2023-2024学年度 （下） 白山市高一教学质量监测 数学答
1 3 1 3 1 11
案 1．C【解析】由函数 = 3 + ln + 1 ，可得 ′ = 2 + ，则 ′| 2 =2 = × 2 + = ，8 8 +1 8 2+1 6
11
所以当 = 2 时，该质点的瞬时速度为 m/s．
6
2．B【解析】由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，所以学生身高和体重具有
相关性，A不正确；又身高 和体重 的相关系数为 = 0.825 5，相关系数 > 0，所以学生
身高和体重呈正相关，B正确，C不正确；从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能
变弱，所以这部分的相关系数不一定是 0.825 5，D不正确.
3．C【解析】由题意知 + = 1 4 2 = 1 4 2，由 = 1 得 0 × + 1 × + 2 × + 3 = 1，
9 9 3 9 9
= 1 , = 8 = 0 1 2 × 8 + 1 1 2 × 4解得 ，故 + 2 1 2 × 2 + 3 1 2 × 1 = 2，
27 27 27 9 9 27 3
故 3 + 1 = 9 = 6.
4．C【解析】要使五人中有三人在同一区域，可以分成三步完成：第一步，先从五人中任
选三人，有C35种方法；第二步，再选这三人所在的区域，有C13种方法；第三步，将另外两人
从余下的两个区域里任选，有C1 12 C2种方法.由分步乘法计数原理，共有C35 C13 C12 C12 = 120
种方法.
5 D 3．【解析】令 = 0，有 0 = 1，故 A正确； 是 3项的系数， 33 = C3 × 147 × 2 = 280，
故 B正确；令 = 1，有 0 + 1 + 2 + … + 7 = 1，所以 1 + 2 + … + 7 = 2，故 C正
6
确；对原等式两边同时求导，有 14 1 2 = 2 61 + 2 2 + 3 3 + + 7 7 ，令 = 1，
有 1 + 2 2 + … + 7 7 = 14，故 D错误.
n
6.B 【 解 析 】 由 题 得 P X k Ck 1 ， k 0,1,…,n ， 由 题 知 在n
2
1 n 1 n nC0 ,C1 , ,C n 1
n
1 0 1 n 4
n n … n 中，最大值只有C4 ，即在Cn ,Cn ,…,Cn 中，最大值只有C ， 2 n 2 2 n 2
由二项式系数的对称性可知 n 8 .
2 1
7 D C C． 【解析】由题意易知分组情况为 2,1,1，即所有安排方案有 4 22 × A33 = 36种，领奖台区A2
A3+C2A22 1 1 1 2域可能安排 人或 1人，所以 = 3 3 2 = ，同理 = ， = ，而 = =
36 3 3 3 36
1 1 1≠ = C2C2+1 = 5， ，由相互独立事件的充要条件可知，事件 A与 不相
18 36 36
互独立，故 A错误；显然，事件 A与 能同时发生，不为互斥事件，故 B错误；由条件概
答案第 1页，共 7页
{#{QQABRYyQogCAApAAAQgCUQXICAOQkBGACYgOABAEsAAAABFABAA=}#}
5 1
= 率公式知 = 36 = 5，故 C错误； = = 18 1
1 12 1
= ，故 D正确.
6
3 3
8．C【解析】依题意， ∈ (0, + ∞)， ( ) ≥ 2 (e 1) ≥ 2 (e 1) 2 ≥ 0，
显然e 1 > 0，则有 > 0，于是 (e 1) 2 ≥ 0 e 1 2 ≥ 0，令 ( ) = e 1
2 , > 0 ′( ) = e 2 2，求导得 ，当 ≥ 2，即 ≤ 1时， ′( ) > 0，函数 ( )在(0, + ∞)上
单调递增， ( ) > (0) = 0，即 ( ) ≥ 2 ；当 0 < < 2 2 2，即 > 1 时，当 0 < < ln 时，
′( ) < 0 2，函数 ( )在(0, ln )上单调递减， ( ) < (0) = 0，此时 ( ) < 2 ，不符合题意，
所以实数 的取值范围为[2, + ∞).
