一课一练(二) 匀变速直线运动的规律
[基础训练]
1．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合．如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A．伽利略让小球在斜面上运动是为了使位移更容易测量
B．图甲是实验现象，图丁是经过合理外推得到的结论
C．运用图丁的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
D．在该实验中，如果用质量更大的小球做实验，可使实验现象更明显
2．(2023·广东广州一模)如图所示，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面．根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为( )
A．2 m/s B．6 m/s
C．12 m/s D．20 m/s
3．(2024·黑龙江大庆实验中学期末)一可视为质点的小球在水平面上由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，通过与出发点相距x1的A点，再经过时间t，到达与出发点相距x2的B点，则小球通过A点的瞬时速度不能表示为( )
A. B.
C. D.
4．(2024·湖北武汉调研)中国高铁屡创奇迹，实现了从“追赶”到“引领”的重大跨越，正在改变中国，影响世界．某旅客乘坐“复兴号”动车组进站时，观察车厢内的显示屏，利用手机中的秒表记录5组动车组速度变化与所用时间的关系如下：
记录序号 速度变化(km/h) 运动时间(s)
1 120→110 9.85
2 110→100 10.08
3 100→90 10.13
4 90→80 9.98
5 80→70 10.00
由此他预测：若动车组继续按上述运动规律进站，则动车组停下来还需要行驶的路程大约是( )
A．190 m B．680 m
C．2 450 m D．8 800 m
5．(2023·河南新乡二模)某国产电动汽车正在进行性能测试．若该汽车刹车后做匀减速直线运动，第1 s内通过的距离为16 m，最后1 s内通过的距离为4 m，则汽车开始刹车时的速度大小为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
6．(2024·安徽六安月考)质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，通过如图所示连续三段OA、AB、BC所用时间分别为1 s、2 s、3 s，则下列说法正确的是( )
A．通过A、B、C三点时速度大小之比为1∶2∶3
B．OA、AB、BC长度之比为1∶4∶9
C．OA、AB、BC段内平均速度大小之比为1∶4∶9
D．OA、AB、BC段内速度变化量大小之比为1∶1∶1
7．2023年5月28日国产C919大型客机首次执行商业载客飞行．现将飞机降落后在跑道上减速的过程简化为匀减速直线运动．如图所示，飞机的加速度大小为2 m/s2，经过A点时速度大小为252 km/h，8 s后经过B点，再经一段时间后经过C点．已知AB段的长度与AC段的长度之比为31∶76，飞机可视作质点，求：
(1)AB段的长度；
(2)飞机经过C点时的速度大小．
[能力提升]
8．(2024·福建福州一中期末)一个质点做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，经过时间t到达A点，这段时间的位移为x，又经过时间t运动到B点，此时速度为v，则质点运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
9．(2024·广西柳州模拟)某汽车在平直路面上由静止开始匀加速运动，一段时间后速度达到20 m/s，再保持该速度匀速行驶一段时间．已知这两段时间共用了10 s．汽车在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，则该汽车在这10 s内通过的距离是( )
A．100 m B．120 m
C．160 m D．180 m
10．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出游带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0＝20 m/s，靠近站口时以大小为a1＝5 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v＝8 m/s，然后立即以a2＝4 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)，试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
(3)该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
答案及解析
1． 解析：该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动的设计思想是为了“放大”时间，便于测量时间，A错误；题图甲、乙、丙是实验现象，题图丁是经过合理外推得到的结论，B正确；运用题图甲，可“减弱”重力的作用，“放大”时间，题图丁，小球只受重力，不是“放大”重力的作用，C错误；在该实验中，实验现象与小球的质量无关，D错误．
答案：B
2．解析：篮球运动员身高约为1.8 m，由题图可知水柱的高度约为人身高的4倍，即7.2 m，设喷泉喷出时的速度为v0，则0－v＝－2gh，代入数据解得v0＝12 m/s，C正确．
答案：C
3．解析：对于初速度为0的匀加速直线运动有x1＝at2，x2＝a(2t)2，又v＝at，三式联立可得v＝＝＝，故C符合题意．
【一题多解】初速度为0的匀加速直线运动，在前t内和前2t内的位移之比为1∶4，则x2＝4x1，结合平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得A点的速度为v＝＝＝；也可考虑逐差法，根据x2－x1－x1＝at2得a＝，则v＝at＝，A、B、D正确，不符合题意．故选C.
答案：C
4．解析：由题表中数据知动车组减少相同的速度10 km/h需要的时间基本相同，均为10 s左右，则动车组进站时可看作匀减速直线运动，加速度大小约为a＝＝ m/s2＝ m/s2，根据运动学公式，动车组停下来还需要行驶的路程大约为x＝＝ m≈681 m，B正确．
答案：B
5．解析：最后1 s内通过的距离为4 m，根据逆向思维法可得x＝at2，解得a＝8 m/s2，第1 s内通过的距离为16 m，有x′＝v0t－at2，代入数据解得v0＝20 m/s，故选B.
答案：B
6．解析：根据v＝at可知，质点通过A、B、C三点时速度大小之比为vA∶vB∶vC＝a∶3a∶6a＝1∶3∶6，A错误；根据连续相等时间内的运动比例规律知OA、AB、BC长度之比为xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，B错误；OA、AB、BC段内平均速度大小之比为OA∶AB∶BC＝∶∶＝1∶4∶9，C正确；根据Δv＝a·Δt得ΔvOA∶ΔvAB∶ΔvBC＝a∶2a∶3a＝1∶2∶3，即OA、AB、BC段内速度变化量大小之比为1∶2∶3，D错误．
答案：C
7． 解析：(1)飞机在A点的速度大小为v0＝252 km/h＝70 m/s，在AB段运动的过程，由运动学规律有
xAB＝v0t－at2
代入数据解得xAB＝496 m.
(2)由于xAB∶xAC＝31∶76
则xAC＝1 216 m
根据速度位移公式有－2axAC＝v－v
解得vC＝6 m/s.
答案：(1)496 m (2)6 m/s
8．解析：在时间t内，中间时刻的速度为v1＝，由中间时刻运动到B点的时间为t＋t＝t，则质点运动的加速度为a＝＝＝＝，C正确．
答案：C
9．解析：对汽车的运动过程分析如下：
汽车在10 s内通过的总位移x＝x1＋x2＝160 m，C正确，A、B、D错误．
答案：C
10． 解析：(1)设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距收费站口x1处开始减速，则有v2－v＝－2a1x1
代入数据解得x1＝33.6 m.
(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设两阶段所用时间分别为t1和t2，则
减速阶段v＝v0－a1t1，代入数据解得t1＝2.4 s
加速阶段v＝v0－a2t2，代入数据解得t2＝3 s
则减速和加速阶段的总时间为t＝t1＋t2＝5.4 s.
(3)设加速阶段的位移为x2，则有x2＝t2
代入数据解得x2＝42 m
则总位移为x＝x1＋x2＝75.6 m
若不减速，则所需时间为t′＝＝3.78 s
故车因减速和加速过站而耽误的时间为Δt＝t－t′＝1.62 s.
答案：(1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s
