晋江市 2024年春初中学科抽测诊断
七年级数 学
2024.07
(本卷共8页, 25道题。满分150分; 考试时间120分钟)
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.下列方程的解是x=-2的是( )
A.3+2x=5+x B. x+2=0
C.-3x=-5
2.下列式子变形正确的是( )
A.由 得x=0 B.由x-4y=3, 得x=3-4y
C.由-3x<-6, 得x<2 D.由5x>-3, 得
3.只用同一种正多边形地砖密铺地板，这种正多边形地砖不可以是( )
A.正三角形 B.正方形
C.正六边形 D.正八边形
4.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
5.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( )
6.如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是( )
A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短
C.三角形的稳定性 D.两点确定一条直线
7.解不等式 去分母正确的变形是( )
A.3(x+1)-(x-3)>1 B.3x+1-x+3>6
C.3x+3-(x-3)<6 D. 3(x+1)-(x-3)>6
8.正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为( )
A.30° B. 60°
C.120° D.180°
9.已知等腰△ABC中, AB=6cm, BC=12cm, 则△ABC的周长为( )
A.18cm B. 24cm
C.30cm D.24cm或30cm
10.《孙子算经》有一道题：原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木棒，绳子还余有4.5尺；将绳子对折后再量木棒，木棒还剩余1尺.问木棒有多长 若设木棒的长为x尺，则可列方程为( )
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若a-b<0, 则a__________b (填“>”或“<”).
12.正十二边形的外角和为度__________.
13.若关于x，y的二元一次方程mx+2y=4有一个解为则m=__________.
14.如图, 将△ABC沿射线BC的方向平移到△DEF的位置, 已知CE=1cm,BF=7cm, 则AD的长度为__________ cm.
15.定义一种新运算“※”, a※b=2a-|b-2|, 例如: 5※(-3)=2×5-|-3-2|=5,则关于x的方程x※(-4)=5x-3的解是__________.
16.如图, 在△ABC中, AD是BC边上的中线, 点E在AC边上,且CE:AE=1:2, AD, BE交于点F, 记△ABC的面积为S,则四边形CDFE的面积为__________.(用含S的代数式表示)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(8分)
解一元一次方程: 3(x-2)=x+4.
18.(8 分)
解二元一次方程组：
19.(8 分)
解不等式组：
20.(8分)
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B， C， O都在格点上.按下列要求画图：
(1)画出将向右平移8个单位长度后的
(2)画出将以点O为旋转中心、顺时针旋转后的
与是否成轴对称 若是，请画出对称轴.
21.(8分)
6.18期间某网店销量大增，共售出商品520件，安排甲、乙两个工人打包发货，若甲先做2小时，然后两人再共做3小时，则还有10件没有打包；若两人合作4小时，恰好打包完.问甲、乙两个工人每小时各打包多少件商品
22.(10分)
如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于 AD对称，PM交AD于点G,点P与点N关于BC对称, PN交BC于点H, MN分别交AD,BC于点E,F.
(1)连接PE, PF, 若,求的周长；
(2)若求的度数.
23.(10分)
已知关于x， y的二元一次方程组
(1)若该方程组的解满足.试求a的取值范围；
(2)若代数式x+my的值与a的取值无关，求m的值.
24.(12分)
某公司准备运送220吨物资到A地和B地，用大、小货车共18辆，恰好可一次运完且每辆货车都满载.其中2辆大货车与3辆小货车共装60吨物资，已知每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多5吨.
(1)求每辆大货车的核载吨数；
(2)现安排装好物资的9辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的物资不少于120吨，设前往A地的大货车有m辆，求m的值；
(3)在(2)的条件下，若这两种货车的运费如下表：
目的地 车型 A 地(元/辆) B 地(元/辆)
大货车 700 800
小货车 400 600
试用含m的代数式表示总运费，并求出最省的总运费.
25.(14分)
【阅读材料】
如图1, 点B, C分别在∠EAF的两条边上, 若∠和的角平分线交于点P, 则CP平分∠ECB.
【数学思考】
利用上述材料的结论解决下列问题：
如图2，在等边△ABC中，点M在边BC的延长线上，点D在射线CN上(点D不与点C重合), AE平分∠CAD交射线CM于点E.
