一课一练(十七) 圆周运动
[基础训练]
1. 常见于游乐园的摩天轮是一种大型轮状的机械建筑设施，乘客可以搭乘挂在轮边缘的座舱从高处俯瞰四周景色，如图所示．当摩天轮以一定的角速度逆时针匀速转动时，位于图中P位置的乘客所受座舱的作用力F的示意图可能正确的是( )
2. 某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫作太阳轮，它是主动轮．从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为( )
A.ω B．ω
C．ω D．ω
3．(2024·北京海淀检测)如图所示为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图．Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心．下列说法正确的是( )
A．Q、P的线速度大小相等
B．Q、M的角速度大小相等
C．P、M的向心加速度大小相等
D．P、M的向心加速度方向均指向O
4．(2024·河北邯郸质检)旋转餐桌上距转轴一定距离处放着盘子，盘子里放着烧饼，可简化为如图所示的模型，质量为m1的A物体放在水平转台上，质量为m2的B物体放在A物体的上面，二者距转轴的距离为r，两物体均可看成质点．若已知A与转台间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2，且μ1<μ2，重力加速度为g，不计空气阻力，则要使A、B物体与转台保持相对静止，则转台转动的最大角速度为( )
A. B．
C． D．
5. (多选)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为m的可视为质点的物块P，它与容器内壁间的动摩擦因数为μ.由静止释放物块P，当物块P下滑到最低点时其向心加速度的大小为a，重力加速度大小为g，则此时( )
A．物块P处于失重状态
B．容器对物块P的支持力大小为ma＋mg
C．物块P受到的摩擦力大小为μmg
D．物块P的速度大小为
6．(2024·辽宁六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动．如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是( )
A．小球A、B角速度相等
B．小球A、B线速度大小相等
C．小球C、D所需的向心加速度大小相等
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
7．(2023·黑龙江齐齐哈尔期中)(多选)一质量为m的小球，以O为圆心，在竖直面内做半径为R的圆周运动．图甲是用轻绳连接小球，图乙是用轻杆连接小球，如图所示．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．图甲中小球过最高点的最小速度为
B．图乙中小球过最高点的最小速度为
C．图甲中小球过最高点时，轻绳对小球的作用力一定随速度的增大而增大
D．图乙中小球过最高点时，轻杆对小球的作用力一定随速度的增大而增大
[能力提升]
8. 如图所示，用轻绳悬挂一个小球，在悬点正下方A点固定一颗钉子，钉子与悬点的距离d小于绳子的长度L，把小球拉到与悬点O等高的水平位置由静止释放，当小球下落到悬点正下方绳子碰撞钉子的瞬间，下列说法正确的是( )
A．小球角速度大小保持不变
B．小球向心加速度的大小保持不变
C．小球受到拉力、重力、向心力
D．d越大，钉子的位置越靠近小球，绳子就越容易断
9．将过山车无动力经过两端弯曲轨道过程等效简化成如图所示两个圆周的一部分(RA
B．在B点时合外力方向竖直向下
C．在A点时所受摩擦力较大
D．在B点时所受向心力较大
10．图(a)为“快乐飞机”的游乐项目，模型如图(b)所示，已知模型飞机质量为m，固定在长为L的悬臂上，悬臂与竖直方向夹角为θ，模型飞机绕转轴OO′匀速转动，线速度大小为v，重力加速度为g.求：
(1)模型飞机的向心加速度大小；
(2)悬臂对模型飞机的作用力大小．
答案及解析
