湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个选项中的图形,可以从所给的心形图平移得到的是( ).
A.B.C.D.
2．点所在象限为( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．将不等式组的解集在数轴上表示出来,应是( ).
A. B.
C. D.
4．下列各数中为无理数的是( ).
A. B.1.5 C.0 D.
5．如图,将沿方向平移到,若A,D之间的距离为2,,则等于( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
6．下列调查中,适合用普查方式的是( ).
A.检测某城市空气质量 B.检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C.检测一批节能灯的使用寿命 D.检测某批次汽车的抗撞能力
7．如图,直线a,b被直线所截,,,,则的大小是( ).
A. B. C. D.
8．下列是方程的解的是( ).
A. B. C. D.
9．“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼,从上面数,有35个头；从下面数,有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只,兔有y只,则所列方程组正确的是( ).
A. B. C. D.
10．若关于x的不等式组的解集为,则m的取值范围是( ).
A. B. C. D.
二、填空题
11．一个正数a的平方根分别是和,则这个m为_______.
12．已知,用x的代数式表示y,则_______.
13．已知点在第二象限,则点在第_______象限.
14．如图,某酒店重新装修后,准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯,其侧面如图所示,则需地毯_______米.
15．不等式组的整数解为_______.
三、解答题
16．解方程组与不等式组：
(1)；
(2).
17．某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过100分,他至少要答对多少道题？
18．如图,直线,相交于点O,,垂足为O,,求的度数.
19．襄阳市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党·百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动,随机抽查了部分师生的成绩,经过整理并制作了如下还不完整的频数分布表和频数分布直方图.
分数x(分) 频数 百分比
30
90 n
m
60
请根据图表提供的信息,解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为_______；
(2)在频率分布表中,_______；_______；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)如果竞赛成绩在80分以上(含80分)为“优秀”,那么该校师生3000人中,成绩为“优秀”的大约是多少人？
20．如图,已知直线,.
求证：.(可直接使用图中标出的角度)
21．如图,在平面直角坐标系中,三角形的顶点都在网格点上,其中,,.
(1)将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,直接写出平移后三个点的坐标是
(_______,_______),(_______,_______),(_______,_______).
(2)若将三角形进行平移后,使点平移到位置,得到三角形,请在图中画出三角形.
22．某工厂可生产两种产品,已知售出3件A产品和2件B产品可获利9万元；售出5件A产品和3件B产品可获利14万元.
(1)请计算每件产品的利润分别是多少万元？
(2)若每件A产品的成本是2万元,B产品的成本是5万元,今年该工厂计划生产这两种产品共20件,若工厂计划投入资金不多于76万元,且获利多于40万元,问工厂有哪几种生产方案？
23．直线,点M,N分别在直线、上,点P位于两条平行线之间,且M,N,P三点不在同一直线上,连接、.
(1)如图(1),证明：；
(2)如图(2),连接,若、恰好分别平分、,直接利用(1)中结论求的度数；
(3)如图(3),连接,若、恰好分别平分、,直接利用(1)中结论求出与之间的数量关系.
24．小军同学在研究平面直角坐标系内三角形的面积时,意外发现利用三角形的面积可以求得一条直线与坐标轴的交点坐标,下面以求得与y轴的交点为例计算.
如图(1),在平面直角坐标系内,,,将线段向左平移个单位得到线段(点A对应点D),连接,已知.
(1)请计算点的坐标；
(2)如图(1),若点E是线段中点,连接交y轴于点F,请计算三角形的面积并求出此时点F坐标；
(3)如图(2),若点,点M是线段上的一个动点,连接交y轴于点F,设,请求出t的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：根据平移的性质可知图形C可以从所给的心形图平移得到,
故选:C.
2．答案：B
解析：点的,,
故点所在象限为第二象限,
故选B.
3．答案：B
解析：
4．答案：A
解析：
5．答案：B
解析：将沿BC方向平移到的位置,点A,D之间的距离为2,
,
,
.
故选:B.
6．答案：B
解析：4.检测某城市空气质量,适合抽样调查,故不符合题意;
B.检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况,适合普查,故符合题意;
C.检测一批节能灯的使用寿命,适合抽样调查,故不符合题意;
D.检测某批次汽车的抗撞能力,适合抽样调查,不符合题意.
故选:B.
7．答案：B
解析：,
,
,
,
,
.
故选:B.
8．答案：C
解析：由题意得,符合题意,
故选C.
9．答案：C
解析：由题意得:,
故选:C.
10．答案：B
解析：解不等式,得:,关于x的不等式组的解集为
,,
.
故选:B.
11．答案：1
解析：由题意得:,
解得:,
故答案为:1.
12．答案：
解析：,
,
；
故答案为:.
13．答案：四
解析：点在第二象限,
,
,
点在第四象限
故答案为:四.
14．答案：8
解析：由平移的性质可知,所需要的地毯的长度为
.
15．答案：
解析：由得:,
由得:,
不等式组的解集为,
不等式组的整数解为.故答案为:.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1),
将①代入②,得：,
解得：,
将代入①,得：,
原方程组的解是；
(2)
由①得：,
由②得：,
∴不等式组的解集为.
17．答案：至少要答对14道题
解析：设应答对x道,
则：
解得.
取整数,最小为：14
答：他至少要答对14道题.
18．答案：
解析：,
,
又,
,
19．答案：(1)300；300
(2),
(3)图见解析
(4)1800
解析：(1),；
(2),
故答案为：,；
(3)补全统计图如下图,
(4)
∴该校师生3000人中,成绩为“优秀”的大约是1800人.
20．答案：证明见解析
解析：证明：(已知),
(垂直的定义),
(已知),
(两直线平行,同位角相等)
(等量代换)
(垂直的定义)
21．答案：(1)1,7；-2,2；3,4
(2)图见解析
解析：(1),,
(2)如图所示,即为所求作三角形.
22．答案：(1)每件A产品的利润1万元,每件A产品的利润3万元
(2)方案一：生产A产品8件,生产B产品12件,方案二：生产A产品9件,生产B产品11件
解析：(1)设A产品利润为x万元,B产品利润为y万元,依题意得：
解得：,
答：每件A产品的利润1万元,每件A产品的利润3万元；
(2)设生产A产品a件,则B产品件,依题意得：
,
解得：,
又为整数,
或9共两种方案,
答：方案一：生产A产品8件,生产B产品12件,
方案二：生产A产品9件,生产B产品11件.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)过点P作
,
,
,
,
,
,
,
(2)如图,
平分,
,
平分,
,
,
,
,
,
由(1)得,
(3)如图,
平分,
,
平分,
,
,
,
即：,
,
即：,①
由(1)得：,,
两式相减得,②
将②代入①得：,
(或).
24．答案：(1),
(2)
(3)
解析：(1).
即
解得,
,,
∴线段向左平移8个单位
,；
(2),,,,
,,,,
点E是线段中点,
,,,
设
又
解得
(3)由得,连接、,设则,
,
,
,
当点M在线段上运动,
,
解得：.
