专题五 数据的分析
一、单选题
1．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3
3．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（ ）
A．25元 B．28.5元 C．29元 D．34.5元
4．若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（ ）
A．10 B．20 C．15 D．
5．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）
A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
8．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
9．方差是表示一组数据的
A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小
10．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
二、填空题
11．某市2024年5月份某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28，30，29，31，32，28.这周的日最高气温的平均值是 ．
12．某小组个人在一次数学小测试中，有个人的平均成绩为，其余个人的平均成绩为，则这个小组的本次测试的平均成绩为 ．
13．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-2，a，2，1，b的众数为-2，则数据-2，a，2，1，b的中位数为 ．
14．两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 ．
15．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 ．
16．为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为环，方差分别是，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
17．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差为 ．
三、解答题
18．某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了5只，称得重量分别为1.5、1.4、1.6、2、1.8（单位：千克）
（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？
（2）如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？
19．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
20．甲、乙两人加工同一种直径为的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：）
甲：98，102，100，100，101，99
乙：100，103，101，97，100，99
（1）分别求出上述两组数据的平均数和方差；
（2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量．
21．摩拜公司为了调查在某市投放的共享单车使用情况，对4月份第一个星期中每天摩拜单车使用情况进行统计，结果如图所示．
(1)求这一个星期每天单车使用情况的众数、中位数和平均数；
(2)用(1)中的结果估计4月份一共有多少万车次？
(3)摩拜公司在该市共享单车项目中共投入9600万元，估计本年度共租车3200万车次，若每车次平均收入租车费0.75元，请估计本年度全年租车费收入占总投入的百分比．
参考答案：
1．B
由题意得：（3+4+5+x+6+7）=5，
解得：x=5，
2．D
解：∵在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18，少输入90，而90÷30=3，∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故选D．
3．C
根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），
答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．
4．D
解：的平均数是的平均数是20，
∴总数，
∴的平均数是，
5．B
在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，
所以众数为2，
6．B
一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，
故这组数据的中位数是4．
7．B
解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．
平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．
8．C
数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，
则该组数据的中位数是94，即a=94，
该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94，
其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，
所以b=6，
所以a+b=94+6=100，
9．D
解：方差是用来表示一组数据波动大小的量，
10．A
换人前6名队员身高的平均数为==188，
方差为S2==；
换人后6名队员身高的平均数为==187，
方差为S2==
∵188＞187，＞，
∴平均数变小，方差变小，
11．29 ℃
这周的日最高气温的平均值是×(25＋28＋30＋29＋31＋32＋28)＝29(℃)．
故答案为29 ℃.
12．89
∵有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，
∴这个小组的本次测试的总成绩为：3×96+7×86=890，
∴这个小组的本次测试的平均成绩为：890÷10=89．
13．1
因为一组数据1，2，a的平均数为2，
所以，解得．
因为数据-2，3，2，1，b的众数为-2，所以，
所以把数据-2，3，2，1，-2，按从小到大的顺序排列为-2，-2，1，2，3，
所以中位数为1．
故答案为1.
14．8
解：∵与的平均数都是6，
∴，
解得：，
若将这两组数据合并一组数据，则数据是3，5，8，8，8，6，4，
则这组新数据的众数为8；
故答案为：8．
15．3球．
解：∵由图可知，3球所占的比例最大，
∴投进球数的众数是3球．
故答案为3．
16．甲
∵
∴，
根据方差越小，越稳定，
故选甲，
故答案为：甲．
17．//
解：∵数据10，8，9，x，5的众数是8，
∴，
∴这组数据的平均数为：
，
∴这组数据的方差为：
，
故答案为：．
18．（1）332千克；（2）49800元
（1）（1.5+1.4+1.6+2+1.8）÷5×200=332（千克）
答：样本平均数估计甲鱼的总重量约是332千克.
（2）332×150=49800（元）
答：该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为49800元．
19．（1）平均数为：2；中位数为：2；（2）450人．
解：（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；
∴女生进球数的中位数为：2．
（2）样本中优秀率为：，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×=450（人），
答：“优秀”等级的女生约为450人．
20．（1）甲组平均数为100，方差为，乙组平均数为100，方差为；（2）见解析
解：（1），
，
；
；
（2）平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好．
21．(1)众数为8万车次，中位数为8万车次，平均数为8.5万车次；(2)估计4月份共租车255万车次；(3)全年租车费收入占总投入的25%．
解：(1)众数为8(万车次)，中位数为8(万车次)，平均数＝(9+8+8+7.5+8+8+9+10)＝8.5(万车次)；
(2)30×8.5＝255(万车次)．
答：估计4月份共租车255万车次；
(3)3200×0.75÷9600＝25%．
答：全年租车费收入占总投入的25%．
