一课一练(十九) 卫星运动的四类热点问题
[基础训练]
1．(2024·陕西渭南联考)我国于1970年4月发射的第一颗卫星“东方红一号”还在运行，“东方红一号”运行的轨道是椭圆，近地点A距地面的高度为h1，远地点B距地面的高度为h2.若地球的半径为R，地球同步卫星距地面的高度为6R，则“东方红一号”与地球同步卫星绕地球运行的周期之比为( )
A． B．
C． D．
2．2023年5月10日，天舟六号货运飞船进入比中国空间站低的预定轨道，次日经过变轨后与空间站组合体完成交会对接，在距地面约400 km的轨道上运行，若预定轨道和空间站轨道均可视为圆轨道．下列说法正确的是( )
A．天舟六号在预定轨道上需减速才能进入空间站轨道
B．天舟六号在预定轨道上运行时的机械能小于对接后的机械能
C．天舟六号在预定轨道上运行时的速度大于第一宇宙速度
D．天舟六号在预定轨道上运行时受到的合力小于其在地面上静止时受到的合力
3．(2023·山东济南一模)载人空间站工程巡天空间望远镜是中国空间站建设规划中四个大型舱段中的一个．该望远镜将会和离地高度400 km、绕地球近似做匀速圆周运动的天宫空间站共轨长期独立飞行．下列说法正确的是( )
A．该望远镜处于完全失重状态，所以不受重力作用
B．该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于地球的第一宇宙速度
C．该望远镜所在位置的重力加速度大于地球表面的重力加速度
D．该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于月球绕地球做匀速圆周运动的线速度
4．(2024·河南联考)假设我国空间站在距离地表H＝380 km的轨道绕地心做圆周运动，在合适的时间与地点，便可以用肉眼在夜空中看到．已知地球半径为R＝6 400 km，地球表面重力加速度g＝10 m/s2.某时刻空间站经过北京地区某楼房的正上方，则空间站下一次经过该楼房上空还需等待约( )
A．12小时 B．24小时
C．36小时 D．48小时
5．(2024·吉林延吉高二模拟)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1；b处于近地轨道上，运行速度为v1；c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度为v2，加速度为a2；d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为R，则有( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．d的运动周期有可能是20小时
C．＝
D．＝
6．(2024·江苏常州高三期末)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G.那么以下选项正确的是( )
A．航天飞机在由A处飞向B处时做减速运动
B．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速
C．月球的质量M＝
D．月球的第一宇宙速度v＝
[能力提升]
7．(2023·江苏苏锡常镇高三一模)2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星作准备．如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是( )
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器运行的周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变小
D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
8．(2024·重庆南开中学月考)如图所示，北斗导航系统中的两颗卫星a、b与地心在同一直线上．卫星a的运行周期为T，卫星b为地球同步卫星．已知地球质量为M，半径为R，地球自转周期为T0，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．卫星a和b从相距最近到下次相距最近还需经过
B．卫星a的运行速度大于7.9 km/s
C．卫星b距地面高度为
D．卫星a的机械能小于卫星b的机械能
9．(2024·河北石家庄二中高三模拟)北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星b，以及比它们轨道低一些的轨道卫星c组成，它们均为圆轨道卫星．若轨道卫星c与地球同步静止轨道卫星a运动轨迹在同一平面内，已知卫星c的离地高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．若卫星a与卫星c的周期之比为3∶1，某时刻两者相距最近，则经过时间后，两者再次相距最近
B．卫星a与卫星b一定具有相同的机械能
C．可以发射一颗地球同步静止轨道卫星，每天同一时间经过杭州正上空同一位置
D．卫星c的周期为
10．(2024·北京门头沟质检)“北斗”卫星定位系统是中国自主研发，利用地球同步卫星为用户提供全天候、区域性的卫星定位系统.2017年11月5日，两颗北斗三号全球组网卫星1号和2号在西昌“一箭双星”发射升空，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h.把地球看成质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G.
