大同市2023-2024学年度第二学期期末七年级教学质量监测
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（）
A． B． C． D．3
2．为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是（）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图
3．如果，那么下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
4．下列调查方式适合采用全面调查的是（）
A．检测小米汽车SU7的抗撞击能力
B．监测大同市御河的水质情况
C．调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况
D．调查6月份大同市二手房市场的均价
5．如果点在第一象限，那么m的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．下列说法中错误的是（）
A．把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
C．同位角相等．
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
7．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）
A． B．
C． D．
8．如图，货船B与港口A相距35海里，货船B相对港口A的位置用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述，那么港口A相对货船B的位置可描述为（）
A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里）
9．过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（）
A． B．
C． D．
10．如图所示，在一块长52米，宽10米的长方形草坪上修筑宽度均为2米的小路（图中阴影部分），其余部分种草，则种草地面的面积是（）
A．400米 B．416米 C．500米 D．520米
第Ⅱ卷非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：__________5（填“>”“<”或“=”）．
12．云冈石窟位于大同市以西16公里处的武周山南麓，是中国最大规模的石窟群之一，云冈石窟的造像气势宏伟，内容丰富多彩，堪称公元5世纪中国石刻艺术之冠，被誉为中国古代雕刻艺术的宝库．下图是云冈石窟景区的的局部示意图，若该图中龙王庙的坐标是，佛影殿的坐标是，则露天大佛的坐标是__________．
13．近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息，下图是某款式角花的局部示意图，若，则的依据是__________．
14．明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为__________．
15．如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块长方形墙砖的周长是__________cm．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：．
（2）解一元一次不等式组并写出它所有的整数解．
17．（本题6分）
点D，E，F分别是的边BC，CA，AB上的点，，．
（1）证明：．
（2）若，DF平分，求的度数．
18．（本题6分）
某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲乙两种票各买了多少张？
19．（本题5分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
图1为北斗七星的位置图，将其抽象成图2，其中北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F，A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，则可以求出的度数． 图1 图2 下面是解答过程： 图3 解：如图3．过点C作， ∴（依据） ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ……
任务：（1）上述解答过程中的依据应该填__________．
（2）请将上述解答过程补充完整．
20．（本题8分）5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情．
数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩（均为整数，满分100分）．数据如下：
52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73
96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70
数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表：
成绩分组 频数
A组： 4
B组： m
C组： 10
D组： 12
E组： n
数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图：
得出结论：
（1）补全表中的数据；__________，__________．
（2）请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是__________°．
（3）按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？
21．（本题11分）近年来，大同市把农业作为其转型的主导产业之一，在农业方面引入了若干条具有代表性和前瞻性的生产线，以促进当地农业产业的转型升级和高质量发展，比如云州现代农业产业示范区引入了全国首条黄粉虫产业生产线，这条生产线具备黄粉虫精深加工技术，能够生产黄粉虫蛋白粉等高附加值产品，现生产A，B两种黄粉虫蛋白粉，其中A产品每桶成本为100元，销售价格为120元，B产品每桶成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为825000元，销售总利润为235000元，求这个月生产A，B两种产品各多少桶？
（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共18000桶，且使总利润不低于430000元，则B产品至少要生产多少桶？
22．（本题11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC，BD，点P是射线CD上一动点．
图1 备用图
（1）填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________．
（2）当点P运动到如图1所示的位置时，连接BP，此时BD平分，点E是AB延长线上一点，已知，猜想BP和CD的位置关系并写出证明过程．
（3）点P是射线CD上一动点，连接AP，BP，直接写出，与的数量关系．
大同市2023-2024学年度第二学期期末七年级教学质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．D 4．C 5．D
6．C 7．A 8．D 9．C 10．A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．＞ 12． 13．对顶角相等 14． 15．100
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
（1）解：原式
（2）解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集是
∴x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3．
17．（本题6分）
（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴
（2）解：由（1）得
∴
∵
∴
∵DF平分
∴
∵
∴
答：的度数是80°．
18．（本题6分）
解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张
由题意得
解得：
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．
【说明】列一元一次方程解答正确也得分。
19．（本题5分）
（1）两直线平行，内错角相等．
（2）∵，．
∴
∴
20．（本题8分）
（1）6，8
（2）如图所示 108°
（3）（人）
∵
∴该场友谊赛能举办．
21．（本题11分）
（1）解：设这个月生产A产品x桶，B产品y桶
根据题意，得
解得，
答：这个月生产A产品3000桶，B产品7000桶．
（2）解：设B产品生产m桶，则A产品生产桶，
根据题意，得，
解这个不等式，得．
答：B产品至少生产14000桶．
22．（本题11分）
（1）
（2）
证明：由平移的性质，得
∴
∵BD平分
∴
由平移的性质，得
∴
∴
（3）或
