浙教版八年级上册数学第一章练习
一、选择题
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．下列图形中，和所给图形全等的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．若两个角互补，则这两个角的和为
C．相等的角是对顶角
D．两个锐角的和是锐角
4．如图，点B在线段上，，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，，添加下列哪个条件不一定能使得的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，，则点O到边的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．
求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．
作法：如图（2），
（1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；
（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；
（3）作射线CC．
所以∠CCA就是所求作的角
此作图的依据中不含有（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行同位角相等
D．两点确定一条直线
10．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：
①；
②；
③；
④；
⑤若，则．
其中，一定正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用 原理
12．如图，已知，要使需要添加的一个条件是 ．
13．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时．我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是 ．
15．如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为 ．
16．如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 ．
三、解答题
17．在中，AD是的平分线，其中点在边BC上.
（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线AD.（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求的度数.
18．如图，在中，平分，，，.
（1）求；
（2）求.
19．如图，已知，点E在上，与相交于点F．
（1）若，则_______；
（2）若，求的度数．
20．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若图2中的BE＝3CE，CD＝6，求 △DCE的面积．
21．如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．
（1）若的周长为19，的周长为7，求的长．
（2）若，，求的度数．
22．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，求边上的中线的取值范围
第一小组得到了如下的解决方法：
①延长到，使得；
②连接，通过三角形全等把，，转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_________；
【问题解决】（2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是________；
①；②；③；④
【问题拓展】（3）如图3，，，，连接、，是的中点，延长交于点，，，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】三角形的稳定性
12．【答案】（答案不唯一）
13．【答案】或
14．【答案】32
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】（1）解：如图，AD即为所求；
（2）解：，，
.
平分，
，
.
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）3
（2）
20．【答案】（1）证明：∵ 和 均为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴∠BAC+∠CAE= ∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD．
在 和 中， ，
∴ ．
（2）由（1）中 知： ．
∵ 和 均为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，即 ，
∴CE=2，
∴ ．
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）；（2）②③；（3）
