浙教版七年级上册数学 2.5有理数的乘方 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1. 一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（ ）
A．m B．m C．m D．m
2.若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（ ）
（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．
A．1 B．2 C．3 D．4
3.1×2+2×3+3×4+…+99×100=（ ）
A．223300 B．333300 C．443300 D．433300
4.计算（）2017 （﹣1.5）2018的结果是（ ）
A． B． C． D．
5.计算（﹣2）2015+（﹣2）2016等于（ ）
A．﹣24031 B．﹣22015 C．22014 D．22015
6.下列说法中，正确的有（ ）个
①两个有理数的和不小于每个加数
②两个有理数的差不大于被减数
③互为相反数的两个数，它们的平方相等
④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．
A．0 B．1 C．2 D．3
7.某地区夏季高山上的温度，从山脚开始每升高100m降低0.6℃，如果山脚温度为℃，那么山上处的温度可表示为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．不能确定
8.已知，则（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．1、-1或0
9.观察下列运算：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64…..计算1+21+22+23+…+22018的个位数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
10.观察下表中的规律，当A的值为9时，B的值为（ ）
A 1 2 3 4 5 9
B 3 6 11 18 27 ？
A．50 B．63 C．83 D．100
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
1.若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________．
2.我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，按此方式，则将十进制数52换算成二进制数应为______．
3.若，则______.
4.若，求的值是______．
5.（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2001﹣2002）＝_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1.计算 .
2.某种细胞每隔30分钟由1个分裂成2个.若一段时间后，分裂成128个，请计算用了多长时间.
3.已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0
（1）求（a+b）2017的值．
（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．
4.某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1
（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
5.阅读下列各式：=，=，=…回答下列三个问题：
（1）验证：=_______，×=_______；
（2）通过上述验证，归纳得出：=_______；=_______．
（3）请应用上述性质计算：××．
参考答案
一选择题
1.【答案】C
【分析】
第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去……….
便可找到答案了.
【详解】
解：第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．
故选：C．
2.【答案】B
【分析】
根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可.
【详解】
∵，
∴>0，即总是正数，(1)正确；
∵， ，
∴当即a=0时，，故是正数；
当时，则，即，故是正数；
故（2）正确；
的最小值为5，故（3）错误；
的最大值是2，故（4）错误．
故选：B.
3.【答案】B
【解析】
【分析】
根据题目中的数据可以求出该式子的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=×[(1×2×3) (0×1×2)]+×[(2×3×4) (1×2×3)]+×[(99×100×101) (98×99×100)]
=×[(99×100×101) (0×1×2)]
=×99×100×101
=333300，
故选：B．
4.【答案】B
【解析】
==．故选B．
5.【答案】D
【解析】根据乘方的意义，可知：（﹣2）2015+（﹣2）2016，
=（﹣2）2015+（﹣2）×（﹣2）2015，
=（1﹣2）×（﹣2）2015，
=（﹣1）×（﹣2）2015，
=22015．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】利用有理数的乘法，加法，减法法则判断：
①两个有理数的和不一定小于每个加数，不正确；
②两个有理数的差不一定大于被减数，不正确；
③互为相反数的两个数，它们的平方相等，正确；
④多个有理数相乘（0除外），当负因数有奇数个时积为负，不正确．
故选：B.
7.【答案】B
【解析】
【分析】
先计算出山上x m处降低的温度，然后用b减去这个降低的温度即可得到山上x m处的温度．
【详解】
解：山上x m处的温度可表示为（b-）℃．
故答案为: （b-）℃.
8.【答案】D
【分析】
根据乘方的意义，可得答案．
【详解】
解：∵，
∴x的值为1、-1或0，
故选D．
9.【答案】C
【分析】
根据前6个式子找出幂的个位数的规律，可得出结果.
