一课一练(八) 探究弹簧弹力与形变量的关系
[基础训练]
1.(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图甲所示，则可知原长较大的是________(填“a”或“b”)，劲度系数较大的是________(填“a”或“b”)．
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图乙上标出并连线．由图乙可求得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字，取g＝10 m/s2)．
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数________(填“偏大”或“偏小”)．
2．(2018·全国卷Ⅰ)如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为 9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
3．(2023·山东烟台一模)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，即F＝kx.某次实验中根据实验数据作出橡皮筋受到的拉力F与其伸长量x的图像如图1所示．
(1)由图1可知这种橡皮筋的劲度系数为k＝________N/m.
(2)进一步研究表明：k＝Y，k与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．若(1)问中的橡皮筋的横截面是圆形，利用刻度尺测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用螺旋测微器测橡皮筋未受到拉力时的直径d，测量结果如图2所示，其读数为________mm.则该橡皮筋所用材料的杨氏模量Y＝________Pa.(Y的值保留3位有效数字，取π＝3.14)
4.某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：
①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)，将制图板竖直固定在铁架台上．
②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐渐增大水平力，重复5次，….
③取下制图板，量出A1、A2、…各点到O的距离l1、l2、…，量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2、….
④在坐标纸上作出 l的图像如图所示．
完成下列填空：
(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g、m、a表示)．
(2)取g＝10 m/s2，由图像可得橡皮筋的劲度系数k＝________N/m，橡皮筋的原长l0＝________m．(结果均保留2位有效数字)
[能力提升]
5．(2024·湖北武汉调研)某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验．
(1)对家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，如图甲所示．
(2)在弹簧下端依次悬挂n个槽码(n＝0,1,2，3，…)，当槽码静止时，测出弹簧拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，在F L坐标系中描点，如图乙所示．
①初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为L0＝________cm(结果保留2位有效数字)；
②实验中，若在测得图乙中P点的数据(27.0 cm,10.78 N)后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时________(填“能”或“不能”)恢复到自然长度L0；
③在弹簧弹力从0增大至17.64 N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是____________________________．
(3)本次实验的部分数据如下.
Fn(N) 0.98 1.96 2.94 3.92
Ln(cm) 2.5 3.7 4.9 6.1
弹簧伸长量xn＝Ln－Ln－2(cm) 2.4 2.4
用逐差法计算在弹性限度内弹簧的劲度系数k＝________N/m.(结果保留2位有效数字)
答案及解析
1. 解析：(1)图像与横轴交点的横坐标值为弹簧原长，由题图甲可知原长较大的是b；图像的斜率表示劲度系数，则劲度系数较大的是a.
(2)由胡克定律F＝kx，解得k＝＝＝ N/m＝0.263 N/m.
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大．
答案：(1)b a (2)0.263(0.260～0.270均正确) (3)偏大
2． 解析：标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.弹簧形变量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，砝码平衡时，mg＝kx，所以劲度系数k＝＝ N/m＝53.7 N/m.
答案：3.775 53.7
3．解析：(1)橡皮筋的劲度系数等于图线的斜率，即k＝＝312.5 N/m.
(2)螺旋测微器读数时，先读固定刻度，为7 mm；再读可动刻度，由于半刻度线未露出，故可动刻度为0.500 mm，最终读数为7.500 mm；由k＝Y＝Y，代入数据可得Y＝1.42×106 Pa.
答案：(1)312.5(305.0～320.0均正确) (2)7.500 1.42×106(1.38×106～1.45×106均正确)
4.解析：(1)对结点及钩码，由平衡条件得，橡皮筋所受的拉力FT＝.
(2)橡皮筋所受的拉力FT＝＝k(l－l0)，则＝·l－·l0，
图像的斜率＝ m－1，
则橡皮筋的劲度系数k＝1.0×102 N/m，图像在横轴上的截距即为橡皮筋的原长，则原长l0＝0.21 m.
答案：(1) (2)1.0×102 0.21
5．解析：(2)①初始时弹簧下端未挂槽码，此时弹簧拉力F为0，由题图乙可知竖直弹簧的自然长度为1.3 cm.
②由题图乙分析可知，弹簧在挂8个以内槽码时弹力与弹簧形变量呈线性关系，之后的点不在同一直线上，说明弹簧被拉伸到超出了弹性限度范围，取下所有槽码后，弹簧将无法恢复到自然长度．
③根据胡克定律有k＝，将图乙中的点平滑连接，连成的线的斜率对应弹簧的劲度系数，(【必记结论】F L图像的图线斜率大小等于弹簧劲度系数大小)因此弹簧弹力从0增大至17.64 N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小，后变大．
(3)根据胡克定律有k＝＝ N/m＝82 N/m.[【敲黑板】在遇到由图表信息求解问题时，优先考虑逐差法和胡克定律结合使用，此处即为F4－F2＝k(L4－L2)，F3－F1＝k(L3－L1)]
答案：(2)①1.3(1.2～1.4均可) ②不能 ③先不变，再变小，后变大 (3)82