9 BC 1
． 【解析】二项式 的展开式中共有 + 1 项，又 + 1 为奇数，所以 为偶数，
A
3
故 错误；又展开式的通项为 +1 = C 1 2 , = 0,1,2, , ,由只有 4项为有理项知，
= 0,2,4,6，所以 = 6，则展开式中第 4项的二项式系数最大，故 B正确；当 = 4 时，展
4 6
开式中常数项为 4 05 = C6 1 = 15，故 C
1
正确；对 ，令 = 1，得展开式中各项
的系数之和为 0，故 D错误．
10.BCD【解析】设男生人数为 x，则女生人数为 x 20，由题得 x x 20 180，解得 x 80，
即在被调查者中，男、女生人数为 80，100，可得到如下 2×2列联表，
锻炼情况
性别 合计
经常锻炼 不经常锻炼
男 48 32 80
女 40 60 100
合计 88 92 180
由表可知，A显然错误，男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 48 40 = 8，B
48
正确；在经常锻炼者中是男生的频率为 0.5455，在不经常锻炼者中是男生的频率为
88
32
0.3478 0.5455， 1.6，C正确；零假设H0 :假期是否经常锻炼与性别无关，则92 0.3478
2 180 (48 60 32 40)
2
7.115 6.635 x
80 100 88 92 0.01
，根据小概率值 x 0.01的独立性
答案第 2页，共 7页
{#{QQABRYyQogCAApAAAQgCUQXICAOQkBGACYgOABAEsAAAABFABAA=}#}
检验，我们推断H0不成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，此推断犯错误概率不大
于0.01，D正确.
11.BC f (x) x e x【解析】令 ，可知 f (x) R x ln y在 上单调递增.由题得 x e ln y e ，
则 f (x) f (ln y)，所以 x ln y y ex x x，所以 ，所以方程为 xe a，令 g(x) xe ，所
以 g '(x) x 1 ex，当 x , 1 时，g '(x) 0，g(x)单调递减；当 x 1, 时，
g '(x) 0， g(x)单调递增，所以 g(x)min g( 1)
1
,又当 x , 1 时， g(x) 0，
e
且 → ， g(x)→0，画出 g(x) xex的大致图象如下：
xex 1由图可知若满足方程 a的有两个解，当且仅当 a 0，故选 BC.
e
12 13． 【解析】设事件 A表示“选中甲袋”，B表示“选中乙袋”，C表示“取到的球是白球”，
24
则 = 1， = 1， = 5， = 2 5，故 = + = ×
2 2 12 3 12
1 + 2 × 1 = 13.
2 3 2 24
13 600．1 800【解析】由题得 P(X > 1 100) = = 0.2，所以 P(300 ≤ X ≤ 1 100) = 1 P(X <
3 000
300) P(X > 1 100) = 1 0.2 × 2 = 0.6，所以该市外卖员月成交单数在区间[300,1 100]内
的人数约为 3 000 × 0.6 = 1 800.
14．( ∞,2e]【解析】由题意得 = ln , ( > 0),所以 ′ = ， ′ = 2 ，设公切线
2
与曲线 = ln 切于点( 1, ln 1)，与曲线 = 2 ( , 2)
= 2 = ln 1 切于点 22 2 ，则 2 ，1 1 2
则 = 2 1 2，2 1 2 22 = ln 1，当 2 = 0 时， = 0，函数 = ln 与 = 2的图
象存在公切线 = 0，符合题意；当 2 ≠ 0时，2 1 2 = 2 1ln 1，即 2 = 2 1(1 ln 1)，
故 = 2 1 2 = 4 21(1 ln 1)，令 ( 1) = 4 21(1 ln ), > 0，则 ′1 1 ( 1) = 8 1(1
1 1
ln ) + 4 2( 11 1 ) = 4 1(1 2ln 1)，当 0 < 1 < e2时， ′( 1) > 0， ( 1)在(0, e2)上单调 1
答案第 3页，共 7页
{#{QQABRYyQogCAApAAAQgCUQXICAOQkBGACYgOABAEsAAAABFABAA=}#}
1 1
递增，当 ′ 11 > e2时， ( 1) < 0， ( 1)在(e2, + ∞)上单调递减，故 ( 1)max = 4e(1 ln e) =2
2e，故 ≤ 2e，综合得实数 t的取值范围为( ∞,2e].
