21.3实际问题与一元二次方程 练习题
一、选择题
1．若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（ ）
A．16 B．17 C．±16 D．±17
2．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（ ）
A．30% B．25% C．20% D．15%
3．某商品原价为200元，连续两次平均降价的百分率为，连续两次降价后售价为146元，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．2024元旦将近，九（3）班数学社团在迎新聚会上，大家长都相互握了一次手互祝新年顺利，经统计所有人一共握了66次手，则这次参加聚会的人数是（ ）
A．11 B．12 C．22 D．33
6．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中表示（ ）
A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量
C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱
8．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（ ）
A．8或24 B．16 C．12 D．16或12
二、填空题
9．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝ .
10．2023年11月，我国某品牌新能源汽车的销量为64万辆，预计2024年1月销量达到81万辆，设该厂销售月平均增长率为x，则 ．
11．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有 个队参加比赛．
12．如图，学校准备修建一个面积为的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏，已知墙长，则围成矩形的长为 ．
13．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是 ．
14．某摄影小组互送相片作纪念，全组共送出相片132张，该摄影小组有 人．
15．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．
16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是 .
三、解答题
17．在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？
18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
19．利用方程解决实际问题：某大型百货商场第21题图将进货价为40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500个，调查表明：售价在50元至70元范围内，这种水杯的售价每上涨5元，其销售量就将减少50个，为了实现平均每月8000元的销售利润，这种水杯的售价应定为多少？这时应进水杯多少个？
20．解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.
21．某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定的面积A（ ）的范围内，每张广告费1000元，如果超过A（ ），则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过的部分还要按每平方米50A元交费。下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载：求A的值。
单位 广告面积（单位：m2） 收费金额（单位：元）
烟草公司 6 1400
食品公司 3 1000
22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
23． 随着新能源汽车技术的提高，电能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某4S店新能源汽车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该4S店1月份销售新能源汽车32辆，3月份销售了50辆.
（1）求该4S店这两个月的月平均增长率；
（2）若月平均增长率保持不变，求该4S店4月份卖出多少辆新能源汽车.（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五人）
24． 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量的 件；
（2）为了让顾客更实惠，每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．A
7．B
8．C
9．5
10．12.5%
11．10
12．
13．15
14．12
15．6
16．63
17．解：设三军女兵方队共 排，则每排 人，依题意得：
解得： （不合题意，应舍去）
答：三军女兵方队共15排，每排共25人.
18．解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm.根据题意，得
（x﹣2） （2x﹣4）=288.
解这个方程，得x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14.
所以x=14，2x=2×14=28.
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为 xm.根据题意，得
（ x﹣2） （x﹣4）=288.
解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28.
所以x=28， x= ×28=14.
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
19．解：设定价为元，则列方程
解得元，元（不符合题意，舍去），
（个），
所以售价为元；应进个．
20．解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为 ，依题意得：
，
解得 ， ，
当 时， ，（不合题意，舍去），
当 时， （符合题意），
答：周瑜去世时的年龄为36岁.
21．解：由表知：3≤A＜6， 由题意得：1000+50A（6-A）=1400， 整理得：A2-6A+8=0， 解得A1=4，A2=2（舍去）， 故A的值为4．
22．（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50 ( 1-a) 2=32，
解得： a=1.8 (舍)或a=0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）解：设每千克应涨价元，由题意，得
，
整理，得，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利元，那么每千克应涨价元．
23．（1）解：设1月到3月销量的月平均增长率为，根据题意列方程：
，
解得（不合题意，舍去），，
即；答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为；
（2）解：.
即售出62辆新能源汽车答：该商城4月份卖出62辆自行车.
24．（1）32
（2）解：设每件商品降价元，由题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∵让顾客更实惠，
∴应降价20元；
答：每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元
