一课一练(二十二) 功和功率
[基础训练]
1．如图甲所示为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)．如图乙所示为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于力做功的判断正确的是( )
A．甲图中支持力对人做正功
B．甲图中摩擦力对人做负功
C．乙图中支持力对人做正功
D．乙图中摩擦力对人做负功
2．(2024·天津塘沽一中月考)如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．两小球落地时速度不相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等
D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等
3．小龙同学为参加自行车比赛在操场上练习骑车．当他一个人骑车时，脚蹬踏的频率可以达到3 Hz，为了增加训练强度，当他让一名同学坐在后座上时，脚蹬踏的频率最多只能达到2 Hz，若小龙用力蹬踏自行车时的驱动力的功率相同，则小龙单独骑车和载人时所受的阻力之比为( )
A．4∶9 B．2∶3
C．2∶ D．3∶2
4．(2024·湖南联考)质量m＝2 kg的物体在水平向右的力F作用下沿水平地面向右运动，其v t图像如图所示．已知物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度取g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．0～2 s内力F的功率为零
B．2 s后瞬间力F的功率是2 s前瞬间功率的倍
C．0～6 s内力F的最大功率为40 W
D．0～6 s内力F的最小功率为24 W
5．某厢式货车在装车时，用木板做成斜面，将货物沿斜面拉到车上，拉力方向始终平行于接触面．第一次装卸工人用长木板搭成与地面夹角较小的斜面，将货物从所在位置直接沿斜面拉到车上；第二次装卸工人用较短木板搭成与地面夹角较大的斜面，先沿水平地面拉动货物，再通过短木板搭成的斜面将货物拉到车上．两次拉动过程中，货物与货车的水平距离保持不变，货物与地面及两斜面间的动摩擦因数均相同，则两次拉动过程中，关于摩擦力对货物所做的功，下列说法正确的是( )
A．第一次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功较多
B．第二次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功较多
C．两次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功相同
D．两次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功多少无法比较
6．(2023·河北沧州三模)一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，提升装置功率随时间变化的P t图像如图所示.0～1 s内，重物匀加速上升，t＝1 s时速度达到最大速度的一半，在t＝3 s时，达到最大速度vm＝20 m/s.在t＝6 s时，重物再次匀速上升，取g＝10 m/s2，不计一切阻力．下列说法正确的是( )
A．在0～1 s时间内，重物受到的向上拉力为30 N
B．在t＝1 s时，重物的加速度大小a＝20 m/s2
C．在t＝6 s时，重物的速度大小v＝5 m/s
D．在0～6 s时间内，重物上升的高度h＝85 m
7．机械臂广泛应用于机械装配．若某质量为m的工件(视为质点)被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示．求：
(1)提升高度为h时，工件的速度大小；
(2)在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功．
[能力提升]
8．(2024·河北衡水期末)在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把谷物磨成面，如图所示，假设驴对磨的平均拉力为600 N，拉力沿磨盘圆周切线方向，磨盘的半径r为0.5 m，磨转动一周的时间为5 s，则( )
A．驴拉磨一周拉力所做的功为0
B．驴拉磨一周拉力所做的功为650π J
C．驴拉磨一周拉力的平均功率为120π W
D．磨盘边缘的线速度大小为0.1π m/s
9．(2024·山东济南期末)(多选)如图甲所示，是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列．该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m＝200 kg的物体，其a t图像如图乙所示，5～10 s内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．物体在0～10 s内运动的最大速度为10 m/s
B．起重机的额定功率为24 000 W
C．0～5 s内起重机对物体做的功小于5～10 s内起重机对物体做的功
D．0～5 s内起重机对物体做的功大于5～10 s内起重机对物体做的功
10．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的F 图像(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)．假设汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求：
(1)该汽车的额定功率；
(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，则其在BC段的位移．
答案及解析
1． 解析：甲图中人受重力和支持力，不受摩擦力，支持力做正功，A正确，B错误；乙图中人受重力、支持力和静摩擦力，支持力不做功，摩擦力做正功，C、D错误.