15．解：（1）由题意可得列联表如下.
性别 玩过网游 没玩过网游 合计
男生 22 12 34
女生 8 8 16
合计 30 20 50
（2分）
零假设 0：大学生喜欢玩网游与性别无关，
2 = 50 22×8 12×8
2
= 50则 ≈ 0.980 < 2.706 = ，（5分）
34×16×30×20 51 0.1
根据 = 0.1的独立性检验可知，假设成立，所以大学生喜欢玩网游与性别无关.（6分）
2 30 3（ ）用频率估计概率，可知大学生玩过网游的概率为 = = ，（8分）
50 5
3
由题意可知，玩过网游的人数 5, ，（10分）
5
2 3
所以 = 2 = C25 ×
3 × 1 3 = 144.（13分）
5 5 625
16．解：（1）由 = 1 3 + 2 + 3 + 1 3可得 ′ = 2 + 2 + ，
3 4 4
则 ' 1 = 1 2 + 3 = 7 2 .（3分）
4 4
因为切线与直线 4 + 1 = 0 垂直，
7
所以 2 = 1，解得 = 1.（6分）
4 4
2 3 1 3（ ）由（1）知 ′ = 2 + 2 + = + + ，
4 2 2
令 ′ = 0 得， = 3或 = 1，（8分）
2 2
当 ∈ ∞, 3 ∪ 1 , + ∞ 时， ′ > 0，
2 2
所以 3 1的单调递增区间为 ∞, , , + ∞ ；
2 2
∈ 3当 , 1 3 1时， ′ < 0，所以 的单调递减区间为 , .（13分）
2 2 2 2
答案第 4页，共 7页
{#{QQABRYyQogCAApAAAQgCUQXICAOQkBGACYgOABAEsAAAABFABAA=}#}
= 3 1 = 1 5因此当 时， 取得极大值 ；当 时， 取得极小值 .（15分）
2 2 6
17．解：（1）由频率分布直方图得样本中日销售额为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，
[16,18)，[18,20]的频率分别为 0.08，0.10，0.20，0.24，0.20，0.12，0.06，
所以估计这 50个加盟店日销售额的平均数为 7 × 0.08 + 9 × 0.10 + 11 × 0.20 + 13 ×
0.24 + 15 × 0.20 + 17 × 0.12 + 19 × 0.06 = 12.96 ≈ 13.0（百元）.（4分）
（2）由（1）知 = 13.
因为 2 = 6.25，所以 = 2.5，（6分）
1 0.954 5
所以 > 18 = > + 2 ≈ ≈ 0.023，
2
所以估计这 600个加盟店中“五星级”加盟店的个数为 600 × 0.023 ≈ 14．（8分）
（3）“四星级”加盟店有 50 × 0.12 = 6（个），
“五星级”加盟店有 50 × 0.06 = 3（个），（10分）
所以 Y的所有可能取值为 0，1，2，3，
3 2 1
= 0 = C6 = 20 = 53 ， = 1 =
C6C3 = 45 = 15，
C 39 84 21 C9 84 28
C1C2 = 2 = 6 3 = 18 = 3 = 3 = C
3
， 3
1
C3 84 14 C3
= ．
9 9 84
所以 Y的概率分布列为
Y 0 1 2 3
P 5
15 3 1
21 28 14 84
（13分）
5
所以 = 0 × + 1 × 15 + 2 × 3 + 3 × 1 = 1．（15分）
21 28 14 84
18.（1）由表知，这 7年的有机胡萝卜的亩产数据中，有 5年的亩产量不低于 0.5吨/亩，2
年的亩产量低于 0.5吨/亩，（1分）
记 A=“这 7年中任取 3年，至少有 2年的亩产量不低于 0.5吨/亩”，B=“这 7年中任取 3
年，3年的亩产量都高于 0.5吨/亩”，
C3 C2C1 3P A 5 5 2 6 P AB C5 2则 3 ， 3 ，（4分）C7 7 C7 7
答案第 5页，共 7页
{#{QQABRYyQogCAApAAAQgCUQXICAOQkBGACYgOABAEsAAAABFABAA=}#}
2
P AB所以 P B|A 1 76 . （6分）P A 3
7
（2）由表可知， 2023年的数据异常，剔除 2023年的数据，（7分）
则剩余 6年的数据中，