(1)求证: CN∥AB;
(2)当点D在射线CN上移动时，
①现给出关于∠ADC与∠AEC的数量关系的两个结论：的值不变；的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出这个不变的值；
②连结DE, 试求∠AED的大小. 晋江市 2024 年春初中学科抽测诊断
七年级数学参考答案及评分标准
说明：
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”进行评分。
(二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如属严重的概念性错误，则不给分。
(三)以下解答各行右端所标注的分数表示正确做完该步应得的累计分数。
一、选择题(每小题4分，共 40分)
1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 9. C 10. B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.< 12.360 13.-2 14. 4 15. x=-1 16. S
三、解答题(共86分)
17.(8分)
解:3x-6=x+4,…………………………………………………………………………………2分
3x-x=4+6, ………………………………………4分
2x=10, ………………………………………6分
x=5. ………………………………………8分
18.(8分)
解法一：
②×2, 得
6x+2y=4. ③.………………………………………2分
①+③, 得
11x=11, ……………………………………… 3分
即 x=1. ………………………………………4分
把x=1代入②, 得3×1+y=2, ………………………………………5分
解得
y=-1. ………………………………………7分
所以 ………………………………………8分
解法二：
由②, 得
y=2-3x.③………………………………………2分
把③代入①, 得
5x-2(2-3x)=7, ………………………………………3分
解得 x=1. ………………………………………4分
把x=1代入③, 得y=2-3×1,………………………………………………6分
即 y=-1………………………………………………………7分
所以 …………8分
19.(8分)
解：解不等式①，得
x>2.………………………………………………………………………………3分
解不等式②，得
x≤-7.…………………………………………………………………………………… 6分
所以不等式组无解.…………………………………………………………………… 8分
20.(8 分)
解:(1)如图,△A B C 为所求画的三角形;……………3分
(2)如图,△A B C 为所求画的三角形;………6分
(3)△A B C 与△A C B 成轴对称,…………………7分
如图，直线OD为所求画的对称轴.……………8分
21.(8 分)
解：(1)设甲每小时打包x件、乙每小时打包y件，……………………………………1分
依题意，得
…………………………………………5分
解这个方程组，得…………………………………………7分
经检验，符合题意.
答：甲每小时打包60件、乙每小时打包70件.…………………………………………8分
22.(10分)
解:(1)如图,∵点P与点M关于AD对称,………………………1分
∴PE=ME,…………………………………………………2分
∵点P与点N关于BC对称，
∴PF=NF,…………………………………………………3分
∵ME+EF+FN=MN=12cm,
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=12cm.……………………………………………4分
(2)如图, ∵点P与点M 关于AD对称,
∴PM⊥AD,即∠PGA=90°,……………………………………………………5分
∵点P 与点N 关于 BC对称,
∴PN⊥BC,即∠PHB=90°,…………………………………………………………6分
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,…………………………………………………………7分
∠C+∠D=134°,
∴∠A+∠B=226°,……………………………………………………………………8分
∵∠A+∠B+∠PHB+∠HPG+∠PGA=540°,………………………………………9分
∴∠HPG=134°.………………………………………………………………………10分
23.(10分)
解法一：
(1)①+②×4, 得
9x=18a+9,
x=2a+1,……………………………………………………………………………1分
把x=2a+1代入②, 得
2(2a+1)+y=5a,
y=a-2,…………………………………………………………………2分
x-y=a+3,…………………………………………………………………3分
所以a+3>2a-1,…………………………………………………………4分
所以a<4.…………………………………………………………………5分
(2)由(1)得方程组的解为
所以x+my=2a+1+m(a-2)
=2a+1+ma-2m· ……………6分
=(2+m)a+1-2m,…………………………………7分
因为x+my的值与a的取值无关，………………………………………8分
所以2+m=0,……………………………………………………………9分
即m=-2.…………………………………………………………………10分
解法二：
(1)①+②, 得
3x-3y=3a+9,……………………………2分
x-y=a+3,…………………………………………………………3分
所以a+3>2a-1,………………………4分
所以a<4.. ……………5分
(2)①×5, 得
5x-20y=-10a+45, ③………………………………………………………6分
②×2, 得
4x+2y=10a,④……………………………………………………………………7分
③+④, 得
9x-18y=45,
即x-2y=5,……………………………………………………………………8分
因为x+my的值与a的取值无关，……………………………………………………9分
所以m=-2.…………………………………………………………………………10分
24.(12分)
解：(1)设每辆大货车的核载x吨，则每辆小货车的核载(x-5)吨，…………………………1分
根据题意，得 2x+3(x-5)=60,………………………………………………………2分
解得x=15,……………………………………………………………3分
经检验，符合题意.
答：每辆大货车的核载15吨.……………………………………………………………4分
(2)由题意得 15m+10(9-m)≥120, ………………………………………………………5分
解得m≥6.……………………………………………………………………6分
又设大货车有a辆，小货车有b辆，
根据题意，得 …………………………………………7分
即 ………………………………………8分
所以6≤m≤8,
因为m为整数，
所以m的值为6或7或8.………………………………………………………………9分
(3)根据题意,得
总运费为:700m+400(9-m)+800(8-m)+600(m+1)………………………………10分
=100m+10600.……………………………………………………………11分
①当m=6时, 100×6+10600=11200;
②当m=7时, 100×7+10600=11300;
③当m=8时, 100×8+10600=11400.
因为11200<11300<11400
所以最省的总运费为11200元.……………………………………………………………12分
25. (14分)
(1)证明: ∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°,………………………1分
∵∠ACB=∠NCM ,
∴∠B=∠NCM,………………………………………2分
∴CN∥AB.……………………………………………3分
(2)①结论(的值不变是正确的.…4分
∵AE平分∠CAD,
…5分
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC,
∴∠AEC=∠ACB-∠CAE=60°-∠DAE,……………………………………………6分
∵CN∥AB,
∴∠ACD=∠BAC,.. 7分
∵∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°,
∴∠ADC=180°-∠ACD-∠DAC=120°-2∠DAE,…………………………………8分
9分
②分别延长AD, AC到点H, G,
∵∠ACB=∠NCM , ∠ACB=∠MCG,
∴∠NCM=∠MCG,即CM平分∠NCG,…………10分
∵AE平分∠CAD,
∴DE平分∠CDH, 即……11分
…………………………………………………12分
………………………………13分
……………14分