答案: A
2． 解析：由抛体运动规律得，两小球落地时的速度大小相等，方向相同，A错误；由于两个小球落地时速度相同，故重力的瞬时功率相同，B正确；由重力做功公式W＝mgh得，从小球抛出至落地，重力对两小球做的功相等，C错误；从抛出至落地，重力对两小球做的功相等，但是两小球运动的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D错误．
答案：B
3．解析：小龙单独骑车时，驱动力的功率P1＝F1v1＝F1·2πRn1，载人时，驱动力的功率P2＝F2v2＝F2·2πRn2，又P1＝P2，则＝＝，又达到最大速度时，阻力与驱动力的大小相等，则＝＝，B正确．
答案：B
4．解析：由题图知，0～2 s内物体做匀速直线运动，根据平衡条件得，F＝μmg＝6 N,0～2 s内力F的功率为P＝Fv＝6×4 W＝24 W，A错误；v t图像的斜率表示加速度，2～4 s内物体的加速度为a＝ m/s2＝2 m/s2，根据牛顿第二定律得F′－μmg＝ma，解得F′＝10 N,2 s前后瞬时速度相等，根据P＝Fv得，2 s后瞬间F′的功率与2 s前瞬间F的功率之比为P2∶P1＝F′v∶Fv＝10∶6，解得P2＝P1，B正确；由题图知，4 s末F的功率最大，最大功率为Pm＝F′v′＝10×8 W＝80 W，C错误；4～6 s物体做匀减速直线运动，末速度为零，故6 s末力F的功率最小为零，D错误．
【快解】0～2 s内物体做匀速运动，力F、速度v均不为零，力F的功率不为零，A错误；6 s末速度为零，故0～6 s内力F的最小功率为零，D错误；0～6 s内，4 s末速度最大，力F最大，功率最大，最大功率为Pm＝F′v′＝10×8 W＝80 W，C错误．故B正确．
答案：B
5． 解析：第一次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功Wf1＝μmgcos θ·L1，第二次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功Wf2＝μmgcos α·L2＋μmgx，由题意可知L1cos θ＝L2cos α＋x，则Wf1＝Wf2，A、B、D错误，C正确．
答案：C
6．解析：在t＝3 s时，达到最大速度vm＝20 m/s，之后重物做匀速运动，则有Pm＝mgvm，可得m＝2 kg，在t＝1 s时，重物的加速度a＝，其中F＝，解得F＝40 N，a＝10 m/s2，A、B错误；在t＝6 s时，重物再次匀速上升，由P1＝mgv可得v＝10 m/s，C错误；由动能定理知 W－mgh＝mv2，其中W等于P t图线与t轴所围图形的面积，可得W＝×400×1 J＋400×3 J＋200×2 J＝1 800 J，可得h＝85 m，D正确．
答案：D
7． 解析：(1)由几何关系可知，工件运动的位移大小为x＝
由运动学公式有2ax＝v2
联立解得v＝.
(2)根据运动学公式有v＝at
结合(1)问结果得t＝
对工件由动能定理有W合＝mv2
结合(1)问结果得W合＝.
答案：(1) (2)
8．解析：驴对磨的拉力沿磨盘圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在该切线方向，可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微元法可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长L＝2πr＝π m，所以拉力所做的功W＝FL＝600×π J＝600π J，故A、B错误；根据功率的定义得P＝＝ W＝120π W，故C正确；磨盘边缘的线速度大小为v＝＝ m/s＝0.2π m/s，故D错误．
答案：C
9． 解析：由a t图像知，物体在0～5 s做匀加速直线运动，5 s时物体的速度为v1＝at1＝2×5 m/s＝10 m/s,5 s后物体做加速度逐渐减小的加速运动，故物体在0～10 s内运动的最大速度大于10 m/s，A错误；由a t图像知，在5 s时，物体结束做匀加速运动，此时起重机达到最大功率，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝2 400 N，则起重机的额定功率为P额＝Fv1＝2 400×10 W＝24 000 W，B正确；0～5 s内，物体的位移为x1＝t1＝×5 m＝25 m,0～5 s内起重机对物体做的功为W1＝Fx1＝2 400×25 J＝60 000 J，5～10 s内起重机保持额定功率不变，则5～10 s内起重机对物体做的功W2＝P额t2＝24 000×5 J＝120 000 J，故W1
10． 解析：(1)当达到最大速度vmax＝40 m/s时，牵引力为Fmin＝2 000 N
故恒定阻力f＝Fmin＝2 000 N
额定功率P＝Fminvmax＝80 kW.
(2)匀加速直线运动的末速度v＝＝10 m/s
根据牛顿第二定律得a＝＝2 m/s2
所以匀加速直线运动的时间t1＝＝5 s
所以BC段运动的时间为t＝(35－5) s＝30 s
在BC段，根据动能定理得Pt－fx＝mv－mv2
代入数据得x＝75 m.
答案：(1)80 kW (2)75 m