x 1 2 3 4 5 6 3.5 y 0.4 0.5 0.8 1.1 1.5 1.7 ， 1，（9分）
6 6
6
(xi x)(yi y) 1 3.5 0.4 1 2 3.5 0.5 1 3 3.5 0.8 1 4 3.5 1.1 1
i 1
5 3.5 1.5 1 6 3.5 1.7 1 4.9，（11分）
6
(x x)2i 1 3.5 2 2 3.5 2 3 3.5 2 4 3.5 2 5 3.5 2 6 3.5 2 17.5，（12
i 1
分）
6
(xi x )(yi y) 4.9
所以 b i 1 6 0.28，
(x 2 17.5i x )
i 1
所以 a y b x 1 0.28 3.5 0.02，
所以 y与 x的经验回归方程为$y 0.28x 0.02， （15分）
当 x 9时，$y 0.28 9 0.02 2.54 （吨/亩）.
所以在排除气候因素影响的情况下，预测 2025年小王的有机胡萝卜的亩产量为 2.54吨/亩.
（17分）
19．解：（1） 的定义域为 , ' = ( + 1)e ，（1分）
则当 < 1时， ′ < 0；当 > 1时， ′ > 0，
所以 在区间 ∞, 1 上单调递减，在区间 1, + ∞ 上单调递增，（4分）
因此 的最小值为 1 = 1 1.（5分）
e
（2） = e ln + 1，且 ∈ (0, + ∞)，
= 0 e ln +1令 ，得 + = 0，
ln +1
令 = e + ，则 与 有相同的零点，（7分）
2
且 ′ = e 1 ln +1 = e +ln ，
2 2
答案第 6页，共 7页
{#{QQABRYyQogCAApAAAQgCUQXICAOQkBGACYgOABAEsAAAABFABAA=}#}
令 = 2e + ln ，则 ′ = 2 + 2 e + 1，
因为当 > 0 时，则 ′ > 0，所以 在区间 0, + ∞ 上单调递增，
1 1 1
又 = ee 2 1 < 0, 1 = e > 0，所以 0 ∈ , 1 ，使 = 0，e e 0
且当 ∈ 0, ′ ′0 时， < 0，即 < 0；当 ∈ 0, + ∞ 时， > 0，即 > 0，
所以 在区间 0, 0 上单调递减，在区间 0, + ∞ 上单调递增，
ln +1
因此 的最小值为 00 = e 0 + ，（12分） 0
1
由 2 1
ln
0 = 0，得 0e 0 + ln 0 = 0，即 0e 0 = ln e 0， 0
令 = + 1，则 在区间 0, + ∞ 上单调递增，
1 1 1
因为 < < 1，所以 ln > 0，则 = ln ，
e 0 00 0
所以 0 = ln
1
0，即e 0 = ,（14分） 0
ln +1
所以 的最小值 0 = e 0 0 + = + 1， 0
所以当 > 1时， 没有零点；
当 = 1时， 有一个零点；
当 < 1时，因为 0 < 0，
当 →0时， →+∞；当 →+∞时， →+∞，
所以 有两个零点.（16分）
综上，当 > 1时， 的零点个数为 0；
当 = 1时， 的零点个数为 1；
当 < 1时， 的零点个数为 2.（17分）
答案第 7页，共 7页
{#{QQABRYyQogCAApAAAQgCUQXICAOQkBGACYgOABAEsAAAABFABAA=}#}
2023-2024 学年度 （下） 白山市高二教学质量监测细目表
总体难度：0.6
题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度
1 选择题 5 瞬时速度的计算 0.9
2 选择题 5 变量间的相关关系、回归模型的判断 0.85
3 选择题 5 随机变量的方差或标准差 0.75
4 选择题 5 分组分配问题 0.7
5 选择题 5 二项式展开式系数的有关计算 0.69
6 选择题 5 服从二项分布的随机变量概率问题 0.74
7 选择题 5 计算条件概率 0.65
8 选择题 5 利用导数研究不等式恒成立问题 0.5
9 选择题 6 二项式定理的应用 0.8
10 选择题 6 独立性检验、卡方的有关计算 0.65
11 选择题 6 导数有关的新定义问题 0.45
12 填空题 5 利用全概率公式求概率 0.89
13 填空题 5 指定区间的概率、正态分布的实际应用 0.74
14 填空题 5 两条曲线的公切线问题、由导数求函数的最值 0.65
