一课一练(十四) 探究加速度与力、质量的关系
[基础训练]
1．(2023·湖北广水实验学校月考)小王想测量家中自己锻炼用的两个不同沙袋的质量，他利用家中已有的如下器材进行测量：悬挂沙袋的轻质细绳、大小和质量均不计的光滑定滑轮、一套总质量为M＝1 kg(各方块的质量已知)的玩具方块、毫米刻度尺、带有秒表软件的手机．请完成下列步骤．
(1)如图所示，将两沙袋用轻绳连接后跨过定滑轮安装好，设右边沙袋A的质量为m1、左边沙袋B的质量为m2.
(2)取出一定质量的玩具方块放入A中，剩余玩具方块都放入B中，放手后发现A下降、B上升．
(3)用毫米刻度尺测出A从静止下降的距离h，用手机中的秒表软件测出A下降距离h所用的时间t，则A下降的加速度大小a＝________(用h和t表示)．
(4)从B中取出部分玩具方块放入A中，以改变A中玩具方块质量m，测量相应的加速度大小a，得到多组m及a的数据，利用图像处理数据．为使图像直观，应作出a随________变化的关系图线．
(5)若图线的斜率k＝2 m/(kg·s2)，图线在纵轴上的截距b＝1 kg·m/s2，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则m1＝________kg、m2＝________kg.
2．在“探究物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了用力传感器来测细线中的拉力．(取g＝10 m/s2)
(1)关于该实验的操作，下列说法正确的是________．
A．必须用天平测出沙和沙桶的质量
B．一定要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量
C．应当先释放小车，再接通电源
D．需要改变沙和沙桶的总质量，打出多条纸带
(2)本实验用的方法是________________________________________________．
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图乙所示．则小车与轨道的滑动摩擦力Ff＝________N.
(4)小明同学不断增加沙子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为________m/s2.
3．(2024·安徽滁州月考)某实验小组设计了如图甲所示实验装置，探究滑块与长木板之间的动摩擦因数．将一端带有定滑轮且表面平整的长木板固定在水平桌面上，滑块置于长木板左端，滑块上面固定一个小遮光片．将滑块和托盘用轻细绳连接，在靠近托盘处连接力传感器，在长木板右侧某位置固定光电门，并连接好数字计时器．当地重力加速度为g.实验过程如下：
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示，则遮光片的宽度d＝________mm.
(2)滑块静置于长木板上，记录遮光片中线在长木板上的投影位置，用刻度尺测量出该位置到光电门的水平距离x；用手托住托盘，将若干砝码置于托盘内，由静止释放托盘，当遮光片经过光电门时，数字计时器记录遮光时间为t，力传感器记录此过程中绳的拉力为F.
(3)将滑块再次置于初始位置，增加砝码数量后，重复实验，记录数据．利用图像处理数据，作出F 图像如图丙所示，由图像可知其纵截距为b，斜率为k.
(4)滑块和遮光片的总质量m＝________；滑块和长木板间的动摩擦因数μ＝________.(用题目所给物理量符号表示)
[能力提升]
4．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来测量木块与平板间的动摩擦因数，其中平板的倾角θ可调．
(1)获得纸带上点的部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取下纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开木块
C．把打点计时器固定在平板上，将木块尾部与纸带相连，使纸带穿过限位孔
D．将木块靠近打点计时器
上述实验步骤的正确顺序是________．
(2)打点计时器的工作频率为50 Hz，纸带上计数点的间距如图乙所示．根据纸带求出木块的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)．
(3)若重力加速度g＝9.8 m/s2，测出斜面的倾角θ，查表知sin θ＝0.60，cos θ＝0.80，若木块的质量为m＝0.20 kg，则木块与平板间的动摩擦因数μ＝________(结果保留2位有效数字)．
(4)若另一小组利用图甲装置验证了牛顿第二定律，则实验时通过改变________，验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变____________，验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．
5．(2024·广东六校联盟联考)小华同学设计如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”创新实验．实验操作步骤如下：
①挂上砝码盘和适量砝码，改变长木板的倾角，让带遮光片的小车沿长木板匀速下滑．
②取下砝码盘和砝码，读出砝码的质量为m，小车和遮光片的总质量为M.让小车从靠近滑轮处沿长木板下滑，测出加速度a.
