玉溪市2023~2024学年下学期义务教育质量检测
七年级数学试卷
（本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家．若向北走50米记作＋50米，则向南走60米可记作（）
A．－10米 B．－50米 C．－60米 D．60米
2．近日，教育部公布了首批通过国家验收的56个2023年全国义务教育优质均衡发展县（市、区）名单，玉溪市红塔区名列其中．红塔区义务教育阶段现有班级1429个，在校学生约55900人，红塔区完成了从“有学上”到“上好学”的跃变．将数字“55900”用科学记数法表示正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列工具中，有对顶角的是（）
A． B． C． D．
4．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小明觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
5．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则是（）
A．56° B．114° C．134° D．124°
6．不等式组的解集是（）
A． B． C．无解 D．
7．下列各式计算正确的是（）
A． B． C． D．
8．下列汽车标志中，可以看作是由图案中的一个基本图形平移得到的是（）
A． B． C． D．
9．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（）
A． B． C． D．
10．用代入法解方程组时，代入正确的是（）
A． B． C． D．
11．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知x，y满足方程组，则的值是（）
A．－1 B．0 C．1 D．2
13．下列调查最适合于全面调查的是（）
A．华为公司要检测一款手机的待机时长
B．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类
C．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
14．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）
A． B． C． D．
15．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设兔有x只，鸡有y只，列方程组得（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为______；该命题是______命题（填“真”或“假”）．
17．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是______．
18．某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种2棵，则剩39棵；如果每人种3棵，则最后一人有树种但不足2棵，则该班有______名学生．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，，且的度数是的2倍，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20．（本小题7分）
计算：．
21．（本小题6分）
证明规范的书写是《数学课程标准》思想有效的体现，是体现同学们的抽象能力的有效载体，清楚、规范的书面表达能够展现出同学们较好的抽象能力．
如图，是课堂大屏幕上出示的抢答题，填写序号代表的内容．
①应填__________________；
②应填__________________；
③应填__________________；
④应填__________________．
22．（本小题7分）
已知实数m，n满足，求的平方根．
23．（本小题6分）
平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）作出校园平面示意图所在的坐标系；
（2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标．
24．（本小题8分）
历史是最好的教科书，我们要“以史为鉴、开创未来，埋头苦干、勇毅前行”．某校为了解学生对中国历史文化知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行中国历史文化知识线上问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格（分别记为A，B，C，D）四个等级进行统计，并绘制了如图甲、乙所示不完整的两幅统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次线上问卷，共调查了______名学生，扇形统计图中，D部分的圆心角是______度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，估计全校学生对中国历史文化知识了解达到良好及以上等级的人数．
25．（本小题8分）
油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中，汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 普通汽车
购买价格（元） 113800 98800
每百公里燃油成本（元） 45 60
某家庭计划购入一辆上述品牌的汽车，估算用车成本只考虑车价和燃油成本．
（1）若该家庭预计使用这一品牌的汽车行驶的总公里数为80000公里，估算选择普通汽车的用车成本；
（2）要使油电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本，预计行驶的公里数至少为多少公里？
26．（本小题8分）
【综合实践】
主题：制作一个有盖长方体盒子．
操作：如图甲所示，在长方形纸片ABCD中，厘米，厘米，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子；如图乙所示，在长方体的一个侧面EFGH上，分别在边EH，FG上取P，Q两点，测量得：，，，已知侧面EFGH四个角都是直角．
计算：（1）求这个盒子的高和底面正方形的边长；
（2）求的度数．
27．（本小题12分）
阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由，得：．根据x，y为正整数，可得，且能被3整除，即可得到，即，从而得到方程的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程的一组正整数解（写出一组即可）______；
（2）若为正整数，求满足条件的正整数x的值；
（3）为了奖励每周表现优异的数学学习小组，某教师购买了单价为5元的笔记本与单价为8元的钢笔两种奖品，共花费220元，有几种购买方案？
玉溪市2023~2024学年下学期义务教育质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 C B C D D A B D B A B C C A B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
题号 16 17 18 19
答案 如果两个角是对顶角，那么它们相等；真 同位角相等，两直线平行 41 30°
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20．（本小题7分）
解：原式．
21．（本小题6分）
解：①CD②内错角相等，两直线平行
③两直线平行，同旁内角互补④A
22．（本小题7分）
解：∵，∴，，
∴，，∴，
∴的平方根是．
23．（本小题6分）
解：（1）如图所示：
（2）宿舍楼，食堂，图书馆．
24．（本小题8分）
解：（1）40，36
（2）C等级人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）（人）
答：估计中国历史文化知识问卷调查得分能达到良好及以上的人数约为1040人．
25．（本小题8分）
解：（1）该品牌普通汽车的用车成本为：
（元）．
答：总公里数为80000公里，估算选择普通汽车的用车成本为146800元．
（2）设预计行驶的公里数为x公里，
依题意，得：，解得：．
答：要使油电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本，行驶的公里数至少为100000公里．
26．（本小题8分）
解：（1）设这个盒子的高为x厘米，底面正方形的边长为y厘米，
根据题意得：，解得：．
答：这个盒子的高为10厘米，底面正方形的边长为20厘米．
（2）∵侧面EFGH四个角都是直角，
∴，
∴，∴，∴．
27．（本小题12分）
解：（1）或或（写出一组解即可得3分）
附解析：
∵，∴，
∵x、y为正整数，∴，且能被2整除，
∴的值为2或4或6，
∴y的值为5或3或1，相应x的值为1或2或3．
∴正整数解为或或．
（2）∵是正整数，∴是15的正因数，
∴或或或，
∴x的值为8或10或12或22．
（3）设购买m本笔记本，n支钢笔，
依题意得：，∴，
又∵m，n均为正整数，∴，解得：，
∵n能被5整除，∴n的值为5或10或15或20或25，
∴相应的m的值为36或28或20或12或4，
∴或或或或，
答：共有5种购买方案．
方案一：36本笔记本，5支钢笔；
方案二：28本笔记本，10支钢笔；
方案三：20本笔记本，15支钢笔；
方案四：12本笔记本，20支钢笔；
方案五：4本笔记本，25支钢笔．
【备注】解答题每小题只给出了一种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．