【详解】
解：∵21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64，…
∴它们的个位数是四个一组：2、4、8、6，依次循环，
∵2+4+8+6＝20，2018÷4＝504…2，
∴1+21+22+23+…+22018的个位数的和＝1+20×504+2+4＝10087，
∴1+21+22+23+…+22018的个位数是7；
故选：C．
10.【答案】C
【分析】
找到前面数字的规律，按规律求解即可．
【详解】
解：当A的值为1时，B的值为，
当A的值为2时，B的值为，
当A的值为3时，B的值为，
当A的值为4时，B的值为，
当A的值为5时，B的值为，
………；
当A的值为9时，B的值为；
故选：C．
填空题
1.【答案】
【分析】
分中有一个数为负数和中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．
【详解】
都是非零有理数，且，
中有一个或两个数为负数，
因此，分以下两种情况：
（1）当中有一个数为负数时，则，
①若为负数，为正数，
则；
②若为负数，为正数，
则；
③若为负数，为正数，
则；
（2）当中有两个数为负数时，则，
①若为负数，为正数，
则；
②若为负数，为正数，
则；
③若为负数，为正数，
则；
综上，的值为0，
故答案为：0．
2.【答案】110100
【解析】52＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋0×20，因此十进制数52换算成二进制数为110100．
3.答案】﹣1
【解析】
【分析】
首先利用偶次方的性质和绝对值的性质得出的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.
【详解】
∵
∴
解得：
故答案为：-1
4.【答案】21
【分析】
由非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：∵
∴a=3，b=-2，
则
=15+6
=21．
5.【答案】-1
【分析】
分别计算各括号的数，再找到因数的个数即可求得答案.
【详解】
解：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2001﹣2002）
＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）
＝（﹣1）2001
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
解答题
1.【答案】-477
【分析】
根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】
原式===－480+3=－477．
2.【答案】用了210分钟
【解析】
【分析】
分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可.
【详解】
解：第一次：30分钟变成2个；
第二次：1小时变成22=4个；
第三次：1.5小时变成23=8个；
第四次：2小时变成24=16个；
第七次：3.5小时变成27=128个.
故答案为：用了210分钟.
3.【答案】（1）﹣1；（2）﹣4或3.
【解析】
试题分析：
（1）由已知条件可得的值，代入中计算即可；
（2）由（1）可知A、B两点间的距离为3，因此点C不在A、B之间，可分点C在A的右侧和点C在B的左侧两种情形结合图形讨论即可得到答案.
试题解析：
（1）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，
∴ a﹣1=0，b+2=0，
解得a=1，b=﹣2，
∴（a+b）2017=（1﹣2）2017=（﹣1）2017=﹣1；
（2）∵a=1，b=﹣2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，
∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧，
当点C在点B的左侧时，1﹣c+﹣2﹣c=7，得c=﹣4，
当点C在点A的右侧时，c﹣1+c﹣（﹣2）=7，得c=3.
4.【答案】（1）A在岗亭西方8千米处；（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次；（3）摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升．
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
（1）将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果；
（2）根据每次向东（西）走的路程，可以得出结果；
（3）算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以0.05可得出结果.
【详解】
根据题意可得：东方向为正，则西方向为负，将岗亭看为0，加油站为6．
（1）+10﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣1＝﹣8，
即A在岗亭西方8千米处；
（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次，
第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，
第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次，
第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次，
第四次又向西走13千米，8﹣﹣5，经过一次，
第五次又向东走7千米，(﹣5)﹣2，不经过，
第六次又向西走12千米，2﹣(﹣10)，不经过，
第七次又向东走3千米，(﹣10)﹣(﹣7)，不经过，
第八次又向西走1千米，(﹣7)﹣(﹣8)，不经过，
巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次；
（3）+10+8+6+13+7+12+3+1＝60（千米），
60×0.05＝3（升），
∴摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升．
5.【答案】（1）1，1；（2）anbn，anbncn；（3）.
【分析】
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【详解】
（1）=1，×==1；
（2）（a b）n=anbn，（abc）n=anbncn，
（3）××,
= （-0.125）2015×22015×42015×[（-0.125）×（-0.125）×2]，
=（-0.125×2×4）2015×，
= （-1）2015×，
=.
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