一课一练(七) 受力分析 共点力平衡
[基础训练]
1．如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体．壁面可视为斜面，与竖直方向的夹角为θ.船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面．下列关系式正确的是( )
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ
2．如图所示，一个重为10 N 的小球O被夹在两光滑斜面间，斜面AB和AC与水平面的夹角分别为60°和30°，下列说法正确的是( )
A．斜面AB对小球的弹力是由小球的形变产生的
B．斜面AB对小球的弹力大小为5 N
C．斜面AC对小球的弹力大小为10 N
D．保持斜面AB的倾角不变，缓慢增大斜面AC的倾角，斜面AB对小球的弹力不变
3.(2024·江苏镇江质检)如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定一小球，轻绳的一端与小球相连，另一端悬于P点，杆与墙壁的夹角为45°，绳与墙壁的夹角为30°，OA＝OC.保持球的位置不变，绳的固定点由P点沿墙壁缓慢下移至A点过程中，下列关于轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的说法正确的是( )
A．F1减小、F2不变
B．F1增大、F2增大
C．F1减小、F2先增大后减小
D．F1先减小后增大、F2增大
4．(2024·重庆南开中学月考)2022年是农历虎年，每年正月我国各地都有挂灯笼庆新年的习俗．如图所示，橙子辅导小组用三根不可伸长的轻绳静止悬挂重量均为G的灯笼A与B，其中轻绳2与竖直方向的夹角为45°，轻绳3处于水平状态．则轻绳1对灯笼A的拉力大小是( )
A.G B.G
C．2G D.G
5．(2024·江苏南京六校联考)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )
A．杆对A环的力不变
B．杆对A环的支持力变小
C．B环对杆的摩擦力变小
D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
6．(2023·河南一模)如图所示是户外活动时常用的一种便携式三脚架，它由三根长度均为l的轻杆通过铰链组合在一起，每根轻杆均可绕铰链自由转动．将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过一根细铁链静止悬挂在三脚架正中央，三脚架顶点离地的高度h＝l，吊锅和细铁链的总质量为m，重力加速度为g，轻杆与铰链间的摩擦忽略不计．则( )
A．每根轻杆中的弹力大小为mg
B．每根轻杆对地面的摩擦力大小为mg
C．减小h时，每根轻杆对地面的压力增大
D．减小h时，每根轻杆对地面的摩擦力减小
7．(多选)如图所示，两个光滑V形斜槽开口向上，∠AOB＝60°，∠CO′D＝120°，两个槽中分别放置球甲、乙，斜面OA、OB对甲球的支持力为NA与NB，斜面O′C、O′D对乙球的支持力为NC与ND.当两V形斜槽从图示位置顺时针缓慢转动到OB面及O′D面水平的过程中，下列说法正确的是( )
A．NA逐渐减小 B．NB逐渐增大
C．NC逐渐减小 D．ND逐渐增大
[能力提升]
8．某装备矢量发动机(其喷口可以偏转，以产生不同方向的推力)的战斗机沿水平方向飞行．已知战斗机的质量为m，升阻比(升力与阻力之比，升力主要由机翼上下表面空气流速不同产生，垂直机身向上，阻力平行机身向后)为k，重力加速度取g.战斗机匀速巡航时，该发动机提供的最小推力为( )
A．mg B.
C.mg D.mg
9．(2024·安徽示范高中联考)如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上．质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C连接．初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线间的夹角为74°.现缓慢地往砂桶里添加细砂，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为120°.不计一切摩擦，取cos 37°＝0.8，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为( )
A.m B.m
C.m D.m
10．(2024·甘肃兰州一中月考)一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平地面上，劈的斜面光滑且与水平地面成30°角．现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，重力加速度大小为g.
(1)求当劈静止时绳子拉力大小；
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？
答案及解析
1．解析：如图所示，沿斜面方向：Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向：F＝FN＋Gsin θ，故C对，A、B、D错．
答案：C
2． 解析：斜面对小球的弹力是由斜面的形变产生的，A错误；作出小球的受力分析图，如图1所示，根据几何关系可得FB＝mgcos 60°＝5 N，FC＝mgsin 60°＝5 N，B正确，C错误；如图2所示，将小球受到的三个力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，根据动态矢量三角形可以看出，FB和FC均在逐渐增大，D错误．
答案：B
3. 解析：对小球受力分析，轻杆支持力F2与轻绳的拉力F1的合力与重力 G等大反向，根据力的平行四边形定则可知，保持球的位置不变，绳的固定点由P点沿墙壁缓慢下移至A点过程中F1先减小后增大、F2增大，故选D.
