2023-2024学年安徽省阜阳市太和县北城中学八年级（下）质检
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式有意义时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.化简的结果是( )
A. B. C. D.
3.下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.下列命题的逆命题正确的是( )
A. 对顶角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 全等三角形的对应角相等
6.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在 中，的平分线交于，若，：：，则 的周长是( )
A. B. C. D.
8.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，使点恰好落在对角线上的点处，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知，，化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C. D.
10.如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点若，，，的面积为，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算的结果是______．
12.在中，、、分别是、、的对边，若，则为______．
13.如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为______．
14.图中的网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为，且点，，，，都在格点上．
如图，的度数为______；
如图，的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
如图，在中，，，求的长．
17.本小题分
观察下列各式：
；；
，
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
猜想：____________；
归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数表示的等式：______；
应用：计算．
18.本小题分
四边形为平行四边形，为的中点，为 内一点用无刻度的直尺画图，不写作法，保留作图痕迹．
在图中，画出的中点；
如图，在上取点，使直线平分 的周长和面积．
19.本小题分
如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证：四边形是平行四边形．
20.本小题分
已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．
求证：≌；
求证：．
21.本小题分
阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
当时，的最小值为______；当时，的最大值为______．
当时，求的最小值．
如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为和，求四边形面积的最小值．
22.本小题分
如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知线段，，，设．
用含的代数式表示的长；
请问点满足什么条件时，最小？最小为多少？
根据中的规律和结论，请构图求代数式的最小值．
23.本小题分
已知：如图，直线交两坐标轴于、两点，且，满足等式：，点为直线上第一象限内的一动点，过作的垂线且与过点且平行于轴的直线相交于点，
求，两点的坐标；
当点在直线上的第一象限内运动时，的值变不变？如果不变，请求出这个定值；若变化请说明理由．
延长与直线交于点请判断出线段，，三条线段构成三角形的形状，说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.锐角
13.
14.
15.解：
；
．
16.解；如图所示，过点作于，
，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
．
17.猜想： ；
归纳：
应用：
．
18.解：如图所示，连接，交于，连接交于，连接并延长交于，点即为所求；
，分别是的中线，则由三角形三条中线交于一点可知也为的中线，则点即为所求；
如图所示，连接，交于，连接并向两边延长分别交、于、，则直线即为所求；
证明≌，则可证明直线平分 的周长和面积．
19.证明：连接、，设与交于点．
四边形是平行四边形，，，
又，．
四边形是平行四边形．
20.证明：和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
是等腰直角三角形，
度．
≌，
，
．
由知，
，即．
21.解：； ；
由，
，
，
当且仅当时，即时，最小值为；
设，已知，
则由等高三角形可知：：：
：：
四边形面积
当且仅当时取等号，即四边形面积的最小值为．
22.解：，设．
，
，，
，
，
；
两点之间直线最短，
当，，三点为一条直线时，即点为和交点时，最小，
，，，
，
，
，，
，即：，
，即：，
点在上距离点距离为时，最小；
过点作，过点作，连接交于点，使得，，，
，
的长即为代数式的最小值，
过点作交的延长线于点，得到矩形，
，，
，
即的最小值为，
代数式的最小值为．
23.解：，
，，
、；
不变，理由
如图：过点作，交轴于点，连接，
，
，
，
，
，
，
与点在以为直角的圆上，
、、、四点共圆，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
；
线段、、三条线段构成的三角形是直角三角形，理由如下：
直线的解析式，
设，
直线的解析式为，
直线的解析式，
点纵坐标为，
时，，
，
的直线解析式为，
当时，，
，
，
，
，
线段，，三条线段构成的三角形是直角三角形；
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