新八年级开学摸底考试
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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数学·答题卡 18．（8 分） 20．（8 分）
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1． 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考
考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，
选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 正确填涂
卷上答题无效。
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6
[A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
10[A] [B] [C] [D]
21．（8 分）
19.（8 分）
第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答）
二 、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分
9 ．______________ 10．______________ 1 1 ．______________ 12．______________
1 3．______________ 14．__________ 1 5．______________ 16．______________
三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分 .
17（8 分）
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22．（10 分） 23．（10 分）
24．（12 分）
第 4 页 第 5 页 第 6 页
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答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B D A B B D D C
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．
12．
13． 8
14
16． 3
三、解答题：本题共8小题， 17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
18．（8分）（1）
．
（2）解：
．
19．（8分）（1）解：……第一步，
……第二步，
小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二．
（2）解：，
，
，
；
（3）解：且，
解得且，
当时，
上式．
20．（8分）（1）（人）
∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）（人）
∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人．
21．（8分）（1）；
；
（2）；
（3）
∴．
22．（10分）（1）解：设燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；则
，
解得：，
答：燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；
（2）解：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元）．
答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元．
23．
（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
则大正方形的面积可以表示为：或，
因此有，
故答案为：；
（2）由得：，
∴；
（3）∵，
∴
，
∴．
24．（12分）
（1），理由如下：
过点作，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
由（1）同理得，
∴，
∴；
（3）∵平分，平分
∴，，
设，，则，，
∴
∵，
∴，
由（1）同理得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行公理的推论，利用平行线的性质求角度，角平分线的相关计算等知识，理解和运用（1）中结论并结合角平分线探究角的关系是解题的关键．
2024年浙江地区新八年级开学摸底考数学试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（23-24七年级下·浙江金华·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24七年级下·浙江金华·期末）“山茶向阳 奋进花香”2024年金华市茶花文化交流周暨婺城区乡村网络文化宣传周启动仪式在古子城保宁门举行．金花茶素有“茶花皇后”的美称，已知金花茶普通花粉的平均直径约为米，数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·浙江金华·三模）小元想了解家乡白桃的品质，以下哪种调查方案比较合理（ ）
A．调查小元家的所有桃子
B．调查小元和小东家的所有桃子
C．调查村上最好农户家的所有桃子
D．从村上任选10家，每家任选50斤桃子进行调查
5．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23七年级下·浙江台州阶段练习）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．5 B． C．4 D．
8．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（2024·浙江·模拟预测）要使分式有意义，x的取值应满足 ．
12．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知是方程的一个解，则 ．
13．（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）从100名学生中随机抽查了40名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是10，5，7，6，第五组的频率为，则第六组的频数为 ．
14．（22-23七年级下·浙江金华·期末）如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为 ．
15．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若，，则的值为 ．
16．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，现用x张A型卡片，100张B型卡片，y张C型卡片拼成一个正方形（无缝隙，不重叠），若，则x+y的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题， 17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）解方程（组）：
(1)； (2)．
18．（8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）计算
(1)化简：． (2)分解因式：；
19．（8分）（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．
解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步
(1)任务一：小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误．
(2)任务二：请你写出正确的计算过程．
(3)任务三：再从1，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（8分）（2024·浙江·中考真题）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（ ） （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是（ ） （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他
根据以上信息．解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
(2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
21．（8分）（2024·浙江·模拟预测）观察下面的一列数：，，，…
(1)尝试：；__________；__________．
