2023~2024学年第二学期
于都县七年级数学期末考试卷
（考试时间为120分钟；卷面满分为120分）
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列大学校徽的图案，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（ ）
A. B. C. D.
2.实数3.1415，，，中，是无理数的是（ ）
A.3.1415 B. C. D.
3.下列利用三角板过点画直线的垂线，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，平面直角坐标系中有原点与，，，四点.直线通过点且与轴平行，则也会通过（ ）
A.点 B.点 C.点 D.点
5.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
6.已知关于，的二元一次方程，当分别取值时对于的值如表所示，则关于的不等式的解集为（ ）
… 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 …
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______.
8.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______
9.已知的算术平方根是3，则的值是______.
10.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，这是一块玻璃的，两面（玻璃上下两个面）的示意图，且，一束光从玻璃面的处射向玻璃面的处，但从玻璃面的处射出时发生了折射，使光线从变成了，为光线延长线上一点，已知，，则的度数为______.
11.“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数，后列出了正确的方程组，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是______（写一个即可）.
12.规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”.整点在第四象限，则点点的坐标为______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）
13.计算：（1）. （2）解方程组；
14.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
15.完成下列计算，并在括号内填写推理依据.
如图，，直线分别交、于点和点，过点作交直线于点.若，计算的度数.
解：，
______（____________）
，
（____________）
____________.
16.为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是.
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、图书馆的坐标.
17.我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图所示的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的引导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注、的对应点、；
（2）完成（1）后，图中与的位置关系是______，数量关系是______.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.在平面直角坐标系中，点的坐标为.
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点到轴的距离为1，求点的坐标.
19.某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的学生人数是______人，并补全折线统计图；
（2）求图2中扇形的圆心角度数；
（3）估计全校1500名学生中，最喜爱“数学竞赛”的学生人数是多少？
图1 图2
20.如图，实数表示的点为，实数表示的点为.请解答下列问题：
（1）若，的相反数为______，的绝对值为______；
（2）若，.
①求点到点的距离；
②若点是线段的中点，则求点在数轴上所对应的数______.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）
21.某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？
（2）该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么至少要购买多少个小地球仪？
22.【课本再现】（1）如图1，直线经过点，，，.则等于______，等于______；
图1
【类比探究】（2）我们在小学知道，三角形的内角和为，请你在（1）的启发下，利用图1给予证明吗？
【结论应用】（3）如图，直线经过点，，比大，且，求证：.
图2
六、解答题（本大题共12分）
23.新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”.
（1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“关联方程”是______；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，则的取值范围为______.