1. 解析：对在P位置的乘客进行受力分析可知，乘客所受的重力和座舱的作用力F的合力提供向心力，由于重力竖直向下，合力指向圆心，则座舱的作用力F只能是左上方向(【点拨】已知合力和一分力求另一分力时，用平行四边形定则或三角形定则)，如图所示，D正确．
答案：D
2. 解析：由行星轮、主动轮、最外面的大轮三部分彼此密切啮合在一起可知，齿轮的周长之比等于齿数之比．大轮、太阳轮、行星轮分别用A、B、C表示，＝，所以＝，则＝＝，因为三轮彼此密切啮合在一起，三轮转动的线速度大小相等，则角速度与半径成反比，即＝＝，得到ωA＝ω，A项正确．
答案：A
3．解析：地球仪上三点绕同一轴转动，周期、角速度均相等，B正确；由v＝ωr，a＝ω2r可知，Q、P两点的线速度不相等，P、M两点的向心加速度不相等，A、C错误；P点的向心加速度方向指向P点所在纬线圈的圆心，D错误．
答案：B
4．解析：根据牛顿第二定律，对B有fAB＝m2ωr≤μ2m2g，所以ω1≤，对A、B整体有f＝(m1＋m2)ωr≤μ1(m1＋m2)g，所以ω2≤<，所以要使A、B物体与转台保持相对静止，则转台转动的最大角速度为ω＝，故选B．
答案：B
5. 解析：在容器最低点时物块P的加速度方向竖直向上，物块P处于超重状态，A错误；设在最低点物块P受到的支持力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma，受到的摩擦力f＝μF＝μm(a＋g)，B正确，C错误；由向心加速度公式a＝，解得v＝，D正确．
答案：BD
6． 解析：对题图甲中A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝＝，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相等，故A正确，B错误；对题图乙中C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝man，FTcos θ＝mg，得an＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等，故C、D正确．本题选择错误的，故选B．
答案：B
7． 解析：题图甲中，小球通过最高点的速度最小时，只受重力且重力全部提供向心力(【关键点】绳只能提供拉力)，由牛顿第二定律得mg＝m，解得小球过最高点的最小速度v＝，A正确；题图乙中，小球通过最高点的最小速度为零(【关键点】小球在最高点既可受杆的支持力，也可受杆的拉力)，B错误；题图甲中，在最高点由牛顿第二定律得mg＋F＝m，故绳子对球的作用力F随着速度的增大而增大，C正确；题图乙中，小球在最高点时，若0≤v<，则mg－F＝m，则杆对球的作用力随着速度的增大而减小，D错误．
答案：AC
8. 解析：当小球下落到悬点正下方绳子碰撞钉子的瞬间，小球水平方向受力为零，小球的线速度不变，转动半径减小，由v＝ωr可知，角速度变大，选项A错误；根据a＝，因线速度不变，转动半径减小，则向心加速度变大，选项B错误；小球只受拉力和重力作用，两个力的合力提供向心力，选项C错误；d越大，钉子的位置越靠近小球，小球的转动半径越小，根据FT＝mg＋m，可知绳子拉力越大，则绳子就越容易断，选项D正确．
答案：D
9． 解析：过山车不是做匀速圆周运动，在经过A、B两点时其合外力并不指向圆心，故A、B错误；根据动能定理知，从A到B过程需要克服摩擦力和重力做功，所以B点的动能小于A点的动能，A点速度大于B点速度，在A点有FNA－mg＝m，则在A点过山车对轨道压力为FNA＝mg＋m，同理可得在B点过山车对轨道的压力为FNB＝mg－m，则FNA>FNB，则由摩擦力Ff＝μFN可知，FfA＞FfB，故C正确；由于vA＞vB，半径RA
10． 解析：(1)由题图(b)的几何关系可知模型飞机匀速转动的轨道半径为r＝Lsin θ
由向心加速度的公式可得模型飞机的向心加速度大小为a＝
联立解得a＝.
(2)由题意可知悬臂对模型飞机的作用力一方面与模型飞机的重力平衡，另一方面提供模型飞机做匀速圆周运动所需的向心力，所以悬臂对模型飞机的作用力大小为F＝
由牛顿第二定律可知，模型飞机的向心力大小为
Fn＝ma＝
联立解得F＝.
答案：(1) (2)