(2)归纳：__________．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
22．（10分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）用方程解决问题
2024年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某店3辆燃油车和2辆新能源车总售价80万元，5辆燃油车和3辆新能源车总售价130万元．
(1)燃油车和新能源车售价分别多少元？
(2)经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油500元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．
23．（10分）（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图①，一个宽为a，长为的长方形，然后用四块小长方形拼成一个正方形（如图②）．
(1)观察图②，请你用等式表示，，之间的数量关系：____；
(2)根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值．
(3)如果，求的值．
24．（12分）（23-24七年级下·浙江金华·期中）直线，点、分别是直线、上的点，点为直线、之间的点．
(1)如图1，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，点为直线上一点，且点在点右侧，，的平分线交直线于点，点在点右侧，求的值．
(3)如图3，绕点转动，与交于点，且始终在的内部，平分，交直线于点，平分，交直线于点，若，，则 (用含、的代数式表示)
2024年浙江地区新八年级开学摸底考数学试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（23-24七年级下·浙江金华·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法及合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法及合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
2．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，由提公因式法因式分解及公式法因式分解逐项验证即可得到答案，熟练掌握提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键．
【详解】解：A、，因式分解错误，不符合题意；
B、，因式分解错误，不符合题意；
C、，因式分解正确，符合题意；
D、不能因式分解，不符合题意；
故选：C．
3．（23-24七年级下·浙江金华·期末）“山茶向阳 奋进花香”2024年金华市茶花文化交流周暨婺城区乡村网络文化宣传周启动仪式在古子城保宁门举行．金花茶素有“茶花皇后”的美称，已知金花茶普通花粉的平均直径约为米，数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
4．（2024·浙江金华·三模）小元想了解家乡白桃的品质，以下哪种调查方案比较合理（ ）
A．调查小元家的所有桃子
B．调查小元和小东家的所有桃子
C．调查村上最好农户家的所有桃子
D．从村上任选10家，每家任选50斤桃子进行调查
【答案】D
【分析】本题考查了调查方案的选择，根据实际情况选择方案．注意：要求选择的方案是符合要求．抽样调查是从总体中抽取样本进行调查；在调查中，为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查；接下来依据上述知识并结合题目可知抽取的样本应具有代表性和广泛性，由此解答即可．
【详解】解：从村上任选10家，每家任选50斤桃子进行调查，样本具有代表性和广泛性，
故选：D．
5．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
6．（22-23七年级下·浙江台州阶段练习）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题．
【详解】解：A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、∵，
∴，故不符合题意；
D、∵，
∴，故不符合题意；
故选：B．
7．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．5 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，先把分式方程化为整式方程，即可求解．
【详解】解：
方程两边同乘得：，
∵方程有增根，
∴满足，即
解得：
故选：B
8．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是找到两个方程组解之间的关系，先将所求方程组变形后仿照原方程组解得规律得出，求解即可．
【详解】整理，得，
∵二元一次方程组的解为，
∴，
解得，
故选：D．
9．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的运算，新定义运算，准确理解题意是解题的关键，根据新定义将进行分解，再求解即可．
【详解】∵，，
∴，
故选：D．
10．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【分析】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则，，根据几何图形得到阴影部分的面积等于，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可．
【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
则阴影部分的面积等于，
即，
，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（2024·浙江·模拟预测）要使分式有意义，x的取值应满足 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0．
根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】∵分式有意义，
∴
∴．
故答案为：．
12．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知是方程的一个解，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识．结合题意，根据二元一次方程的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故答案为：．
13．（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）从100名学生中随机抽查了40名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是10，5，7，6，第五组的频率为，则第六组的频数为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握“频率，频数，总次数的关系”是解题的关键．根据频数总次数频率，先求出第五组的频数，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：第五组的人数为，
，
第六组的人数是，
故答案为：8．
14．（22-23七年级下·浙江金华·期末）如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为 ．
【答案】/210度
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过顶点做直线 支撑平台，直线将分成两个角，根据平行的性质即可求解．
【详解】解：过顶点做直线 支撑平台，
支撑平台工作篮底部，
、，
，
，
．
15．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若，，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了分式的求值，幂的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，进而得到，再把所求式子通分得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：1．
16．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，现用x张A型卡片，100张B型卡片，y张C型卡片拼成一个正方形（无缝隙，不重叠），若，则x+y的最小值为 ．
【答案】3
【分析】此题主要考查了整式的运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
