小球间的库仑力大小为F，如图所示，根据平衡条件有F＝m1gtan θ1＝m2gtan θ2，解得＝，C错误，D正确．
答案：D
7．解析：(1)小球A刚释放时要下滑，
由牛顿第二定律有mgsin α－F＝ma，
根据库仑定律有F＝k，又r＝，
联立解得a＝gsin α－.
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，速度最大，动能最大，则mgsin α＝，解得d＝.
答案：(1)gsin α－ (2)
8． 解析：由题图中模拟电场线分布可知，小球A的带电荷量大于小球B的带电荷量，A错误；由电场线疏密反映电场强度的大小可知，P点电场强度大于Q点电场强度，B正确；因为小球A和小球B的带电荷量不同，故位于AB线段中垂线上的M、N两点电场强度方向不同，C错误；由于不能确定小球A和小球B的电性，故无法判断电场线的方向，也就无法比较P、Q两点电势高低，D错误．
答案：B
9．解析：设该匀强电场方向与竖直方向的夹角为β，则开始时，根据平衡条件，水平方向有T1sin 60°＝qEsin β，竖直方向有T1cos 60°＋qEcos β＝mg；当用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后电荷量减半，此时水平方向有T2sin 30°＝qEsin β，竖直方向有T2cos 30°＋qEcos β＝mg；联立解得qE＝mg，β＝60°，即E＝，D正确．
答案：D
10． 解析：(1)由M点的电场强度方向竖直向下可知，A、B处点电荷在M处的合场强为零，C处点电荷在M处的场强竖直向下，故可判断C点处的点电荷带正电，且A、B处点电荷所带电荷量大小相等，即|qA|＝|qB|＝q，
由N处的场强竖直向上可知，B、C在N处的合场强由B指向C，则B处点电荷带正电，
A在N处的场强由A指向N，则A处点电荷也带正电，
由上述分析可知，A、B、C三处的点电荷均带正电．
(2)作出A处点电荷在N处的场强、B和C处点电荷在N处的合场强，与N处的竖直向上的电场强度满足平行四边形定则，如图所示，
设正三角形边长为a，根据点电荷的场强公式E＝k，结合几何关系可得，
A点处的点电荷在N处产生的场强大小EA＝，B点处的点电荷在N处产生的场强大小EB＝，C点处的点电荷在N处产生的场强大小EC＝，B、C点处的点电荷在N处产生的合场强EBC＝EB－EC，根据几何关系可得tan 30°＝，
联立解得qC＝.
答案：(1)q 3个点电荷均带正电 (2)