③改变砝码质量和长木板倾角，多次测量，作出a mg图像，得出a mg的关系．(g为重力加速度)
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm.
(2)在步骤①调节长木板倾角，让小车匀速下滑时，发现通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间，应________(填“增大”或“减小”)长木板倾角．
(3)该实验方案________(填“需要”或“不需要”)满足M m.
(4)在下列A、B、C、D四幅图中，与该实验操作对应的a mg图像应为________．
答案及解析
1．解析：(3)A下降距离h所用的时间为t，根据匀变速直线运动的位移公式可得h＝at2，解得A下降的加速度大小为a＝.
(4)对沙袋A、B以及玩具方块组成的整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得(m＋m1)g－(M－m)g－m2g＝(m1＋m2＋M)a，整理得a＝m＋g，为使图像直观，应作出a随m变化的关系图线．
(5)图线的斜率为k＝，纵轴的截距为b＝g，代入数据解得m1＝5.5 kg，m2＝3.5 kg.
答案：(3) (4)m (5)5.5 3.5
2．解析：(1)拉力可以由力传感器来测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故A、B错误；打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，故C错误；该实验探究物体质量一定时加速度与力的关系，需要改变沙和沙桶的总质量，打出多条纸带，故D正确．
(2)本实验应用了控制变量法．
(3)根据牛顿第二定律得2F－Ff＝Ma，当a＝0时，Ff＝2F＝1.0 N.
(4)设细线的拉力为T，小车的加速度为a，则根据牛顿第二定律，对沙和沙桶有mg－T＝2ma，对小车有2T－Ff＝Ma，联立解得a＝＝，当m无穷大时，a＝5 m/s2.
答案：(1)D (2)控制变量法 (3)1.0 (4)5
3．解析：(1)游标尺的分度值为0.05 mm，由题图乙可知，遮光片的宽度d＝6 mm＋14×0.05 mm＝6.70 mm.
(4)设滑块运动加速度为a，由牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，当遮光片经过光电门时，速度为v＝，由速度—位移关系可得v2＝2ax，整理可得F＝＋μmg(【小妙招】此处先推导出F 的函数关系式，再利用数形结合法求质量和动摩擦因数)，由题图丙可知，＝k，μmg＝b，解得m＝，μ＝.
答案：(1)6.70 (4)
4． 解析：(1)实验时首先要安装仪器，然后测量，最后整理实验仪器，则此实验步骤的正确顺序是CDBA.
(2)根据Δx＝aT2，运用逐差法得a＝＝×10－2 m/s2＝1.6 m/s2.
(3)根据牛顿第二定律得，mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝0.55.
(4)探究牛顿第二定律采取的是控制变量法，验证质量一定时，加速度与力成正比的关系，通过改变倾角来改变合外力．验证力一定时，加速度与质量成反比的关系，由于滑块下滑加速的力是由重力沿斜面向下的分力和摩擦力提供，所以要保证向下的合力不变，应该使mgsin θ－μmgcos θ不变，所以需要同时改变滑块的质量和斜面倾角．
答案：(1)CDBA (2)1.6 (3)0.55 (4)斜面倾角 滑块的质量和斜面倾角
5．解析：(1)20分度的游标卡尺的精度为0.05 mm，遮光片的宽度为d＝5 mm＋7×0.05 mm＝5.35 mm＝0.535 cm.
(2)小车通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间，说明小车做加速运动，重力沿长木板的分力大于滑动摩擦力与砝码和砝码盘重力的合力，为了保证小车匀速下滑，则应减小长木板倾角．
(3)实验第一步为挂上总质量为m1的砝码盘和适量砝码，改变长木板的倾角θ后，让质量为M的带遮光片的小车沿长木板匀速下滑，有Mgsin θ＝f＋m1g，第二步为取下砝码盘和砝码，让小车从靠近滑轮处沿长木板加速下滑，由牛顿第二定律有Mgsin θ－f＝m1g＝Ma，由此可知本实验利用等效替代法测出了小车的合外力为m1g，故不需要满足M m.
(4)因砝码的质量为m，设砝码盘的质量为m0，则砝码盘和砝码的总质量满足m＋m0＝m1，由牛顿第二定律有(m＋m0)g＝Ma可得a＝＝·mg＋，则a mg图像为一次函数，纵截距为正值，故选C．
答案：(1)0.535 (2)减小 (3)不需要 (4)C