设拼成的正方形的边长为L，则面积为L2，则可得到即根据正方形的特征则可知：也为整数，最接近300的倍数为289，设则令进而即可求解．
【详解】解：设拼成的正方形的边长为L，则面积为，
∴
∵
∴
∴
∵正方形的边长为L，它必须是整数．同时也为整数，
∴也为整数，
∵最接近300的倍数为289，
∴设则
令
∴x+y的最小值为3，
故答案为：3．
三、解答题：本题共8小题， 17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）解方程（组）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)原方程无解．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解分式方程：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
18．（8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）计算
(1)化简 ．
(2)分解因式 ；
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式混合运算，分解因式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
【详解】（1）
．
（2）解：
．
19．（8分）（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．
解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步
(1)任务一：小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误．
(2)任务二：请你写出正确的计算过程．
(3)任务三：再从1，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】(1)二
(2)见解析
(3)；6
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据分式的混合运算法则进行分析，即可解题；
（2）利用分式的混合运算法则进行正确计算，即可解题；
（3）注意分式无意义的条件，将代入化简后的式子求解，即可解题．
【详解】（1）解：……第一步，
……第二步，
小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二．
（2）解：，
，
，
；
（3）解：且，
解得且，
当时，
上式．
20．（8分）（2024·浙江·中考真题）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（ ） （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是（ ） （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他
根据以上信息．解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
(2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
【答案】(1)32
(2)324
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，从图中获取相关联的信息是解本题的关键．
（1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解；
（2）用1200乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解．
【详解】（1）（人）
∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）（人）
∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人．
21．（8分）（2024·浙江·模拟预测）观察下面的一列数：，，，…
(1)尝试：；__________；__________．
(2)归纳：__________．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
【答案】(1)；
(2)
(3)见解析
【分析】此题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据题意代数求解即可；
（2）根据（1）的规律求解即可．
（3）首先根据分式的加减运算求出，，然后代入求解即可；
【详解】（1）；
；
（2）；
（3）
∴．
22．（10分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）用方程解决问题
2024年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某店3辆燃油车和2辆新能源车总售价80万元，5辆燃油车和3辆新能源车总售价130万元．
(1)燃油车和新能源车售价分别多少元？
(2)经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油500元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．
【答案】(1)燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；
(2)电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，确定等量关系列出方程是解题关键．
（1）设燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；根据3辆燃油车和2辆新能源车总售价80万元，5辆燃油车和3辆新能源车总售价130万元，再建立方程组解题即可；
（2）设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，结合充电100元和加油500元，再建立分式方程求解即可．
【详解】（1）解：设燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；则
，
解得：，
答：燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；
（2）解：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元）．
答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元．
23．（10分）（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图①，一个宽为a，长为的长方形，然后用四块小长方形拼成一个正方形（如图②）．
(1)观察图②，请你用等式表示，，之间的数量关系：____；
(2)根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值．
(3)如果，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景以及完全平方公式的应用，用不同的方法表示图形的面积，得出相等关系是关键，适当的变形是正确计算的前提．
（1）表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；
（2）根据（1）中结论代入求出，进而可得答案；
（3）利用完全平方公式变形求出，然后可得答案．
【详解】（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
则大正方形的面积可以表示为：或，
因此有，
故答案为：；
（2）由得：，
∴；
（3）∵，
∴
，
∴．
24．（12分）（23-24七年级下·浙江金华·期中）直线，点、分别是直线、上的点，点为直线、之间的点．
(1)如图1，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，点为直线上一点，且点在点右侧，，的平分线交直线于点，点在点右侧，求的值．
(3)如图3，绕点转动，与交于点，且始终在的内部，平分，交直线于点，平分，交直线于点，若，，则 (用含、的代数式表示)
【答案】(1)，理由见解析
(2)
(3)
【分析】（1）过点作，运用平行公理的推论和平行线的性质即可得解；
（2）先证明，继而得到，再利用（1）的方法得到，从而得到，从而得解；
（3），，从而得到，又证明，从而得到，利用（1）得方法得到，继而得解．
【详解】（1），理由如下：
过点作，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
由（1）同理得，
∴，
∴；
（3）∵平分，平分
∴，，
设，，则，，
∴
∵，
∴，
由（1）同理得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行公理的推论，利用平行线的性质求角度，角平分线的相关计算等知识，理解和运用（1）中结论并结合角平分线探究角的关系是解题的关键．