(1)求1号卫星绕地球的线速度v的大小；
(2)求1号卫星绕地球运行的周期T；
(3)设定地球质量为M，则质量为m的质点距离地球中心距离为r处具有的引力势能Ep＝－.如果两颗卫星的质量相同，且2号卫星轨道距离地面的高度h′>h，请你说明1号卫星与2号卫星的机械能的大小关系．
答案及解析
1．解析：“东方红一号”运行轨道的半长轴a＝R＋，地球同步轨道卫星的轨道半径r＝R＋6R＝7R，设“东方红一号”与地球同步轨道卫星的运行周期分别为T1、T2，根据开普勒第三定律有＝，解得＝，D正确．
答案：D
2． 解析：由于天舟六号的预定轨道低于空间站轨道，所以天舟六号应该加速做离心运动，从而进入空间站轨道，A错误；由于天舟六号需加速才能进入空间站轨道，则天舟六号在变轨过程中发动机推力做正功，所以天舟六号在预定轨道上运行时的机械能小于对接后的机械能，B正确；由于第一宇宙速度是卫星环绕地球做圆周运动的最大速度，所以天舟六号在预定轨道上运行时的速度不会大于第一宇宙速度，C错误；由于天舟六号的预定轨道高度低于地球同步卫星的高度，所以结合“高轨低速大周期”可知，天舟六号在预定轨道上运行的角速度大于地球同步卫星运行的角速度，即大于地球自转的角速度，预定轨道的半径大于地球半径，故由F合＝mω2r可知，天舟六号在预定轨道上运行时受到的合力大于其在地面上静止时受到的合力，D错误．
答案：B
3． 解析：该望远镜处于完全失重状态，仍然受重力作用，重力完全提供向心力，A错误；该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度小于地球的第一宇宙速度，B错误；根据G＝mg′，解得g′＝，该望远镜所在位置距离地球表面较远，故其重力加速度小于地球表面的重力加速度g，C错误；根据万有引力提供向心力则有G＝m′，整理得v＝，月球到地球的距离大于该望远镜到地球的距离，则该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于月球绕地球做匀速圆周运动的线速度，D正确．
答案：D
4． 解析：根据万有引力提供向心力，有G＝m2(R＋H)，其中G＝mg，解得空间站的周期T≈1.5 h，则空间站一天完成约16次圆周运动．由于地球自转，空间站完成一个周期，楼房已经相对空间站发生了运动，楼房以地轴上某点为中心做圆周运动，经过12小时，楼房随地球自转半个周期，空间站依然无法在楼房上方，因此最短时间为24小时，空间站完成16周，楼房恰好随地球自转一周返回出发位置，B正确．
答案：B
5．解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大．由G＝ma可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误．由开普勒第三定律＝k，知卫星的半径越大，周期越大，所以d的运行周期大于c的周期(24 h)，故B错误．由a＝ω2r得，＝，故C正确．由G＝m得v＝，所以＝，故D错误．
答案：C
6．解析：航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，引力做正功，则速度增大，选项A错误；航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速制动，选项B错误；根据G＝mr可得月球的质量M＝，选项C正确；空间站的线速度v＝，因空间站轨道半径大于月球的半径，则月球的第一宇宙速度大于，选项D错误．
答案：C
7． 解析：根据开普勒第二定律可知，探测器绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，但在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积不相等，故A错误；根据开普勒第三定律＝k可知，探测器在“停泊轨道”上的运行周期比在“调相轨道”上的小，故B错误；探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”需在P点减速，探测器的机械能减小，故C正确；根据牛顿第二定律G＝ma可知，探测器在P点的加速度比在N点的大，故D错误．
答案：C
8． 解析：设卫星a和b从相距最近到下次相距最近所需时间为t，则－＝1，解得t＝，A正确；根据G＝m，可得v＝，卫星a的轨道半径大于R，可知卫星a的运行速度小于7.9 km/s，B错误；根据G＝m(R＋h)，解得卫星b距地面高度为h＝－R，C错误；因为卫星a和卫星b的质量关系未知，无法判定它们机械能的大小关系，D错误．
答案：A
9．解析：卫星a运行的周期为Ta＝T，两者再次相距最近的过程满足t＝2π，代入数据解得t＝，A正确；机械能包括卫星的动能和势能，都与卫星的质量有关，而卫星a与卫星b的质量不一定相同，故卫星a与卫星b不一定具有相同的机械能，B错误；地球同步静止轨道卫星只能在赤道上空的特定轨道上运行，与地球自转周期相同，不可能经过杭州上空，C错误；对卫星c，由万有引力提供向心力可得，G＝m(R＋h)，解得T＝，D错误．
答案：A
10． 解析：(1)设1号卫星绕地球运动的线速度是v，由万有引力提供向心力，得G＝m
在地球表面上，物体的重力等于万有引力，得m′g＝G
联立解得v＝.
(2)1号卫星周期T＝＝＝2π(R＋h).
(3)对于轨道半径为r的卫星，速度v＝
机械能E＝mv2＋Ep＝m2－＝－
由上式可知，r越大，E越大，所以1号卫星的机械能比2号卫星的机械能小．
答案：(1) (2)2π(R＋h) (3)见解析