答案：D
4．解析：以灯笼B为研究对象，受力分析如图甲所示，则轻绳3的弹力大小T3＝G；以灯笼A和B整体为研究对象，受力分析如图乙所示，则轻绳1对灯笼A的拉力大小T1＝＝G，故选D.
答案：D
5． 解析：进行受力分析，如图所示，有2FN＝mg，书本重力mg不变，支持力FN不变，B错误；对书本，有2Tcos θ＝mg，θ角变小，T变小，对环，环受到拉力T′和杆给的力平衡，杆对环的力(【易错点】杆对环的力为杆对环的支持力和摩擦力的合力)与T′等大、反向，由牛顿第三定律，T′＝T，T变小，则杆对A环的力变小，A错误；由A项分析知，与B环相连的细绳对书本的拉力变小，D错误；f＝FNtan θ，θ变小，f变小，由牛顿第三定律知，B环对杆的摩擦力变小，C正确．
答案：C
6． 解析：设每根轻杆与竖直方向的夹角为θ，由题意可得cos θ＝＝，解得θ＝37°，以吊锅和细铁链为研究对象，设每根杆中的弹力为FN，在竖直方向上，根据平衡条件可得3FNcos 37°＝mg，解得FN＝mg，A错误；每根杆对地面的摩擦力大小为f＝FNsin 37°＝mg，B正确；以整个装置为研究对象，设地面对每根轻杆的支持力为N地，由平衡条件可知3N地＝mg，可得N地＝mg，因此减小h时，地面对每根轻杆的支持力不变，根据牛顿第三定律可知，每根轻杆对地面压力不变，大小均为mg，C错误；由前面分析可知每根轻杆对地面摩擦力大小为f＝FNsin θ＝·sin θ＝，减小h时，θ增大，每根轻杆对地面的摩擦力增大，D错误．
答案：B
7． 解析：V形斜槽AOB缓慢转动，可以认为甲球处于动态平衡状态，甲球所受的三个力NA、NB、m甲g的合力为零，由三角形定则可知，NA、NB、m甲g三个力首尾相连可组成一个闭合的矢量三角形．由于NA与NB的夹角不变，则矢量三角形中NA与NB的交点在动态变化中始终在一个圆弧上．同理，V形斜槽CO′D缓慢转动，乙球所受力NC、ND、m乙g组成的矢量三角形中，NC与ND的交点在动态变化中也始终在一个圆弧上，由于∠AOB＝60°<90°，∠CO′D＝120°>90°，两个动态变化不同，如图1、2所示，由图分析可知，在图1中NA逐渐减小，NB先增大后减小；在图2中NC逐渐减小，ND逐渐增大，故选A、C、D.
答案：ACD
8．解析：由题意可知战斗机在匀速巡航时受到的重力、升力、阻力的示意图如图所示，由于＝k为一定值，升力和阻力的合力的方向是确定的，设此合力与阻力的夹角为θ，则tan θ＝k、cos θ＝，将重力向左上平移至如图所示，由图示的几何关系可知，当推力与升力和阻力的合力垂直时，推力最小，最小推力Fmin＝mgcos θ＝mg，D正确．
答案：D
9．解析：由于各点通过细线无节点连接，故细线上的拉力大小处处相等，设初始状态细线上的拉力为F，添加细砂后细线上的拉力为F′，对砂桶进行分析，由平衡条件可知F＝m1g，对轻质动滑轮C，由平衡条件可得，2Fcos 37°＝mg，往砂桶D中添加细砂后，F′＝(m1＋Δm)g,2F′·cos 60°＝mg，联立解得Δm＝m，A正确．
答案：A
10． 解析：(1)以水平方向为x轴建立坐标系，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示
则有Fcos 60°＝FNsin 30°①
FNcos 30°＋Fsin 60°＝mg②
联立①②有F＝.
(2)以水平方向为x轴建立坐标系，对劈进行受力分析，如图乙所示
则有F′N＝FN0cos 30°＋Mg
Ff＝FN0sin 30°，Ffmax＝kF′N
又FN0＝FN＝F＝
为使整个系统静止，Ff≤Ffmax
联立解得k≥.
答案：(1) (2)k≥