15 解答题 13 独立性检验、卡方的有关计算、用频率估计概率 0.79
16 解答题 15 已知切线（斜率）求参数、求已知函数的极值 0.64
频率分布直方图、正态分布指定区间的概率、超几何分布的
17 解答题 15 0.68
分布列及期望
18 解答题 17 线性回归模型及其应用、计算条件概率 0.6
19 解答题 17 利用导数求函数单调性、零点问题 0.54
{#{QQABRYyQogCAApAAAQgCUQXICAOQkBGACYgOABAEsAAAABFABAA=}#}2023一2024学年度第二学期高一盟校期末考试
数学试卷
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是餐
题目要求的。
1已知复数：去，则：在复平面内对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
2.已知a=(2,-1,3)是直线1的方向向量，b=(m,2,-1)是平面a的法向量，若1∥a,则m
A.-4
c
D.4
&在△ABC中，角A.BC的对边分别是a,66,若a=3,b=6,s血A=,则B
A吾或爵
B哥安号
c晋
D
4.已知向量a,b满足a=2b=2,且a-2b=2,则向量a,b的夹角是
A晋
B哥
c号
n
5.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据工，工，工，…，x,后来复查数据时，又将
工，重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是
A.平均数
B.中位数
C.极差
D.众数
6.在正四棱锥P-ABCD中，PA=25,AB=2√2，E是棱PD的中点，则点B到直线AE的距
离是
A零
a受
c9
n2g
7“春雨惊春清谷天，夏满芒夏箬相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最
多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如
五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种夏至、小暑、大
暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为
A吉
B号
c号
n岩
【门高一数学第1页（共4页）门】
&在三棱柱ABC-A,B,C中，AML平面ABC,AB=AC=2,∠BAC-120,D是棱BC上的
动点，直线AD与平面ABC所成角的最大值是45'，点P在底面ABC内，且A,P=2,则点
P的轨迹长是
A音
B等
c弩
D.2x
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统
计图，则
45678910销售金万元
A.该商场有20名销售员
B.该商场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元
C.该商场这个月有30%的销售员的销售额超过7万元
D.该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元
10.已知复数z满足之2-之十1=0，则
A.z=1
Cz+1=2
D.1z-2=3
11.在长方体ABCD-A1BCD,中，AB=AD=32,AA1=7,点P在线段A,C上，则
A.AP⊥BD
B直线PB与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是
4
C.AP+BP的最小值是2√7+2
D.三棱锥PABC外接球的表面积的最小值是36π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知事件A,B,C两两互斥，若P(A)=号，P(AUB)=
，P(AUC=易，则P(BUC=
13.如图，在正四面体ABCD中，AB=3,E,F分别在棱AD,BC上，且BF
2CF,AD=3AE,若E=xAi+yAC+zAD,则x十y十z=
=▲
14已知O是△ABC的外心，若A0·BC=C0·AB,则内角B的最大值是
▲
【门高一数学第2页（共4页）门】
