2023-2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级（下）月考数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 正方形
2.下列长度的根小木棒不能搭成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3.据科学家预测，到年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝年底，长江江豚数量仅剩约头，其数量年平均下降的百分率在范围内由此预测，年底剩下江豚的数量可能为( )
A. 头 B. 头 C. 头 D. 头
4.已知方程组，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，、两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是( )
A. B.
C. D.
6.若不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.若，则、的值是( )
A. B. C. D.
9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
11.下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是( )
A. 时钟摆动的钟摆 B. 在笔直的公路上行驶的汽车
C. 随风摆动的旗帜 D. 汽车玻璃窗上两刷的运动
12.如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.方程组的解是______．
14.若关于的方程的根是负数，则的取值范围是______．
15.已知不等式组的解集为，则的取值范围是______．
16.如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______
17.在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是______．
18.如图，六边形的内角都相等，，则______
19.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的折即按照原价的销售，售价为元，则这款羊毛衫的原销售价为______．
20.某服装厂专门安排名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由个小袖、个衣身、个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖个，或衣身个，或衣领个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
三、解答题：本题共11小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
解下列方程组：
；
；
．
22.本小题分
解不等式组，并将解集表示在数轴上．
；
；
．
23.本小题分
一个多边形的内角和是外角和的倍．
求这个多边形的边数；
这个多边形一共有多少条对角线？
24.本小题分
关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
25.本小题分
“正源”学校初中部为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个若购进篮球个，足球个共需元；若购进篮球个，足球个共需元求每个篮球、足球分别为多少元？
26.本小题分
检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需天，乙单独完成需天，丙单独完成需天，前天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？
27.本小题分
如图，在中，，，的平分线交于点求的度数．
28.本小题分
如图，在中，是边上的高，平分，若，，求的度数．
29.本小题分
中，，是高，是三角形的角平分线．
当，时，求的度数；
根据第问得到的启示，与之间有怎样的等量关系，并说明理由．
30.本小题分
有甲、乙两种客车，辆甲种客车与辆乙种客车的总载客量为人，辆甲种客车与辆乙种客车的总载客量为人．
请问辆甲种客车与辆乙种客车的载客量分别为多少人？
某学校组织名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为元，每辆乙种客车的租金为元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
31.本小题分
已知数轴上有、、三个点对应的数分别是、、，且满足；动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
求、、的值；
若点到点距离是到点距离的倍，求运动时间及点的对应的数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.元
20.
21.解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
22.解：，
，
，
；
解集表示在数轴上为：
；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为；
解集表示在数轴上为：
；
，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
解集表示在数轴上为：
23.解：设这个多边形的边数是，
根据题意得：，
解得，
答：这个多边形的边数是；
这个多边形一共有条对角线．
24.解：
得：，
，
关于、的二元一次方程组的解满足，
，
的取值范围是．
25.解：设每个篮球元、每个足球元，由题意可得，
，
解得：，
答：每个篮球元、每个足球元．
26.解：设乙中途离开了天．
由题意，得．
解这个方程得．
答：乙中途离开了天．
27.解：，，
，
是的平分线，
，
．
28.解：是边上的高，
，
，
，
，
平分，
，
．
29.解：在中，，
又为角平分线，
，
在直角中，，
；
根据可以得到：
，
则．
30.解：设辆甲种客车与辆乙种客车的载客量分别为人，人，
，
解得：，
答：辆甲种客车与辆乙种客车的载客量分别为人和人；
设租用甲种客车辆，
依题意有：
解得：，
因为取整数，
所以或或，
当时，租车费用为元；
当时，租车费用为元；
当时，租车费用为元；
所以最节省费用的租车方案为租用甲种客车辆，乙种客车辆，最低费用为元．
31.解：，
，，，
，，；
设点的对应的数为，
当点在点左边时，
，
解得，
秒；
当点在点右边时，
，
解得，
秒．
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