桦南县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
一.选择题：（本题共8小题，每题5分，共计40分）
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “的二项展开式中的系数为80”是“或”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
4. 幂函数图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知线性回归方程相应于点的残差为，则的值为（ ）
A. B. C. 2.4 D. 2.5
6. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知偶函数的定义域为，且当时，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（共3小题，每题6分，共18分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量~，则．
B. 若随机变量方差，则．
C. 若，，，则事件与事件独立．
D. 若随机变量服从正态分布，若，则．
10. 已知，且，则（ ）
A. 的最小值是 B. 最小值为
C. 的最大值是 D. 的最小值是
11. 已知函数，则正确的是（ ）
A. 的定义域为R
B. 是非奇非偶函数
C. 函数的零点为0
D. 当时，的最大值为
三 填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）
12. 命题：“”的否定是__________．
13. 今年3月5日，李强总理在政府工作报告中强调“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．新质生产力代表一种生产力的跃迁，它是科技创新在其中发挥主导作用的生产力，具有高效能、高效率、高质量的特征，为了让同学们对新质生产力有更多的了解，某中学利用周五下午课外活动时间同时开设了四场公益讲座，主题分别是“新能源与新材料的广泛应用”、“医疗的发展趋势”、“低空经济的前景展望”、“从人工智能、工业互联网到大数据”．已知甲、乙、丙、丁四人从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的选择共有_________种（用数字作答）．
14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是________．
①函数的最大值为； ②函数的最小值为；
③函数的图象与直线有无数个交点 ④
四 解答题：〔本大题共5小题，共计77分）
15. 某生产企业对原有生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：
合格品 不合格品 合计
升级前 120 80 200
升级后 150 50 200
合计 270 130 400
（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
（2）在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有件，属于升级后生产的有件，求的概率.
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6635 7.879 10.828
16. 已知等比数列的前项和为，若．
（1）求的通项公式；
（2）求数列前n项和．
17. 已知函数，．
（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）判断函数的零点个数．
18. 如图1，已知在正方形中，，，，分别是边，，的中点，现将矩形沿翻折至矩形的位置，使平面平面，如图2所示．
（1）证明：平面平面；
（2）设是线段上一点，且二面角余弦值为，求的值．
19. 某高校有A，B两个餐厅为学生们提供午餐与晚餐服务，张同学、李同学两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况（午餐，晚餐）
张同学 6天 9天 13天 2天
李同学 6天 6天 6天 12天
假设张同学，李同学选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
（1）计算某天张同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率；
（2）记X为张同学和李同学两人在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
（3）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，已知，且推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率大，求证：．
数学期末考试卷答案
一.选择题：（本题共8小题，每题5分，共计40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二 多选题（共3小题，每题6分，共18分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】AD
三 填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】48
【14题答案】
【答案】②③④
四 解答题：〔本大题共5小题，共计77分）
【15题答案】
【答案】（1）有关 （2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）只有一个零点
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）分布列略，
（3）证明略
